人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊第二單元教材分析
各位領(lǐng)導、老師下午好：
今天我說(shuō)課的內容是人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊第二單元《圓柱與圓錐》。下面我將從說(shuō)課標、說(shuō)教材、說(shuō)建議三個(gè)方面進(jìn)行教材分析。
一、教學(xué)內容。
第二單元《圓柱與圓錐》屬于《空間與圖形》版塊中圖形的計算。包括：
圓柱認識、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的認識、圓錐的體積。
二、教學(xué)目標。
1、單元教學(xué)目標：
知識目標:認識圓柱和圓錐，掌握他們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
能力目標：探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會(huì )運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
情感目標:通過(guò)觀(guān)察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
2、教學(xué)重點(diǎn)：
（1）圓柱的表面積、體積的計算。
（2）圓錐體積的計算。
3、教學(xué)難點(diǎn)：
（1）圓柱的表面積和體積的計算公式的推導
（2）圓錐體積的計算公式的推導。
（3）圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系
三、學(xué)情分析。
本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(cháng)方體、正方體、圓的有關(guān)知識的基礎上編排的，是小學(xué)階段學(xué)習幾何知識的最后一部分內容。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識學(xué)習的重要基礎。學(xué)習圓柱和圓錐的知識擴大了學(xué)生認識形體的范圍，增加了形體的知識，促進(jìn)空間觀(guān)念的進(jìn)一步發(fā)展。
四、說(shuō)教材
一、特點(diǎn)一：結合具體情境，和操作活動(dòng)，初步認識點(diǎn)、線(xiàn)、面和體的關(guān)系
課標教材新增設了一個(gè)由平面圖形旋轉得到立體圖形。這一內容的增加能使學(xué)生對立體圖形有個(gè)完整的認識。分別在教材的11頁(yè)和24頁(yè)，通過(guò)快速轉動(dòng)貼有長(cháng)方形紙和直角三角形紙的小棒，使學(xué)生從旋轉的角度全面地認識圓柱和圓錐，感受平面圖形與立體圖形的轉換。在做轉動(dòng)紙片活動(dòng)時(shí)，我們采取的方法是先讓學(xué)生猜測，再操作。教學(xué)這一環(huán)節時(shí)我們分了三步進(jìn)行：①猜一猜：轉出來(lái)是什么形狀？②自己動(dòng)手快速轉動(dòng)小棒，驗證自己的猜想。③強化辨析：出示
4 2 3 2
2 4 2 3
問(wèn)：這兩個(gè)長(cháng)方形分別以4或2為軸旋轉，得到的圓柱體一樣嗎？為什么？
多找幾個(gè)學(xué)生回答，最后得出結論：以長(cháng)方形的哪條邊為軸旋轉，哪條邊就是圓柱的高，那么另一條邊是圓柱的底面半徑。
最后再讓學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)上面兩個(gè)長(cháng)方形旋轉后得到的圓柱的底面半徑和高分別是多少？
通過(guò)上面三步層層遞進(jìn)，讓學(xué)生對由平面圖形到立體圖形有了完整的認識。（圓錐的教學(xué)跟圓柱類(lèi)似，在這就不再多做解釋。）
二、從例題選材和公式推導的呈現形式方面的變化角度。
加強數學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的意識與能力。
課標教材中例題的選取也加強了與生活的聯(lián)系，除了26頁(yè)例3沿用老教材的例題外，其他例題均來(lái)自與生活。如，對圓柱、圓錐的認識。教材均通過(guò)列舉大量生活中的圓柱、圓錐形實(shí)物，在學(xué)生觀(guān)察思考這些物體形狀的共同特點(diǎn)，并從實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形的基礎上引入。還有表面積實(shí)際應用中的例4，計算一頂廚師帽所需的面料；圓柱體積實(shí)際應用中的例6，問(wèn)杯子里能不能裝下一袋奶？這些都是學(xué)生熟悉的生活中的數學(xué)問(wèn)題。
另外，課標教材中公式推導的呈現形式跟老教材也有所不同。在以往這些部分內容的編排更側重于理解和掌握圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展在學(xué)習素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。實(shí)驗教材加強了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，獲得更多的自主探索和空間觀(guān)念的訓練機會(huì )。例如，圓柱的特征，是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗、自主探索得到的。在教學(xué)圓柱展開(kāi)圖的特征時(shí)，教材從讓學(xué)生自主探索“圓柱的側面展開(kāi)后是什么形狀？”開(kāi)始，讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪一剪并展開(kāi)觀(guān)察，再把展開(kāi)得到的長(cháng)方形重新包上，探索并發(fā)現此長(cháng)方形的長(cháng)等于圓柱底面的周長(cháng)，寬等于圓柱的高。這就為進(jìn)一步探索圓柱表面積的計算方法打下基礎，也加深了學(xué)生對圓柱特征的認識，鍛煉了學(xué)生空間想像的能力。
