初一數學(xué)知識點(diǎn)總結合集15篇
總結是在一段時(shí)間內對學(xué)習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，因此我們要做好歸納，寫(xiě)好總結。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編為大家收集的初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
相反數
(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個(gè)數，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.
(3)多重符號的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數無(wú)關(guān)，有奇數個(gè)“﹣”號結果為負，有偶數個(gè)“﹣”號，結果為正.
(4)規律方法總結：求一個(gè)數的相反數的方法就是在這個(gè)數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負號時(shí)，要用小括號.
2代數式求值
(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.
(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.
題型簡(jiǎn)單總結以下三種：
�、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數式化簡(jiǎn);
�、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數式不化簡(jiǎn);
�、垡阎獥l件和所給代數式都要化簡(jiǎn).
3由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
�、俑鶕饕晥D、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長(cháng)、寬、高;
�、趶膶�(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn);
�、凼煊浺恍┖�(jiǎn)單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會(huì )有幫助;
�、芾糜扇晥D畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復練習，不斷總結方法
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
初一數學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結一（蘇教版）
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點(diǎn)：
1、“三線(xiàn)八角”
�、� 如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。
同位角是“F”型;
內錯角是“Z”型;
同旁?xún)冉鞘恰癠”型。
�、� 如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。
2、平行公理：
如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。
簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
補充定理：
如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。
簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)：
判定定理 性質(zhì)定理
條件 結論 條件 結論
同位角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同位角相等
內錯角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 內錯角相等
同旁?xún)冉腔パa 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同旁?xún)冉腔パa
4、圖形平移的性質(zhì)：
圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對應點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行(或在同一直線(xiàn)上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線(xiàn)段：
三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。
注意：①三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。
�、诟�、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個(gè)內角的和等于180°;
直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和;
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(p5
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
第一章有理數
1、大于0的數是正數。
2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。
5、數的大小比較：
�、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。
�、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。
2.相反數實(shí)數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。
3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個(gè)數的絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
5.科學(xué)記數法：，其中。
6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。
初一數學(xué)二單元知識點(diǎn)歸納
(一)正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫�(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式，它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱(chēng)整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。(畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，以便在數軸上取點(diǎn)。)
2.數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
3.相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減，仍得這個(gè)數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數法、近似數、有效數字。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
第一章有理數
1、大于0的數是正數。
2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。
5、數的大小比較：
�、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。
�、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。
2.相反數實(shí)數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。
3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個(gè)數的絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
5.科學(xué)記數法：，其中。
6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。
一元一次方程知識點(diǎn)
知識點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.
知識點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
說(shuō)明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
知識點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
分析：一元一次方程需要滿(mǎn)足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知識點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數或同一個(gè)代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據.
例3:下列變形正確的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
分析:利用等式的性質(zhì)解題.應選D.
說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.
知識點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程.
知識點(diǎn)6:關(guān)于移項:⑴移項實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.
�、埔祈棔r(shí),一定記住要改變所移項的符號.
知識點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、將未知數的系數化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運算，要根據方程的特點(diǎn)靈活運用.
例4:解方程 .
分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類(lèi)項,得7x=6，系數化為1,得x=.
說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
知識點(diǎn)8:方程的檢驗
檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
三、一元一次方程的應用
一元一次方程在實(shí)際生活中的應用，是很多同學(xué)在學(xué)習一元一次方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對一元一次方程在實(shí)際生活中的應用的一個(gè)專(zhuān)題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習提供幫助.
一、行程問(wèn)題
行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，
速度=，時(shí)間=.
1.相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=路程和
例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間能相遇?
解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2鐘后能相遇.
2.追趕問(wèn)題：速度差×追趕時(shí)間=追趕距離
例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分鐘后乙能追上甲.
3. 航行問(wèn)題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度.
解：設小船在靜水中的速度為v,則有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小時(shí)).
答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí).
二、工程問(wèn)題
工程問(wèn)題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;②常把工作量看作單位1.
例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
解：設甲再單獨做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再單獨做11天才能完成.
三、環(huán)行問(wèn)題
環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(cháng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(cháng).
例5王叢和張蘭繞環(huán)行跑道行走，跑道長(cháng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇?
解：設經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則
(300-200)t=400,
t=4.
答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇.
四、數字問(wèn)題
數字問(wèn)題的基本關(guān)系：數字和數是不同的，同一個(gè)數字在不同數位上，表示的數值不同.
例6一個(gè)兩位數，個(gè)位數字比十位數字小1，這個(gè)兩位數的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數.
解：設原兩位數的個(gè)位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,則x+1=2.
∴這個(gè)數是21.
答：這個(gè)兩位數是21.
