本單元主要是教學(xué)三角形、平行四邊形和梯形。之前學(xué)生已經(jīng)直觀(guān)認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡(jiǎn)單的平面圖形;還相對集中地認識了角;認識了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系--平行和相交。這些都是本單元學(xué)習的基礎。通過(guò)這部分內容的學(xué)習,既能使學(xué)生進(jìn)一步了解具體平面圖形的特征,又為他們進(jìn)一步學(xué)習多邊形的面積打好基礎。本單元的內容主要分為三個(gè)板塊:三角形、平行四邊形和梯形。主要是引導學(xué)生通過(guò)一系列的活動(dòng)自主探索這三種平面圖形的特征。
學(xué)生已經(jīng)直觀(guān)認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡(jiǎn)單的平面圖形;還相對集中地認識了角,認識了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系--平行和相交。這些都是本單元學(xué)習的基礎。尤其是學(xué)生已經(jīng)會(huì )畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),為本單元學(xué)習畫(huà)三角形、平行四邊形和梯形的高奠定了直接的知識基礎。
1.使學(xué)生在聯(lián)系生活實(shí)際、觀(guān)察、操作、畫(huà)圖和實(shí)驗等活動(dòng)中,發(fā)現并認識三角形、平行四邊形和梯形的有關(guān)特征;知道什么是三角形、平行四邊形和梯形的底和高;認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形,知道三角形的內角和是180°。
2.使學(xué)生會(huì )按要求在方格紙上畫(huà)三角形,會(huì )測量和畫(huà)出三角形指定底邊上的高,能根據三角形內角和以及兩邊之和大于第三邊等知識解釋簡(jiǎn)單生活現象或解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,能判斷一個(gè)三角形是什么三角形。
3.使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認識圖形的學(xué)習經(jīng)驗;學(xué)會(huì )用不同的方法做出一個(gè)平行四邊形或梯形,會(huì )在方格紙上畫(huà)平行四邊形或梯形,能正確判斷一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形或梯形,能測量和畫(huà)出平行四邊形和梯形的高。
4.使學(xué)生在由實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程中,感受圖形與生活的密切聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習價(jià)值,進(jìn)一步培養對“空間與圖形”的學(xué)習興趣;以及在探索圖形特征和相關(guān)結論的活動(dòng)中,發(fā)展空間觀(guān)念,鍛煉思維能力。
5.使學(xué)生積極參與數學(xué)活動(dòng),并能和同學(xué)合作交流,進(jìn)一步體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和數學(xué)結論的確定性,增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數學(xué)的信心。
1.聯(lián)系生活實(shí)際認識三角形、平行四邊形和梯形的特征。教材提供了一些生活中常見(jiàn)的圖片,讓學(xué)生通過(guò)圖片形成對三角形、平行四邊形和梯形的初步印象,再通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際例子使這種感知更加充分,對它們的印象更加深刻。
2.讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中探索并發(fā)現三角形、平行四邊形和梯形的一些特征。在初步感知三角形、平行四邊形和梯形特征的基礎上,讓學(xué)生分別動(dòng)手制作圖形,并相互交流,從中感受它們各自的特征,抽象出圖形后,讓學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察、測量、討論,發(fā)現三角形、平行四邊形和梯形相應的特征,形成對三角形、平行四邊形和梯形的正確認識。
3.讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受不同平面圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng),不僅能進(jìn)一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征,而且能從不同角度體會(huì )不同平面圖形之間的聯(lián)系,并為今后進(jìn)一步的學(xué)習奠定良好的基礎。
1 三角形的認識 1課時(shí)
2 三角形三邊的關(guān)系與內角和 1課時(shí)
3 三角形的分類(lèi) 1課時(shí)
4 認識平行四邊形 1課時(shí)
5 認識梯形 1課時(shí)
6 整理與練習 1課時(shí)
7 多邊形的內角和 1課時(shí)
三角形的認識。(教材第75、第76頁(yè))
1.使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和利用生活經(jīng)驗,通過(guò)觀(guān)察、操作、測量等學(xué)習活動(dòng),認識三角形的基本特征,初步形成三角形的概念。
2.使學(xué)生在認識三角形有關(guān)特征的活動(dòng)中,體會(huì )認識多邊形特征的基本方法,發(fā)展觀(guān)察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
3.使學(xué)生體會(huì )三角形是日常生活中常見(jiàn)的圖形,并在學(xué)習活動(dòng)中進(jìn)一步產(chǎn)生學(xué)習圖形的興趣和積極性。
重點(diǎn):認識三角形的基本特征。
難點(diǎn):培養學(xué)生的觀(guān)察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
課件。
師:同學(xué)們,今天我們一起走進(jìn)圖形的世界,認識新的朋友,有興趣嗎?