再比如在教學(xué)圓柱表面積的時(shí)候，是通過(guò)一系列的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習探究欲望，圓柱的側面展開(kāi)后是什么形狀？長(cháng)方形的長(cháng)、寬與什么有關(guān)?有什么關(guān)系？圓柱的表面積指的是什么？怎樣計算呢？在推導圓錐體積時(shí)則創(chuàng )設了一個(gè)問(wèn)題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”來(lái)引導學(xué)生探索圓錐的體積公式。
我們要充分利用教材提供給我們的教學(xué)資源，加強與實(shí)際生活的聯(lián)系，加強了對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過(guò)程，重視運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的意識與能力的訓練。
三、關(guān)于習題的編寫(xiě)和處理
課標教材相對老教材來(lái)講，從習題的選材，到呈現的形式上更貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，如情景圖，豐富多彩的形式，簡(jiǎn)潔明了的文字（條件和問(wèn)題的提出多以插圖的形式呈現出來(lái)）……這些都激發(fā)了學(xué)生無(wú)窮的解答興趣。其中好多題目都是從學(xué)生熟悉的日常生活中提煉出來(lái)的，通過(guò)這些題目的練習更能使學(xué)生體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的重要性和必要性。課標教材雖然有很多值得肯定的地方，但我們認為也有些許不足，比如習題只兼顧到聯(lián)系生活實(shí)際，沒(méi)有考慮到學(xué)生計算的基礎，有些習題數據偏大，給學(xué)生的計算其實(shí)是增加了難度，對于這些題目我會(huì )具體談?wù)勎覀兊囊恍┳龇�，供大家參考。下面我就其中一些習題及處理形式跟大家交流，主要說(shuō)一說(shuō)新增加的習題，大家可以看著(zhù)課本。
1、教材練習二中的第4題，考查學(xué)生對圓柱側面的長(cháng)與圓柱底面周長(cháng)的關(guān)系的掌握情況。學(xué)生判斷后，重點(diǎn)讓學(xué)生談?wù)劺碛�。還可以讓學(xué)生想一想，如果把第2、3個(gè)圖形圍起來(lái)，會(huì )出現什么情況？加強對圓柱側面的長(cháng)與圓柱底面周長(cháng)的關(guān)系的理解，發(fā)展空間觀(guān)念。
第6題，計算下面各圓柱的表面積。三道題的條件其實(shí)是相同的，都是已知直徑和高，這樣學(xué)生練習起來(lái)比較單一，因此我們把其中條件進(jìn)行了修改，第一小題直徑12改成了已知圓周長(cháng)12.56；第二小題直徑5改成了半徑2.5。這樣三種情況學(xué)生都進(jìn)行嘗試，相對來(lái)說(shuō)比較全面。
第7～10題，是解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)際含義，把它轉化為數學(xué)問(wèn)題，弄清求的是圓柱哪些部分的面積�？梢酝ㄟ^(guò)教具或圖形幫助學(xué)生直觀(guān)理解。比如第7題，就可以用圓柱形紙筒代替壓路機前輪滾動(dòng)一周，使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪的側面積。
第11題，是新增加的一個(gè)題目，對學(xué)生來(lái)說(shuō)問(wèn)題不大，很容易判斷出是什么形狀，萬(wàn)一有困難或爭議大的，可以事先準備些實(shí)物，現場(chǎng)演示來(lái)幫助理解。
第16題，要讓學(xué)生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計算硬紙軸的側面積，衛生紙的寬度就是硬紙板的高度。
第17題，要提示學(xué)生注意是上下底面分別留出了78．5平方厘米的口，應減去的部分是兩個(gè)78．5。這道題有兩種解法：一種是用圓柱的表面積減去2個(gè)78.5，另一種是用圓柱的側面積加上下兩個(gè)圓環(huán)的面積。學(xué)生選擇自己比較容易理解的方法去做。
2、教材練習三中一些習題的說(shuō)明和教學(xué)建議。
第3題，雖然題目簡(jiǎn)單，但學(xué)生計算起來(lái)難度較大。
第8題，這道題關(guān)鍵是要學(xué)生理解求減少的土石方就是求月亮門(mén)所占的空間，而月亮門(mén)所占的空間是一個(gè)底面直徑為2 m，高為0．25 m的圓柱。
第11題，教學(xué)前要準備實(shí)物或教具。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，在獨立思考的基礎上，可以小組交流，最后匯報方法，學(xué)生得出了兩種方法，一是用大圓柱的體積減去中空的小圓柱的體積，二是用橫截面的面積（即圓環(huán)的面積）乘鋼管的長(cháng)來(lái)計算，不管哪種方法都應該給予肯定，這時(shí)候要讓學(xué)生選取自己喜歡的方法進(jìn)行。
