“學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)�！薄皩�(shí)行人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必要的數學(xué)”。等等這些都強調了大眾數學(xué)學(xué)習內容的運用價(jià)值--能適應未來(lái)社會(huì )的需要。我們的數學(xué)教學(xué)除了系統的數學(xué)知識的教學(xué)外，還應密切聯(lián)系生活實(shí)際，開(kāi)展有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。我們知道培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力是素質(zhì)教育的重點(diǎn)，而開(kāi)展有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)培養學(xué)生創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力則是重要途徑。
一、在有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中 促進(jìn)學(xué)生建構新知的能力
教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富有創(chuàng )造性的區域，依靠抽象思維與雙手精細的、靈巧的動(dòng)作結合起來(lái)，就能激起這些區域積極活動(dòng)起來(lái)�！睌祵W(xué)知識只有學(xué)生親身的主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究，才能內化為學(xué)生自己的知識，才能培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。在教學(xué)實(shí)踐中，我們要為學(xué)生創(chuàng )設寬松的自主探究的空間，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生根據自己的體驗，用自己的思維方式，主動(dòng)的、自由的、開(kāi)放的去探索、去發(fā)現、去創(chuàng )造性地獲得有關(guān)的數學(xué)知識。
如在學(xué)生學(xué)習正方形四條邊的關(guān)系時(shí)，我讓學(xué)生觀(guān)察、猜想、驗證正方形四條邊都相等這一特征。有的學(xué)生通過(guò)度量四條邊的長(cháng)度后發(fā)現正方形的四條邊都相等；有的學(xué)生用一根紅線(xiàn)與正方形的四條邊比試后發(fā)現正方形的四條邊都相等；有的學(xué)生把正方形的紙片先進(jìn)行對折發(fā)現對邊相等，再沿對角線(xiàn)對折發(fā)現鄰邊相等，由此可推出正方形的四條邊都相等。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐操作中、在交流研討中、在合作互動(dòng)中、在情感體驗中去“做數學(xué)”，在“做數學(xué)”中建構新知。
《數學(xué)課程標準》指出：“有效的數學(xué)活動(dòng)不能單純依賴(lài)模仿記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流才是學(xué)生學(xué)習的重要方式�！睌祵W(xué)實(shí)驗是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調參與下的實(shí)踐活動(dòng)。組織學(xué)生動(dòng)手操作，可以提高大腦皮層的興奮度，有利于激起大腦中探究區域的活躍，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生在動(dòng)手中思考，在思考中實(shí)踐，在實(shí)踐中提高探究能力。
二、在有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中 提高學(xué)生體驗生活的能力
偉大的數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之變，生物之鏈；日用之繁，無(wú)一不用數學(xué)�！爆F實(shí)生活中蘊藏著(zhù)大量的數學(xué)信息，數學(xué)在生活中有著(zhù)廣泛的應用。學(xué)生的社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)，突破了數學(xué)課堂教學(xué)的封閉狀態(tài)，讓學(xué)生置身于一種開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)的、主動(dòng)的、多元的學(xué)習環(huán)境中，將知識與經(jīng)驗，理論與實(shí)踐，學(xué)習與家庭、社會(huì )有機地結合起來(lái)。讓學(xué)生在豐富、自由的自然體驗、社會(huì )體驗、文化體驗、勞動(dòng)體驗等活動(dòng)中，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，把數學(xué)知識融會(huì )貫通，體驗數學(xué)的價(jià)值，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