1.教學(xué)例1。
師:你能在圖中找出三角形嗎?生活中還有哪些地方能見(jiàn)到三角形?(課件出示:教材第75頁(yè)例1圖)
生1:圖中的彩旗是三角形的,大橋上白色的線(xiàn)圍成了許多三角形。
生2:生活中的自行車(chē)主體大架是三角形的。
生3:電線(xiàn)桿上的支架有三角形。
……
師:畫(huà)一個(gè)三角形,并跟小組同學(xué)說(shuō)說(shuō)三角形有什么特點(diǎn)。
學(xué)生進(jìn)行小組交流活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流:
三角形有3條邊,3個(gè)角。
三角形的3條邊都是線(xiàn)段。
這3條線(xiàn)段要首尾相接地圍起來(lái)。
師:三條線(xiàn)段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)?(課件出示:教材第75頁(yè)三角形圖)
生:三角形有3個(gè)頂點(diǎn)。
師:在小組里與同學(xué)互相指一指三角形的3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角。
2.教學(xué)例2。
師:請同學(xué)們打開(kāi)數學(xué)課本第76頁(yè),你能量出例2圖中人字梁的高度嗎?你量的是哪條線(xiàn)段?它有什么特點(diǎn)?
生1:人字梁的高度是上面的頂點(diǎn)到它對邊的距離。
生2:量的線(xiàn)段與人字梁的底邊互相垂直。
生3:圖中人字梁的高度是2厘米。
師:像這樣(課件出示:教材第76頁(yè)三角形圖)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂線(xiàn)段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
3.教學(xué)“試一試”。
師:你能畫(huà)出課本第76頁(yè)“試一試”三角形底邊上的高嗎?并與同學(xué)交流你的畫(huà)法。
學(xué)生嘗試動(dòng)手操作;教師巡視了解情況,個(gè)別指導學(xué)習有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生交流畫(huà)法,展示畫(huà)圖結果,給予畫(huà)圖正確的學(xué)生以肯定和鼓勵。
【設計意圖:首先出示主題圖讓學(xué)生找出三角形,然后舉例說(shuō)出生活中存在的三角形從而加深對三角形的直觀(guān)認識,接著(zhù)引導學(xué)生認識三角形的底和高,學(xué)習畫(huà)三角形已知底邊上的高,從而系統地認識三角形】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的認識
3個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)角,3條邊
1.三角形的認識是在學(xué)生初步認識三角形的基礎上進(jìn)行的,平時(shí)生活中學(xué)生又經(jīng)常接觸三角形,對三角形有豐富的感性認識。面對學(xué)生比較熟悉的學(xué)習內容,我從學(xué)生的實(shí)際情況入手,讓學(xué)生從生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),在探索和交流過(guò)程中掌握知識、鍛煉技能、培養數學(xué)思維和方法,同時(shí)讓學(xué)生在討論中得到學(xué)習的經(jīng)驗。
2.數學(xué)學(xué)習應給學(xué)生帶來(lái)快樂(lè )。數學(xué)其負載的功能不僅僅是讓學(xué)習者記住它,掌握它,更重要的是要讓他們在學(xué)習的過(guò)程中體驗學(xué)習它的快樂(lè ),感受它的魅力。因此,在教學(xué)過(guò)程中,我不僅讓學(xué)生獲得知識和技能,更關(guān)注他們的學(xué)習過(guò)程,特別是學(xué)生對數學(xué)的感覺(jué),同時(shí)應不斷給學(xué)生“成功”的體驗,讓學(xué)生快樂(lè )地學(xué)習。
A類(lèi)
數一數,圖中有幾個(gè)三角形?
(考查知識點(diǎn):三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
B類(lèi)
你能數出圖中一共有幾個(gè)三角形嗎?
(考查知識點(diǎn):三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
6個(gè)
B類(lèi):
8個(gè)
教材習題
教材第75頁(yè)“試一試”
發(fā)現:在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作頂點(diǎn)不能畫(huà)出三角形。
教材第76頁(yè)“試一試”
略
教材第76頁(yè)“練一練”
1.第一個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)是三角形�！∑溆嗖环先切蔚亩x。
2.略
三角形三邊的關(guān)系與內角和。(教材第77~81頁(yè))
1.通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),探索發(fā)現三角形三條邊之間的關(guān)系,知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的道理。
2.通過(guò)教學(xué)探究活動(dòng),發(fā)現并驗證三角形的內角和等于180°;在已知三角形任意兩個(gè)內角的度數時(shí),會(huì )求出第三個(gè)角的度數。
3.培養學(xué)生觀(guān)察、對比分析和歸納概括的能力,以及初步的空間觀(guān)念;培養學(xué)生的合作意識和探究精神。
重點(diǎn):探索發(fā)現三角形三邊之間的關(guān)系。
難點(diǎn):理解并掌握三角形的內角和是180°。
量角器、各種不同的三角形、不同尺度(8cm、5cm、4cm和2cm)的小棒各一根。
師:同學(xué)們,上一節課我們已經(jīng)初步認識了三角形,說(shuō)說(shuō)三角形的基本特征是什么呢?
學(xué)生自由回答。
師:這節課我們一起來(lái)繼續深入研究三角形的有關(guān)問(wèn)題。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習做準備、打基礎】
1.教學(xué)例3。
師:請同學(xué)們從老師為你們準備的小棒中任意選三根,能?chē)梢粋�(gè)三角形嗎?先圍一圍,再與同學(xué)交流。
學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作及交流活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報:
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根2cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根2cm的,不能?chē)扇切巍?/p>
……
師:長(cháng)8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能?chē)扇切?
