教學(xué)目標：
1、知識與技能
1）了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì )假設和列方程的一般性。
2、過(guò)程與方法
解決“雞兔同籠”問(wèn)題可用猜測、列表、圖解法結合假設或方程解等方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生的思維能力，并向學(xué)生滲透轉化、函數等數學(xué)思想和方法。
2）讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)問(wèn)題在日常生活當中的應用。
教學(xué)重點(diǎn)：
用假設法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)具準備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境、揭示課題：
1．故事引入：
師：同學(xué)們，老師給大家講一個(gè)小故事：從前，有一位老獵人，進(jìn)山打了幾只山雞和野兔，高高興興地往家走。在村口，幾個(gè)小孩圍了過(guò)來(lái)，“老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！”老爺爺捋了捋胡子，笑瞇瞇地說(shuō)：“孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對了，羽毛就送給你們了�！薄昂醚�，好呀！您出題吧！”老爺爺說(shuō)：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”同學(xué)們，你們愿意幫助這幾個(gè)小孩嗎？
2、揭示課題：
那誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)這道題的意思呢？（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個(gè)頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）這就是我們今天要研究的內容：雞兔同籠問(wèn)題。板書(shū)：雞兔同籠。為了研究方便我們把它簡(jiǎn)單化，請看：（課件跟上）
二、合作討論、探究新知
（一）出示情景，獲取信息
出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個(gè)頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
師：我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？
學(xué)生理解：①雞和兔共8只。 ②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。（課件出示）
（二）介紹列表法
師：我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì )有幾只雞幾只兔呢？
學(xué)生猜測。
師：在猜測時(shí)都抓住了哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？（不是）
師：那怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。）
師：請同學(xué)們把你們猜測的數據放在表格當中去，驗證一下，看正確答案是多少？
學(xué)生動(dòng)手操作，并找出正確答案。
師：只有一個(gè)答案正確嗎?(是)
師：我們把這種方法叫做列舉法。（板書(shū)：列表法）
師：你們覺(jué)得用猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數越多時(shí)，越不容易找出答案。）
師：那我們還有研究新方法的必要。
（三）嘗試假設法
師：為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì )有什么結果呢？（就會(huì )少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）
師：假設全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì )少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會(huì )少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當成了雞算，這個(gè)五就表示應該有5只兔）
師：上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請同學(xué)們試試看。
（學(xué)生試著(zhù)列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）
假設全是雞：
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿的兔當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會(huì )少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）
師：算出來(lái)后，我們還要檢驗算的對不對，誰(shuí)愿意口頭檢驗。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
師：看來(lái)做對了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。
師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來(lái)計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì )有什么結果呢？（就會(huì )多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
師：先用假設全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）
8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）
32-26=6（條）（把雞當成兔來(lái)算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）
4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）
6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來(lái)算就會(huì )多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）
8-3=5（只）兔
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設法）
（四）列方程解
在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過(guò)得到的信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？
（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）
師：這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個(gè)未知數。那我們可以設一個(gè)未知數為X，再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設兔的知數為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26
① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的時(shí)候可以根據等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來(lái)解。
② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
同樣抽生說(shuō)出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設兔的只數為X好解點(diǎn)）所以我們可以設腳數多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。
列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設頭數，以腳數相等來(lái)列出方程；
小結：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）
三、練習
師：一個(gè)小小的問(wèn)題，我們探究出了這么多的方法，真是太有才了�，F在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì )做嗎？用你喜歡的一種方法做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評
四、延伸、應用
1.課件出示“做一做1”
師：雞兔同籠問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問(wèn)題”，你認為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。
師：看來(lái)雞兔問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。
2、課件出示“做一做”第二題。問(wèn)這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體講評。
五、課后總結：
本節課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問(wèn)題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁(yè)下面內容。這個(gè)內容我們留到下節課進(jìn)行講解。