在進(jìn)行這一單元的整理和復習時(shí)，仍然要借助直觀(guān)的教具和學(xué)具等幫助學(xué)生回顧、總結圖形的特征和計算方法。比如，復習圓柱的表面積時(shí)，讓學(xué)生根據圓柱的展開(kāi)圖，寫(xiě)出計算側面積和表面積的計算公式，以幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)還要注意知識間的聯(lián)系與區別。圓錐的體積計算公式學(xué)生容易忘記乘 ，因此復習時(shí)，一方面要引導學(xué)生回憶圓錐體積計算公式的推導過(guò)程，另一方面也可以加強有關(guān)圓錐、圓柱體積關(guān)系的對比練習。在對這部分進(jìn)行復習時(shí)可以補充類(lèi)似課本27頁(yè)第4題，28頁(yè)第7題那樣的練習，以幫助學(xué)生弄清圓柱圓錐體積的關(guān)系。另外，圓柱的表面積和體積也是兩個(gè)容易混淆的概念，復習時(shí)，要通過(guò)具體例子加以區別。完成第29頁(yè)第3題后，可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系和區別，以便分清概念和所用的公式及計量單位。其中的第1問(wèn)求至少用多少布料？要讓學(xué)生根據給的圖來(lái)判斷是求幾個(gè)面的面積。
第4題，求一塊蜂窩煤的體積，讓學(xué)生通過(guò)討論交流后得出兩種方法：一是用大圓柱體積減去12個(gè)小圓柱的體積，二是用大圓面積減去12個(gè)小圓的面積先得出來(lái)底面積，再底面積乘高得出體積。計算起來(lái)特別繁雜。
四、加強動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過(guò)程，培養自主解決問(wèn)題的能力。
這一單元特別加強了對圖形特征、計算方法的探索。為此，教學(xué)時(shí)，應放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過(guò)程，在觀(guān)察、操作、推理、想像過(guò)程中掌握知識、發(fā)展空間觀(guān)念。
如，對圓柱的表面積、圓柱、圓錐體積的教學(xué)，教材注意拓寬學(xué)生的探索空間，加強對圖形計算方法的探索，加強在操作中對問(wèn)題的思考。例如對圓柱表面積的教學(xué)，教材一開(kāi)始就提出問(wèn)題：圓柱的側面展開(kāi)后是什么形狀？讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪一剪展開(kāi)觀(guān)察，再進(jìn)一步探索：長(cháng)方形的長(cháng)、寬與什么有關(guān)?有什么關(guān)系？長(cháng)方形的長(cháng)與圓柱底面的周長(cháng)的關(guān)系，寬與圓柱的高的關(guān)系是學(xué)生在自主操作、觀(guān)察與探索過(guò)程中獲取的。在此基礎上教材又提出進(jìn)一步探索的問(wèn)題：圓柱的表面積怎么計算呢？使學(xué)生探索得出：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個(gè)底面的面積，圓柱的側面積＝底面周長(cháng)×高。
又如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng )設了一個(gè)問(wèn)題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導學(xué)生探索，并給出提示：圓錐的體積和圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系？然后引導學(xué)生通過(guò)實(shí)驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，要大膽放手讓學(xué)生探究，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動(dòng)的時(shí)間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的 這一結論應讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗探究的過(guò)程中獲取，要改變只按教材說(shuō)明進(jìn)行演示得出結論的做法。
還有，在認識圓柱和圓錐時(shí)，教材增加了用長(cháng)方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉動(dòng)的活動(dòng)。也應該讓學(xué)生制作一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)具，親自轉一轉，從操作的過(guò)程中得出結論。
六、具體安排
整理和復習
課時(shí)安排建議：一課時(shí)。
1、引導歸納總結，形成知識網(wǎng)絡(luò )。
2、借助直觀(guān)手段幫助學(xué)生回顧、總結圖形的特征及計算方法。
3、注意知識之間的內在聯(lián)系與區別。
6、溫馨提示。
（1）本單元在整理復習時(shí)，不僅要關(guān)注圖形的計算方法，更要 圖形計算公式的的推導過(guò)程。
（2）要注意區分圓柱體積計算公式和側面積計算公式。
“數學(xué)游戲”──“剪大洞”
教材（第31頁(yè)）則是讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中，體會(huì )圖形變換的奇妙，等等。讓學(xué)生有更多的機會(huì )應用數學(xué)知識，進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，并通過(guò)這些活動(dòng)獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學(xué)好數學(xué)、會(huì )用數學(xué)的信心。