生1:5厘米和2厘米的小棒太短了,3根小棒不能首尾相接。
生2:因為5厘米+2厘米<8厘米,所以不能?chē)扇切巍?/p>
師:從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根,將它們的長(cháng)度和與第三根比較,結果怎樣?跟小組同學(xué)合作討論。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流:
4+5>8,4+8>5,5+8>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
4+2>5,4+5>2,5+2>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
任意兩根小棒的長(cháng)度和一定大于第三根小棒。
師:三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊嗎?先畫(huà)一個(gè)三角形,再量一量、算一算。
學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)后,小結:
三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
師:如果三根小棒的長(cháng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米,能?chē)扇切螁?為什么?
生:不能?chē)扇切?因為5厘米和3厘米這兩條邊的長(cháng)度和不是大于第三邊,所以就不能?chē)扇切巍?/p>
【設計意圖:讓學(xué)生任意選三根小棒圍一個(gè)三角形,這樣容易使學(xué)生發(fā)現圍成三角形應滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊】
2.教學(xué)例4。
師:你知道每塊三角尺3個(gè)內角的和是多少度嗎?
生1:我手中(展示出來(lái))的這一塊,是90°+60°+30°=180°。
生2:我手中(展示出來(lái))的這一塊,是90°+45°+45°=180°。
師:拿出我們準備好的各種不同的三角形,小組合作,用量角器量出每個(gè)三角形3個(gè)內角的度數,并算一算每個(gè)三角形的內角和。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:通過(guò)剛才的小組活動(dòng),測量并計算之后,你發(fā)現了什么?
生:三角形的內角和都是180°。
師:想辦法把每個(gè)三角形的3個(gè)內角拼在一起,看看拼成了什么角?
學(xué)生動(dòng)手操作;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生展示交流拼法:
小結:三角形的內角和等于180°。
【設計意圖:首先分別計算兩塊三角尺上的三個(gè)角的度數和,接著(zhù)安排學(xué)生通過(guò)實(shí)驗操作,把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起,從拼成的平角得出三個(gè)角的度數和是180°】
師:今天你有什么收獲呢?
【設計意圖:梳理所學(xué)知識,將所學(xué)知識系統化】
三角形三邊的關(guān)系與內角和
三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
三角形的內角和等于180°
1.通過(guò)動(dòng)手操作充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,讓學(xué)生逐步完成知識的主動(dòng)建構,真正成為學(xué)習的主人。采用小組合作學(xué)習,小組活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生都有機會(huì )參與,充分享有發(fā)言權,并能及時(shí)發(fā)現自己思維過(guò)程中的疑問(wèn),修正了自己的不足,同時(shí)學(xué)會(huì )了合作,學(xué)會(huì )了從他人的智慧中獲得啟迪。
2.三角形的內角和這一知識點(diǎn)對于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象,所以上課時(shí),著(zhù)重引導學(xué)生通過(guò)折、撕、拼等多種活動(dòng),探索三角形的內角和,很好地體現了教師引導者的角色,讓學(xué)生在探索中發(fā)現規律,加深印象。
A類(lèi)
填空題。
1.在△ABC中,若∠B=∠C=40°,則∠A=( )。
2.在△ABC中,若∠ABC=90°,∠C=43°,則∠A=( )。
(考查知識點(diǎn):三角形的內角和;能力要求:根據三角形的內角和是180°解決相關(guān)的問(wèn)題)
B類(lèi)
三角形中有一邊比第二條邊長(cháng)3cm,這條邊又比第三條邊短4cm,這個(gè)三角形的周長(cháng)為28cm,求最短邊的長(cháng)。
(考查知識點(diǎn):三角形三邊的關(guān)系;能力要求:依據三角形三邊的關(guān)系判斷三條邊是否能?chē)扇切?
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
1. 100°
2. 47°
B類(lèi):
最短邊的長(cháng)是6厘米。
教材習題
教材第78頁(yè)“練一練”
1.第三組的線(xiàn)段可以圍成三角形;因為這組線(xiàn)段中任意兩邊的長(cháng)度和都大于第三邊。
2.
5cm 25cm 30cm 38cm
教材第79頁(yè)“練一練”
65
教材第80、第81頁(yè)“練習十二”
1.
2.
3.
4.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短。
5. 287 4284 5800
6.略
7.答案不唯一,2厘米、6厘米、6厘米。
8.從學(xué)校到少年宮有3條路線(xiàn);從學(xué)校直接到少年宮的路線(xiàn)最近。
9. 75 50
10. 80° 15° 35°
11.拼成的三角形的內角和是180°。
12. 360 三角 180 三角 180
13. (1)100° (2)44°
三角形的分類(lèi)。(教材第82~87頁(yè))
1.通過(guò)觀(guān)察、操作、發(fā)現三角形角的特征和三角形三條邊的特點(diǎn)。會(huì )給三角形分類(lèi),理解并掌握三角形的種類(lèi)和特征,能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.培養學(xué)生的觀(guān)察能力、操作能力和靈活的思維能力。
3.激發(fā)學(xué)生的自主探索意識和創(chuàng )新精神。
重點(diǎn):會(huì )按角的特征給三角形分類(lèi);會(huì )按邊的特征給三角形分類(lèi)。
難點(diǎn):區別掌握各種三角形的特征。
課件、各種不同的三角形、長(cháng)方形紙、正方形紙,剪刀。
師:同學(xué)們,什么叫直角?什么叫銳角?什么叫鈍角?三角形有什么特點(diǎn)?