例如“六一”前夕學(xué)校按每人10元給各班自行購買(mǎi)圖書(shū)贈送給每個(gè)班級，充實(shí)班級圖書(shū)角的書(shū)籍。我就請同學(xué)們擔任學(xué)校購書(shū)采購員，調查圖書(shū)市場(chǎng)，設計最佳購書(shū)方案。學(xué)生的積極性非常高，利用星期天去各書(shū)店進(jìn)行調查，各書(shū)店在“六一”期間都實(shí)行了優(yōu)惠銷(xiāo)售，兒童書(shū)店與新華書(shū)店的書(shū)價(jià)相同，兒童書(shū)店的圖書(shū)全部實(shí)行“八折”銷(xiāo)售，新華書(shū)店是買(mǎi)5本送一本。學(xué)生調查后又進(jìn)行計算、比較，最后設計出了最佳的購書(shū)方案。
這種貼近生活、有效的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生真正體會(huì )到生活中充滿(mǎn)了數學(xué)，生活離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)就在我們身邊，感受到數學(xué)的真諦與價(jià)值。真正感悟到數學(xué)不是空洞、枯燥乏味的，也不是高深莫測的，而是實(shí)實(shí)在在的、豐富多彩的。從而使學(xué)生喜愛(ài)數學(xué)，愿意學(xué)習數學(xué)，增強了學(xué)好數學(xué)的信心，提高了學(xué)習數學(xué)的積極性。
三、在有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中 培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力
陶行知先生說(shuō)過(guò)，要解放兒童的頭腦、雙手、嘴巴、空間和時(shí)間，我們就要讓學(xué)生到課外去，到社會(huì )中去，把課堂上學(xué)習的的知識擴展延伸，去解決社會(huì )實(shí)踐生活中的問(wèn)題，體驗數學(xué)的價(jià)值，激發(fā)他們愛(ài)數學(xué)、學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的情感。為了在學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的同時(shí)，不斷增強應用意識，就必須在教學(xué)過(guò)程中加強數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機會(huì )接觸生活中和生產(chǎn)實(shí)踐中的數學(xué)問(wèn)題，認識現實(shí)中的問(wèn)題和數學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系與區別。自我發(fā)現問(wèn)題，自我探究解決問(wèn)題的方法，以此來(lái)培養學(xué)生留心觀(guān)察周?chē)挛�、有意識的用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)認識周?chē)挛锏牧晳T，并自覺(jué)把所學(xué)的知識與現實(shí)中的事物建立聯(lián)系，從而解決現實(shí)中的問(wèn)題，真正實(shí)現數學(xué)的價(jià)值。
例如在學(xué)生學(xué)完圓柱、圓錐體積之后，有的學(xué)生提出：在日常生活中我們見(jiàn)到的一些物體，如剪刀、斧頭鐵制的玩具狗。他們是不規則的幾何體，怎樣才能測出這些物體的體積呢？由此針對學(xué)生發(fā)現提出的問(wèn)題，我們組織了開(kāi)展測量不規則幾何體的體積的實(shí)踐活動(dòng)。具體要求選擇一個(gè)不規則的物體（如鐵制的動(dòng)物玩具、土豆、石塊等）。采取怎樣的測量方法，你是怎樣想到的？把實(shí)踐過(guò)程用數學(xué)日記的形式寫(xiě)下來(lái)，準備明天在班上交流。各小組在組長(cháng)的組織下分工、準備、討論探究、實(shí)踐操作，用多種方法測出不規則物體的體積。其中一個(gè)小組在交流中匯報他們的實(shí)踐過(guò)程和所取得的成果如下：我們測量的物體是鐵制玩具小狗的體積，我們分別用三種不同的方法測出它的體積。1、我們從洗澡時(shí)，當人做到澡盆里時(shí)水會(huì )溢出來(lái)，從這個(gè)生活中的現象我們想到：取一個(gè)圓柱形杯子，測出它的內直徑是5.6厘米，先在杯子內放一定的水，測出水的高度，再把玩具小狗放入杯子中，使它完全淹沒(méi)，水上漲高度的2.5厘米乘以杯子的地面積就是玩具小狗的體積；2、我們從數學(xué)課本練習題中知道，鋼鐵每立方厘米重7.8千克，我們可以稱(chēng)出鐵玩具小狗的重量后除以每立方厘米7.8千克，就可以計算出它的體積；3、用橡皮泥把鐵玩具小狗裹起來(lái)，做成一個(gè)較大的長(cháng)方體，量出長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高，并計算出它的體積。然后取出玩具小狗后再把橡皮泥做成一個(gè)小長(cháng)方體，并量出它的長(cháng)、寬、高，并計算出它的體積，最后用大長(cháng)方體的體積減去小長(cháng)方體的積極就是玩具小狗的體積。此時(shí)，我充分肯定了他們的實(shí)驗方法，我又補充說(shuō)：“如果我們取上面三種方法測量結果的平均值就更接近玩具狗的實(shí)際體積了。
現實(shí)生活既是數學(xué)的起點(diǎn)，又是數學(xué)的歸宿。學(xué)以致用，把所學(xué)的知識運用到實(shí)際生活中，才是學(xué)習數學(xué)的最終目標。只有真正運用數學(xué)知識，解決生活實(shí)際問(wèn)題，才能實(shí)現數學(xué)和生活的有效地結合，才能切實(shí)地提高學(xué)生的生活實(shí)踐能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