五、利潤問(wèn)題
利潤問(wèn)題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的十分之幾 例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?
解：設該電器每臺的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元.
六、濃度問(wèn)題
濃度問(wèn)題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度
例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?
解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.
七、等積變形問(wèn)題
例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿(mǎn)水，且水足夠多)向一個(gè)內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長(cháng)方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長(cháng)方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：
玻璃杯里倒掉的水的體積=長(cháng)方體鐵盒的容積.
解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
經(jīng)檢驗，它符合題意.
八、利息問(wèn)題
例2儲戶(hù)到銀行存款，一段時(shí)間后，銀行要向儲戶(hù)支付存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲戶(hù)向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
(1)將8500元錢(qián)以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可得到利息________元.扣除利息稅后實(shí)得________元.
(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問(wèn)這筆資金是多少元?
(3)王紅的爸爸把一筆錢(qián)按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時(shí)扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問(wèn)王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實(shí)得利息=利息-利息稅.
解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
實(shí)得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
經(jīng)檢驗，符合題意.
答：這筆資金為70000元.
(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
經(jīng)檢驗，符合題意.
答：這筆資金為6000元.
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點(diǎn)的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于x軸;
橫坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)平行于y軸;
x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
5.幾個(gè)象限內點(diǎn)的特點(diǎn)：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，—y);
(x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(x，—y);
(x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(—x，y)。
7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標是(m，—m)。
不等式與不等式組
(1)不等式
用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類(lèi) 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。 5.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 6.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 7.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法 8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和; 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(cháng)線(xiàn); (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角和; (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。 16.多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質(zhì) 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個(gè)內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線(xiàn)的條數： (1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線(xiàn)。 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類(lèi)項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質(zhì)： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變， 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變， 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變， 常見(jiàn)考法 �。�1）考查一元一次不等式的解法； �。�2）考查不等式的性質(zhì)。 誤區提醒 忽略不等號變向問(wèn)題。 初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母的指數構成的�?/p> 多項式 1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 2、同類(lèi)項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 提高數學(xué)思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、清晰。 創(chuàng )新思維 創(chuàng )新思維是指以新穎獨創(chuàng )的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問(wèn)題，得出與眾不同的解 要培養質(zhì)疑的習慣 在家庭教育中，家長(cháng)要經(jīng)常引導孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì )質(zhì)疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當天所學(xué)的知識：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當孩子回答出來(lái)之后，接著(zhù)追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評價(jià)。 有時(shí)，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現、評價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓練，孩子會(huì )在思維上逐步形成獨立見(jiàn)解，養成一種質(zhì)疑的習慣。 初一數學(xué)（上）應知應會(huì )的知識點(diǎn)代數初步知識 1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式.2.列代數式的幾個(gè)注意事項： �。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a；（4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫(xiě)成a； �。�5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a. 3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數） �。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1； �。�4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.有理數1.有理數： (1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類(lèi):①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性； (4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn).3．相反數： (1)只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； (2)絕對值可表示為：或；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；(3)；； (4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理數比大�。海�1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（3）正數大于一切負數；（4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而��；（5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0. 6.互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則： �。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； �。�2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數.8．有理數加法的運算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則： �。�1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定. 11有理數乘法的運算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 12．有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數； �。�2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義： �。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據規律底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位. 15．科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法. 16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式. 4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：. 6．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項.7．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程 1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類(lèi)項系數化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題： �。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題” 仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題” 利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數看做已知量），填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎. 11．列方程解應用題的常用公式： �。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)；（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率； �。�4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折，利潤=售價(jià)-成本，； �。�6）周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h. 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 �、賻缀螆D形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 �、邳c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱(chēng)分） 柱： �、賵A柱 �、诶庵喝庵�、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： �、賵A錐 �、诶忮F 球 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。 側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開(kāi)圖： 11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案） 6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數及其運算 1、有理數的分類(lèi) �、僬欣頂� 有理數{ ②零 �、圬撚欣頂� 有理數{ ①整數 �、诜謹� 2、相反數： 只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸： 規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數： 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。 5、絕對值： 在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0。 互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等。 6、有理數比較大�。� 正數大于0，負數小于0，正數大于負數； 數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大； 兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： �、傥宸N運算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0； 絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。 互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。 