生1:等于90°的角叫直角,小于90°的角叫銳角;大于90°小于180°的角叫鈍角。
生2:三角形都有3個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)角,3條邊。
師:在三角形這個(gè)大家族里,你若仔細觀(guān)察,會(huì )發(fā)現它們的角和邊各有特點(diǎn),今天我們就根據三角形角的特點(diǎn)或邊的特點(diǎn),給它們分分類(lèi)。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習做準備、打基礎】
1.教學(xué)例5。
師:下面每個(gè)三角形的3個(gè)角分別是什么角?你能根據角的特點(diǎn)把這些三角形分類(lèi)嗎?(課件出示:教材第82頁(yè)例5圖)
生1:②和④這兩個(gè)三角形的3個(gè)角都是銳角。
生2:①和⑥這兩個(gè)三角形中都有1個(gè)直角,2個(gè)銳角。
生3:③和⑤這兩個(gè)三角形中都有1個(gè)鈍角,2個(gè)銳角。
師:3個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形;有1個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;有1個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。同學(xué)們想一想,一個(gè)三角形中可能有2個(gè)直角或2個(gè)鈍角嗎?為什么?
生:一個(gè)三角形中不可能有2個(gè)直角,因為三角形的內角和是180°,如果出現2個(gè)直角,它們的和就已經(jīng)是180°,怎么會(huì )有第三個(gè)角呢?同樣道理一個(gè)三角形中不可能有2個(gè)鈍角。
師:我們可以把所有三角形看作一個(gè)整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個(gè)整體的一部分,它們之間的關(guān)系可以用下圖來(lái)表示。(課件出示:教材第82頁(yè)集合圖)
2.教學(xué)例6。
師:請同學(xué)們打開(kāi)課本第83頁(yè),量一量例6圖中三角形每條邊的長(cháng)度,看看這些三角形有什么共同的特點(diǎn)。
學(xué)生進(jìn)行測量活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現了什么?
生:這些三角形中都有兩條邊的長(cháng)度是相等的。
師:兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(課件出示:教材第83頁(yè)等腰三角形的圖)等腰三角形中相等的兩條邊叫作腰,剩余的一條邊是底。兩腰的夾角是頂角,腰與底的夾角是底角。你能指出例6中等腰三角形的頂角和底角分別在哪里嗎?在小組里互相指一指,看一看。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:請同學(xué)們拿出長(cháng)方形紙,照樣子剪一剪,比一比,看剪出的三角形是等腰三角形嗎?(課件出示:教材第84頁(yè)步驟圖)
學(xué)生進(jìn)行剪紙活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:通過(guò)剛才的操作,你發(fā)現等腰三角形還有哪些特征?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形。
等腰三角形底邊上的高在它的對稱(chēng)軸上。
3.教學(xué)例7。
師:請同學(xué)們先打開(kāi)課本第84頁(yè),量一量例7中的三角形3條邊的長(cháng)度都相等嗎?
生:3條邊的長(cháng)度都相等。
師:3條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫作正三角形�，F在請同學(xué)們拿出正方形紙,照下面的步驟操作,看剪出的是等邊三角形嗎?(課件出示:教材第84頁(yè)步驟圖)
學(xué)生進(jìn)行剪紙活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報:經(jīng)過(guò)測量,發(fā)現剪下來(lái)的是等邊三角形。
師:把剪下來(lái)的等邊三角形折一折,你有什么發(fā)現?
生1:等邊三角形的3個(gè)角相等。
生2:等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形。
生3:等邊三角形有3條對稱(chēng)軸。
師:等邊三角形一定是銳角三角形嗎?為什么?
生:等邊三角形一定是銳角三角形,因為等邊三角形的3個(gè)角相等,且三角形的內角和是180°,所以等邊三角形的一個(gè)內角度數是180°÷3=60°。
【設計意圖:在學(xué)生的動(dòng)手操作中,引導學(xué)生體會(huì )三角形分類(lèi)的標準,領(lǐng)悟三角形的特征】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的分類(lèi)
按角分類(lèi) 按邊分類(lèi)
1.讓學(xué)生在獨立思考的基礎上進(jìn)行合作交流。合作交流是學(xué)習數學(xué)的重要方式之一,但良好的合作必須建立在獨立思考的基礎之上,沒(méi)有個(gè)人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在這一節課中,我充分注意到這一點(diǎn),每次合作前都提醒學(xué)生先自己想一想,試一試,再在小組中交流各自的想法,使學(xué)生的自主學(xué)習與合作交流有機結合,最大限度地發(fā)揮了合作學(xué)習的優(yōu)勢,不僅提高了學(xué)習效率,而且有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習習慣。
2.引導學(xué)生有效參與,強化操作嘗試,注重學(xué)生的親身感悟,讓學(xué)生在操作和嘗試中,增強對知識的感悟,是本節課的突出特點(diǎn)。這堂課中緊緊抓住“給三角形分類(lèi)”這樣一個(gè)有價(jià)值的數學(xué)活動(dòng),引導學(xué)生通過(guò)小組合作,進(jìn)行觀(guān)察、猜測、驗證、推理、交流,探究分類(lèi)的方法。
A類(lèi)
如果一個(gè)等腰三角形的已知邊長(cháng)分別是4cm和9cm,則此等腰三角形的周長(cháng)為( )。
(考查知識點(diǎn):等腰三角形與三角形三邊的關(guān)系;能力要求:綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題)
B類(lèi)
等腰三角形的周長(cháng)為14cm,腰長(cháng)為xcm,則x的取值范圍是( )。
(考查知識點(diǎn):等腰三角形與三角形三邊的關(guān)系;能力要求:綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
22cm
B類(lèi):
3.5
教材習題
教材第83頁(yè)“練一練”
1.