四、在有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中 激發(fā)學(xué)生創(chuàng )新思維的能力
數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認為：“學(xué)習數學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng )造’�！币簿褪怯蓪W(xué)生本人把要學(xué)習的東西自己去發(fā)現或創(chuàng )造出來(lái)，教師的任務(wù)是如何開(kāi)展有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)去引導和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng )造工作，而不是把現成的知識灌輸給學(xué)生。好奇、愛(ài)動(dòng)是兒童的天性，有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)才能使學(xué)生實(shí)現知識的再創(chuàng )造。創(chuàng )新并不神秘，是人在靈感激活的瞬間產(chǎn)生的思維沖動(dòng)和奇思異想。創(chuàng )新是人天生就有的，只不過(guò)被狹窄的生活空間、機械重復的模仿訓練給扼殺了。解放孩子的空間，讓他們接觸大自然，他們的思維就會(huì )產(chǎn)生很多的火花。牛頓發(fā)現蘋(píng)果落地，發(fā)現萬(wàn)物有引力定律；瓦特因燒開(kāi)水，發(fā)明了蒸汽機；可以說(shuō)歷史上任何一個(gè)偉大的發(fā)明都是發(fā)明者在實(shí)踐中，因一些無(wú)意識刺激、激活了靈感所產(chǎn)生的。學(xué)生在一些偶然因素的刺激下，會(huì )產(chǎn)生很多成人也難以發(fā)現的思路。學(xué)生的大腦是一個(gè)巨大的寶庫，等待著(zhù)教師去開(kāi)發(fā)。教師多給學(xué)生提供一些鮮活的場(chǎng)景和環(huán)境、多開(kāi)展一些有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生多實(shí)踐，使其才智得到充分地發(fā)展、創(chuàng )新能力得到充分地展示。例如在學(xué)生學(xué)完比例的應用后，我們開(kāi)展了測量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生表現出的聰明才智、創(chuàng )新精神使我十分驚訝，真是意想不到。
（一）觸景生情是產(chǎn)生創(chuàng )新之源
一位同學(xué)看到學(xué)校宣傳櫥窗中張貼著(zhù)一張新學(xué)期第一次升旗儀式的照片，產(chǎn)生了奇想：用拍照方法可測量出旗桿的高度。因為照片上的物體高度與實(shí)際物體的高度成正比例關(guān)系。
（二）敢想、敢說(shuō)、敢做是實(shí)施創(chuàng )新之本
在實(shí)踐活動(dòng)中有位同學(xué)說(shuō)出了他的想法：如果把旗桿看作等腰直角三角形的一條直角邊，那么另一條直角邊是在地面上的。量出地面上的直角邊的長(cháng)度就是旗桿的高度�？墒沁@個(gè)等腰直角三角形怎樣才能構成呢？我還沒(méi)有想好，這時(shí)學(xué)生議論開(kāi)來(lái)，心靈產(chǎn)生了碰撞、思維產(chǎn)生了沖動(dòng)、創(chuàng )新的火花產(chǎn)生了。有一位同學(xué)說(shuō)：拿一塊等腰直角三角形板豎直地放在水平的桌面上，把等腰直角三角形板的斜邊和旗桿頂端成一條直線(xiàn)，測量出觀(guān)察者站的位置到旗桿底部的距離，再加上桌子的高度就等于旗桿的高度。
（三）猜想、驗證、運用是實(shí)現創(chuàng )新之徑
在實(shí)踐匯報中，其中有一個(gè)小組說(shuō)出他們測量的經(jīng)過(guò)，我們都知道物體越高它的影長(cháng)就越長(cháng)。我們猜想在同一時(shí)間內物體的高度與影長(cháng)成正比例關(guān)系，經(jīng)過(guò)我們實(shí)際操作證明了這一點(diǎn)，我們利用它測量出了旗桿的高度。
這樣有效的數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì )了思考、學(xué)會(huì )了交流、學(xué)會(huì )了合作、學(xué)會(huì )了實(shí)踐、學(xué)會(huì )了評判。使創(chuàng )新在思考交流中形成、在合作互動(dòng)中實(shí)現、在激勵評判中完美。學(xué)生應用數學(xué)思維方法解決問(wèn)題實(shí)現了知識的“再創(chuàng )造”。
實(shí)踐證明，在數學(xué)教學(xué)中開(kāi)展有效地實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生自由探究的空間、自由摸索的時(shí)間、自由展示的天地，他們的潛能才能得到最大化地開(kāi)發(fā)，個(gè)性才能得到最大化地張揚，創(chuàng )新思維才能得到最優(yōu)化地激發(fā)，實(shí)踐能力才能得到最大化地提高 。
作者：南和縣大郝小學(xué)劉社民 2015年6月22日