有理數減法法則： 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 �、谟欣頂档倪\算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 �、圻\算律（5種） 加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學(xué)記數法 一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數—1） 第三章：整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 注意： �、俅鷶凳街谐撕袛�、字母和運算符號外，還可以有括號； �、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； �、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數式的.書(shū)寫(xiě)格式： �、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt； �、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a； �、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數。 �、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； �、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。 �、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面。 2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 �、賳雾検剑� 都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 注意： 單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式； 單獨一個(gè)非零數的次數是0； 當單項式的系數為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 �、诙囗検剑� 幾個(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 �、弁�(lèi)項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 注意： �、偻�(lèi)項有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 �、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； �、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。 4、合并同類(lèi)項法則： 把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 �、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 �、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺� 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。 第四章基本平面圖形 1、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn) 名稱(chēng) 表示方法 端點(diǎn) 長(cháng)度 直線(xiàn) 直線(xiàn)AB（或BA） 直線(xiàn)l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線(xiàn) 射線(xiàn)OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線(xiàn)段 線(xiàn)段AB（或BA） 線(xiàn)段l 2個(gè) 可度量長(cháng)度 2、直線(xiàn)的性質(zhì) �、僦本�(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。） �、谶^(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。 �、壑本�(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 3、線(xiàn)段的性質(zhì) �、倬�(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。） �、趦牲c(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 �、劬�(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。 4、線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： �、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 9、角的性質(zhì) �、俳堑拇笮∨c邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 �、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角： 一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。 12、圓： 平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。 固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。 �、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項： 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： �、偃シ帜� �、谌ダㄌ� �、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡�，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） �、芎喜⑼�(lèi)項 �、輰⑽粗獢档南禂祷癁�1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。 其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點(diǎn) 條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。 折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 一、方程的有關(guān)概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值（或幾個(gè)數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質(zhì) �。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc �。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫(xiě)出答案（有單位要注明答案）。 七、有關(guān)常用應用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系 1、和、差、倍、分問(wèn)題： �。�1）倍數關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(cháng)率……”來(lái)體現。 �。�2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現。 2、等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為： �、傩螤蠲娣e變了，周長(cháng)沒(méi)變； �、谠象w積＝成品體積。 3、勞力調配問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數的變化，常見(jiàn)題型有： �。�1）既有調入又有調出。 �。�2）只有調入沒(méi)有調出，調入部分變化，其余不變。 �。�3）只有調出沒(méi)有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問(wèn)題 �。�1）要搞清楚數的表示方法：一個(gè)三位數的百位數字為a，十位數字是b，個(gè)位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個(gè)三位數表示為：100a+10b+c �。�2）數字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續整數之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 6、行程問(wèn)題： �。�1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。 �。�2）基本類(lèi)型有 �、傧嘤鰡�(wèn)題； �、谧芳皢�(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià) 商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標價(jià)折扣率 8、儲蓄問(wèn)題 �。�1）顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 �。�2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 有理數： (1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱(chēng)有理數. 注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數; (2)有理數的分類(lèi):①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數. 5.1.1相交線(xiàn) 有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。 兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。 有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。 兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 注意：⑴垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)。 �、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴b，ABCD。 畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 5.2 平行線(xiàn) 5.2.1平行線(xiàn) 在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 5.2.2直線(xiàn)平行的條件 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)的同一方，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的兩側，這樣的兩個(gè)角叫做內錯角。 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p> 判定兩條直線(xiàn)平行的方法： 方法1 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法2 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法3 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。 5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)具有性質(zhì)： 性質(zhì)1 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 性質(zhì)2 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。 性質(zhì)3 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。 同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做著(zhù)兩條平行線(xiàn)的距離。 判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。 5.4 平移 �、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 �、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。 圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說(shuō)明：?jiǎn)为毜囊粋�(gè)數或者單獨的一個(gè)字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個(gè)單項式的系數. 說(shuō)明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 �、茊雾検降南禂涤姓胸�，確定一個(gè)單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; �、菍τ谥缓凶帜敢驍档膯雾検�，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; �、缺硎緢A周率的π，在數學(xué)中是一個(gè)固定的常數，當它出現在單項式中時(shí)，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數. 說(shuō)明：⑴計算單項式的次數時(shí)，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; �、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P(guān)，與系數的指數無(wú)關(guān)。 �、菃雾検绞且粋�(gè)單獨字母時(shí)，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個(gè)常數時(shí)，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。 5、在書(shū)寫(xiě)單項式時(shí)，數字因數寫(xiě)在字母因數的前面，數字因數是帶分數時(shí)轉化成假分數.。 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類(lèi)項：; 8、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項; 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并同前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反 10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關(guān)概念 1、方程的概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質(zhì)： (1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質(zhì)2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質(zhì)1 4、合并同類(lèi)項 合并同類(lèi)項法則 5、系數化為1 等式的性質(zhì)2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系： (1)幾種常用的面積公式： 長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長(cháng)公式： 長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2(a+b)，a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng)。 正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng)。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)。初一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
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