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
2.
3.略
教材第85頁(yè)“練一練”
1.第一個(gè)是等腰三角形;第三個(gè)是等邊三角形。
2.是等腰三角形,是直角三角形。
3.
等腰三角形 等邊三角形
教材第86、第87頁(yè)“練習十三”
1.
2.
3. 45°
4. 18÷3=6(厘米)
5.略
6. 159 2100 4600 5700
7.
8.鈍角三角形 直角三角形 鈍角三角形、直角三角形或銳角三角形都有可能
9.答案不唯一,
10. (180°-70°)÷2=55° 180°-35°×2=110°
11.(1)拼成三角形。
(2)拼成四邊形。
12.鈍角三角形 等邊三角形(銳角三角形) 直角三角形
13. 20+10+20=50(米)
14.等邊三角形都用8cm的小棒;等腰三角形一個(gè)用2根3cm的小棒和1根5cm的小棒,另一個(gè)用2根5cm的小棒和1根3cm的小棒。(答案不唯一)
認識平行四邊形。(教材第88頁(yè))
1.使學(xué)生掌握平行四邊形的意義和特征,了解它們的特性。
2.通過(guò)觀(guān)察、動(dòng)手操作,培養學(xué)生的抽象概括能力和初步的空間觀(guān)念。
3.滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn),培養學(xué)生觀(guān)察和認識周?chē)挛锏呐d趣和意識。
重點(diǎn):平行四邊形的意義。
難點(diǎn):平行四邊形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學(xué)們,喜歡做游戲嗎?好,我們玩一個(gè)游戲,名字叫作猜圖形。誰(shuí)想來(lái)?其他同學(xué)們向他提供準確的信息,不能比畫(huà)圖形的形狀,信息里不能包括這個(gè)圖形的名字。好,開(kāi)始!
教師逐個(gè)板貼長(cháng)方形、正方形、平行四邊形,學(xué)生逐個(gè)提供信息逐個(gè)猜。(在此過(guò)程中教師注意及時(shí)評價(jià)學(xué)生或糾正學(xué)生的錯誤)
師:長(cháng)方形和正方形我們已經(jīng)很熟悉了,大家提供的信息既準確又充分,(拿下長(cháng)方形和正方形)今天這節課我們重點(diǎn)研究誰(shuí)啊?(揭示課題:認識平行四邊形)
【設計意圖:立足于學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn),之前學(xué)生已經(jīng)初步認識了平行四邊形和梯形,通過(guò)猜圖形喚醒學(xué)生的知識記憶,同時(shí)為下面的探究做好鋪墊】
師:請同學(xué)們仔細看圖,你能在圖中找出平行四邊形嗎?(課件出示:教材第88頁(yè)例8題)
學(xué)生指出圖中的平行四邊形。
師:生活中還有哪些地方能見(jiàn)到平行四邊形?
生1:活動(dòng)衣架上有平行四邊形。
生2:窗戶(hù)的防盜網(wǎng)上有平行四邊形的格子。
……
師:你能在方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形嗎?并說(shuō)說(shuō)平行四邊形有什么特點(diǎn)。
學(xué)生嘗試在方格紙上畫(huà)圖并進(jìn)行小組交流;教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現了什么?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
平行四邊形有4條邊,4個(gè)角。
兩組對邊分別平行。
兩組對邊分別相等。
師:兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線(xiàn)段,是平行四邊形的高,這條邊是平行四邊形的底。你能畫(huà)出方格紙上的平行四邊形的高嗎?再量出它的高和底各是多少毫米。
學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖、測量等操作活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報。
【設計意圖:通過(guò)觀(guān)察操作活動(dòng)使學(xué)生深刻感悟平行四邊形的兩組對邊互相平行這一特性,逐步認識平行四邊形的定義】
師:今天你有什么收獲呢?
認識平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形
1.通過(guò)動(dòng)手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學(xué)生總結出平行四邊形的特征,有效地突破了難點(diǎn)。在學(xué)生感知的基礎上,使難點(diǎn)得以有效突破。在學(xué)生自學(xué)環(huán)節中,時(shí)間安排不是很充分,個(gè)別同學(xué)的成果展示中略顯缺乏自信。
2.在今后課堂教學(xué)中,借助多媒體等現代化的教學(xué)手段達到大容量、高效率、激發(fā)學(xué)習興趣的目的。體現“數學(xué)來(lái)源于生活”的理念,盡己所能,讓數學(xué)課堂成為學(xué)生的精神樂(lè )園。
A類(lèi)
判斷題。(正確的畫(huà)“”,錯誤的畫(huà)“”)
(1)長(cháng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。 ( )
(2)兩條線(xiàn)段互相平行,它們也一定相等。 ( )
(3)兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 ( )
(考查知識點(diǎn):平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
B類(lèi)
1.填空題。
兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
2.思考:兩個(gè)形狀一樣的三角形可以拼成一個(gè)什么圖形?
(考查知識點(diǎn):平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
(1) (2) (3)
B類(lèi):
1.分別平行
2.長(cháng)方形、正方形或平行四邊形
教材習題
教材第89頁(yè)“練一練”
量一量略
認識梯形。(教材第89~92頁(yè))
1.使學(xué)生認識梯形。
2.了解梯形與平行四邊形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
3.培養學(xué)生的空間想象能力。
重點(diǎn):梯形的意義。
難點(diǎn):梯形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學(xué)們,我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形?
生:長(cháng)方形、正方形、三角形、平行四邊形……
師:你還知道四邊形中有哪些圖形嗎?
生:梯形、菱形……
師:今天這節課,我們繼續研究四邊形中的另一種圖形--梯形。
1.教學(xué)例9。
師:你能指出圖中的梯形嗎?(課件出示:教材第89頁(yè)例9圖)
學(xué)生指出圖中存在的梯形。
師:你能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)梯形嗎?并說(shuō)說(shuō)梯形有什么特點(diǎn)。
學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖及小組交流活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現了什么?
生1:梯形也是四邊形,有4條邊,4個(gè)角。
生2:一組對邊平行,另一組對邊不平行。
生3:互相平行的一組對邊長(cháng)度不相等。
師:只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。(課件出示:教材第90頁(yè)梯形圖)互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上任意取一點(diǎn),畫(huà)出這一點(diǎn)到它的對邊的垂線(xiàn)段叫作梯形的高。在你剛才方格紙上的梯形中畫(huà)出梯形的高,并分別測量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
學(xué)生進(jìn)行畫(huà)高及交流活動(dòng);教師巡視了解情況,個(gè)別指導學(xué)習有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生展示畫(huà)圖結果,并進(jìn)行畫(huà)法交流,給予畫(huà)圖正確的學(xué)生以肯定鼓勵。
師:請同學(xué)們打開(kāi)課本第90頁(yè),量一量“練一練”上面的梯形的兩腰,看你發(fā)現了什么?
生:梯形的兩條腰相等。
明確:兩腰相等的梯形是等腰梯形。
【設計意圖:對于梯形這一圖形學(xué)生之前只是感性的直觀(guān)認識,這是第一次較為全面的認識梯形,所以有必要進(jìn)行認讀,加深學(xué)生的認識】
師:通過(guò)這節課的學(xué)習,你有何體會(huì )和收獲?
認 識 梯 形
只有一組對邊平行的四邊形是梯形
1.在今后課堂教學(xué)中,借助多媒體等現代化的教學(xué)手段達到大容量、高效率、激發(fā)學(xué)習興趣的目的。體現“數學(xué)來(lái)源于生活”的理念,盡己所能,讓數學(xué)課堂成為學(xué)生的精神樂(lè )園。
2.通過(guò)動(dòng)手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學(xué)生總結出梯形的特征,有效地突破了難點(diǎn)。在學(xué)生自學(xué)環(huán)節中,時(shí)間安排不是很充分,個(gè)別同學(xué)在成果展示中略顯缺乏自信。
A類(lèi)
1.判斷題:有一組對邊平行的四邊形是梯形。 ( )
2.你能用七巧板拼出不同的梯形嗎?
(考查知識點(diǎn):梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
B類(lèi)
1.填空題。
(1)兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
(2)( )的四邊形叫作梯形。
2.思考:兩個(gè)形狀一樣的梯形可以拼成一個(gè)什么圖形?
(考查知識點(diǎn):梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
1.
2.略
B類(lèi):
1. (1)互相平行 (2)只有一組對邊平行
2.長(cháng)方形、正方形、平行四邊形
教材習題
教材第90頁(yè)“練一練”
1.
2. 量長(cháng)度略
教材第91、第92頁(yè)“練習十四”
1.略
2.
3. 8 59 1134
4.略
5.
6.等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形�！≡蚵�
7. 9360 16100 23316 3424
8.平行四邊形和梯形的相同點(diǎn):都是四邊形,有4條邊,4個(gè)角;不同點(diǎn):平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。
9.略
10.對角相等。
11.略
12.略
整理與練習。(教材第93~95頁(yè))
1.進(jìn)一步加深對三角形、平行四邊形和梯形的認識,理解并掌握各自的特征。
2.能夠運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn):理解并掌握三角形、平行四邊形和梯形各自的特征。
難點(diǎn):提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
課件。
師:同學(xué)們,這一單元的學(xué)習馬上就要結束了,今天我們就一起來(lái)對本單元所學(xué)內容進(jìn)行系統的整理與練習。
1.回顧與整理。
師:這一單元,你學(xué)到了哪些知識?
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
我知道了三角形、平行四邊形和梯形的特征。
三角形按角可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類(lèi)。
兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊相等的三角形是等邊三角形。
只有一組對邊平行的四邊形是梯形;兩條腰相等的梯形是等腰梯形。
平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。
……
師:請同學(xué)們在小組內就下面的問(wèn)題進(jìn)行討論交流。(課件出示:教材第93頁(yè)問(wèn)題)
學(xué)生進(jìn)行小組討論;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報:
三角形的內角和是180°。
三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學(xué)習的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形。
2.練習與應用。
師:請同學(xué)們看題,然后說(shuō)說(shuō)你知道了什么?(課件出示:教材第94頁(yè)第5題)
生1:知道了圖中是三個(gè)等邊三角形。
生2:從圖中可以知道從A地到B地有3條路。
師:從A地到B地怎樣走最近?
生:走正中間的路最近,因為兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
師:哪兩條路一樣長(cháng)?為什么?
生:走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長(cháng),因為這是三個(gè)等邊三角形,所以粉色的路是(40+20)×2=120(米),藍色的路是40×2+20×2=120(米)。
【設計意圖:引導學(xué)生對本單元知識進(jìn)行系統整理的基礎上,讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的應用意識,提高解決問(wèn)題的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
【設計意圖:梳理所學(xué)知識,將所學(xué)知識系統化】
整理與練習
三角形的內角和是180°。
三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學(xué)習的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形
1.一個(gè)生動(dòng)學(xué)習情境的營(yíng)造,可以引起學(xué)生的新鮮感,使他們情不自禁地注入自己的熱情,主動(dòng)、積極地參與學(xué)習活動(dòng),在輕松愉悅的環(huán)境中收到事半功倍的教學(xué)效果。
2.合作探究,讓學(xué)生建構數學(xué)。聯(lián)系生活,讓學(xué)生感悟數學(xué)。促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展是小學(xué)數學(xué)幾何教學(xué)的重要任務(wù),而學(xué)生生活的世界和所接觸的事物大都和空間與圖形有關(guān),他們的生活經(jīng)驗是發(fā)展空間觀(guān)念的寶貴資源。本節課我選擇了許多與學(xué)生生活息息相關(guān)的題材。課堂上教師充分發(fā)揮這些題材的作用,注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,將視野從課堂拓寬到生活的空間,并引導他們去觀(guān)察生活,從現實(shí)世界中發(fā)現有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題,從而使學(xué)生知道這些物體都是實(shí)際生活中的,從而使學(xué)生感受到數學(xué)源于生活,生活中處處有數學(xué)。
A類(lèi)
填空題。
1.以平行四邊形的一條邊為底,就能做出( )條高,這些高的長(cháng)度都( )。
2.( )和( )都是特殊的平行四邊形。
3.等腰梯形( )一組對邊平行。
4.平行四邊形( )軸對稱(chēng)圖形。
(考查知識點(diǎn):平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決問(wèn)題)
B類(lèi)
選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)
1.兩個(gè)完全一樣的三角形一定可以拼成一個(gè)( )。
A. 平行四邊形 B. 梯形 C. 長(cháng)方形 D. 正方形
2.下面圖形中,不是軸對稱(chēng)圖形的是( )。
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形 C. 長(cháng)方形 D. 等腰三角形
(考查知識點(diǎn):平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
1.無(wú)數 相等
2.長(cháng)方形 正方形
3.只有
4.不是
B類(lèi):
1. A 2. A
教材習題
教材第93~95頁(yè)“整理與練習”
1.三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角;
平行四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)、4條邊、4個(gè)角,兩組對邊分別平行且相等;
梯形是只有一組對邊平行的四邊形,有4個(gè)頂點(diǎn)、4條邊、4個(gè)角。
三角形 平行四邊形 梯形
2.銳角三角形(等邊三角形) 直角三角形 鈍角三角形(等腰三角形) 鈍角三角形 銳角三角形(等腰三角形) 直角三角形(等腰三角形) 根據角的特點(diǎn)可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
3.(1)180°-42°-68°=70°
(2)90°-53°=37°
(3)(180°-34°)÷2=73°
4.(1)能?chē)?個(gè)不同的三角形。
(2)9÷3=3(厘米)
(3)底是1厘米。
5.走正中間的路最近;走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長(cháng),因為這是三個(gè)等邊三角形,所以粉色的路的長(cháng)度是(40+20)×2=120(米),藍色的路的長(cháng)度是40×2+20×2=120(米)。
6.
等腰三角形 等腰梯形 平行四邊形
7. 略
8. (1)略 (2)略 (3)拼成的平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,拼成的平行四邊形的高與梯形的高相等。
多邊形的內角和。(教材第96、第97頁(yè))
1.掌握多邊形內角和的計算方法,并能用內角和知識解決有關(guān)多邊形的計算問(wèn)題;通過(guò)多邊形內角和公式的推導,培養學(xué)生探索與歸納的能力。
2.經(jīng)歷探索多邊形內角和的過(guò)程,多角度、全方位考慮問(wèn)題,培養學(xué)生對簡(jiǎn)單數學(xué)結論的探究方法,進(jìn)而運用掌握的理論知識解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步培養學(xué)生的數學(xué)推理能力,初步形成一定的推理思維。
3.通過(guò)經(jīng)歷數學(xué)知識的形成過(guò)程,體驗轉化、類(lèi)比等數學(xué)思想方法的應用,體驗猜想得到證實(shí)的成就感。
重點(diǎn):探究多邊形的內角和公式。
難點(diǎn):理解多邊形的內角和公式。
課件。
師:同學(xué)們,一個(gè)三角形的內角和等于多少度?長(cháng)方形的內角和等于多少度?正方形的內角和等于多少度?
學(xué)生思考并作答,并由教師評價(jià)。
師:那么一個(gè)多邊形的內角和是多少呢?我們能不能算出來(lái)呢?這就是本節課我們要研究的問(wèn)題。
【設計意圖:先回顧三角形、正方形和長(cháng)方形的內角和,促使學(xué)生對新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想】
師:任意四邊形的內角和等于多少度呢?你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?
生1:我是先量出每個(gè)角的度數,再求和,結果是360°。
生2:我是把四邊形的對角線(xiàn)連接,分成2個(gè)三角形,算出內角和是180°×2=360°。
【設計意圖:從簡(jiǎn)單的四邊形入手,讓學(xué)生親自操作尋找結論。這樣做易于引起學(xué)生興趣,鼓勵學(xué)生找到多種方法,讓學(xué)生體驗測量法及分割法的不同,有利于學(xué)生深入領(lǐng)會(huì )轉化的實(shí)質(zhì)--四邊形轉化為三角形,也讓學(xué)生體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索的樂(lè )趣和解決問(wèn)題方法的多樣性。通過(guò)交流,讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚的表達解決問(wèn)題的過(guò)程,可以提高語(yǔ)言表達能力】
師:把五邊形、六邊形各分成幾個(gè)三角形后,就能方便的算出它們的內角和?分一分、算一算。
學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖、計算活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:你是怎樣做的?結果怎樣?
生1:五邊形可以分成3個(gè)三角形,所以五邊形的內角和是180°×3=540°。
生2:六邊形可以分成4個(gè)三角形,所以六邊形的內角和是180°×4=720°。
師:其他多邊形也可以像這樣分成幾個(gè)三角形來(lái)計算內角和嗎?小組合作,任意畫(huà)出一些多邊形,試一試,并完成下面的表格。(課件出示:教材第97頁(yè)表格)
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流,師生共同完成表格:
圖形名稱(chēng) 邊數 分成的三角形個(gè)數 內角和
三角形 3 1 180°
四邊形 4 2 180°×2
五邊形 5 3 180°×3
六邊形 6 4 180°×4
七邊形 7 5 180°×5
八邊形 8 6 180°×6
…… …… …… ……
師:觀(guān)察表中的數據,你有什么發(fā)現?
生1:可以把多邊形分成若干個(gè)三角形,計算它的內角和。
生2:分成三角形個(gè)數都比多邊形的邊數少2。
生3:分成了幾個(gè)三角形,多邊形的內角和就有幾個(gè)180°。
師:你能用一個(gè)式子表示多邊形內角和的計算方法嗎?
生:多邊形內角和=(多邊形邊數-2)×180°。
師:回顧探索和發(fā)現規律的過(guò)程,說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì )。
學(xué)生可能會(huì )說(shuō):
多邊形的內角和可以根據三角形的內角和推算出來(lái)。
從簡(jiǎn)單的問(wèn)題想起、有序思考,是探索規律的有效方法。
可以把新的問(wèn)題轉化成能夠解決的問(wèn)題。
【設計意圖:通過(guò)對四邊形內角和的思考研究,深入探索五邊形、六邊形和七邊形等多邊形的內角和,從而通過(guò)歸納總結得出多邊形的內角和公式,并且對多邊形的相關(guān)知識加以拓展】
師:今天你有什么收獲呢?
多邊形的內角和
多邊形的內角和=(多邊形的邊數-2)×180
先讓學(xué)生動(dòng)手操作,親自度量,根據度量的數據引導學(xué)生歸納總結,大膽猜想,得到四邊形的內角和總是360°,而且內角和隨著(zhù)邊數的增加而增大。再讓學(xué)生填寫(xiě)表格,把多邊形的邊數從有限推廣到無(wú)限,先猜想結論再加以證明是數學(xué)研究的一種常規思維。先操作、實(shí)踐,后講感悟、體會(huì ),既能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性,抓住學(xué)習的重點(diǎn),又能減輕學(xué)生的學(xué)習負擔,調動(dòng)其學(xué)習積極性,有效地提高課堂教學(xué)效果。
A類(lèi)
求圖中x的值。
(考查知識點(diǎn):多邊形的內角和;能力要求:靈活運用多邊形的內角和公式解決問(wèn)題)
B類(lèi)
若一個(gè)多邊形的內角和是540°,則這個(gè)多邊形的邊數是( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(考查知識點(diǎn):多邊形的內角和;能力要求:靈活運用多邊形的內角和公式解決問(wèn)題)
課堂作業(yè)新設計
A類(lèi):
180°×(4-2)-140°-90°=130° 130÷2=65°
B類(lèi):
B