小學(xué)數序總復習資料 導學(xué)案(人教版綜和專(zhuān)題總復習)

【常用的數量關(guān)系】

1、每份數×份數=總數；     總數÷每份數=份數 ；    總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數；   幾倍數÷1倍數=倍數；    幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時(shí)間=路程 ；      路程÷速度=時(shí)間 ；      路程÷時(shí)間=速度

4、單價(jià)×數量=總價(jià)；       總價(jià)÷單價(jià)=數量 ；      總價(jià)÷數量=單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；       工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；

6、加數+加數=和；        和-一個(gè)加數=另一個(gè)加數  

7、被減數-減數=差；      被減數-差=減數；       差+減數=被減數

8、因數×因數=積；       積÷一個(gè)因數=另一個(gè)因數

9、被除數÷除數=商 ；    被除數÷商=除數；      商×除數=被除數

10、總數÷總份數=平均數

11、和差問(wèn)題的公式：已知兩數的和及它們的差，求這兩個(gè)數各是多少的應用題，叫做和差應用題，

       簡(jiǎn)稱(chēng)和差問(wèn)題。  

  (和+差)÷2=大數；     (和-差)÷2=小數

12、和倍問(wèn)題的公式：已知兩個(gè)數的和與兩個(gè)數的倍數關(guān)系，求兩個(gè)數各是多少的應用題，

        我們通常叫做和倍問(wèn)題。  

 和÷(倍數-1)= 小數；      小數×倍數=大數（或者：和-小數=大數）

13、差倍問(wèn)題的公式：差倍問(wèn)題即已知兩數之差和兩數之間的倍數關(guān)系，求出兩數。

    差÷(倍數-1)= 小數；      小數×倍數=大數（或者：小數+差=大數）

14、相遇問(wèn)題： 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；

               相遇時(shí)間=相遇路程速度和；   

 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

15、濃度問(wèn)題

   溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；     溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量；

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度；    溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

16、利潤與折扣問(wèn)題： 利潤=售出價(jià)-成本；       利潤率=利潤÷成本×100%；

利息=本金×利率×時(shí)間；  漲跌金額=本金×漲跌百分比；

稅后利息=本金×利率×時(shí)間×（1-利息稅）

【小學(xué)數學(xué)圖形計算公式】

1、正方形（C:周長(cháng)，  S：面積，  a:邊長(cháng)）

   周長(cháng)=邊長(cháng)×4；      C=4a

   面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)；   S=a×a

2、正方體（V：體積，  a：棱長(cháng)）

   表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6；      S表=a×a×6

   體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)；     V= a×a×a

3、長(cháng)方形（C:周長(cháng)，  S：面積，  a:邊長(cháng)， b：寬 ）

周長(cháng)=（長(cháng)+寬）×2；     C=2(a+b)

   面積=長(cháng)×寬 ；          S=a×b

4、長(cháng)方體（V：體積，  S：面積，  a:長(cháng)，  b：寬，  h:高）

（1）表面積=2×長(cháng)×寬+2×長(cháng)×高+2×寬×高；     S=2ab+2ah+2bh

（2）體積=長(cháng)×寬×高；      V=abh

5、三角形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面積×2÷底      三角形的底=面積×2÷高

6、平行四邊形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面積，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面積=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積， C：周長(cháng)，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

（1）周長(cháng)=π×直徑π=2×π×半徑；     C=πd=2πr

（2）面積=π×半徑×半徑；             S= πr2

9、圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長(cháng)， h：高， r：底面半徑 ）

（1）側面積=底面周長(cháng)×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面積=側面積+底面積×2  

（3）體積=底面積×高  V=sh=πrh

10、圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

體積=底面積×高÷3  v= sh=πrh

11、不規則物體的體積=容器的底面積×水面升高度

【常用單位換算】

（一）長(cháng)度單位換算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：       1平方千米=100公頃；      1公頃=10000平方米；      

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量單位換算：    1噸=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）時(shí)間單位換算：    1世紀=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時(shí)；     1時(shí)=60分=3600秒；     1分=60秒； 

【基 本 概 念】

第一章 數和數的運算

一、概念（一）整 數

1.自然數、負數和整數

（1）、自然數 ：我們在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的1，2，3……叫做自然數。  

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數。  

              1是自然數的基本單位，任何一個(gè)自然數都是由若干個(gè)1組成。

              0是最小的自然數，沒(méi)有最大的自然數。

（2）、負數：在正數前面加上“-”的數叫做負數，“-”叫做負號。

         正整數（1、2、3、4、……）

(3)整 數     零 (0既不是正數，也不是負數)                                         

          負整數（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示數位。讀寫(xiě)數時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

3、計數單位  ：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計數單位。  

每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數法叫做十進(jìn)制計數法。  

4、數位  ：計數單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數位。  

5、數的整除 ：整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。  

（1）如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。

         倍數和約數是相互依存的。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。  

（2）一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。

例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。 

（3）一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身。

如：3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒(méi)有最大的倍數。 

（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。  

（5）個(gè)位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。  

（6）一個(gè)數的各位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。 

（7）一個(gè)數各位數上的和能被9整除，這個(gè)數就能被9整除。 

（8）能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。 

（9）一個(gè)數的末兩位數能被4（或25）整除，這個(gè)數就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 

（10）一個(gè)數的末三位數能被8（或125）整除，這個(gè)數就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  

（11）能被2整除的數叫做偶數。  

不能被2整除的數叫做奇數。  

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。 

（12）一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數）。

100以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

                59、61、67、71、73、79、83、89、97。  

（13）一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

例如 4、6、8、9、12都是合數。 

（14）1不是質(zhì)數也不是合數，自然數除了1外，不是質(zhì)數就是合數。如果把自然數按其約數的個(gè)數的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數、合數和1。  

（15）每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數。  

（16）把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。 例如：把28分解質(zhì)因數 

（17）幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數。例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；   18的約數有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。 

（18）公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，有下列幾種情況： 

①1和任何自然數互質(zhì)。   ②相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì)。  ③兩個(gè)不同的質(zhì)數互質(zhì)。 

④當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。 

⑤兩個(gè)合數的公約數只有1時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)，如果幾個(gè)數中任意兩個(gè)都互質(zhì)，

   就說(shuō)這幾個(gè)數兩兩互質(zhì)。 

⑥如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公約數。  

⑦如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，它們的最大公約數就是1。  

（19）幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數，

              如：2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 

其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。  

①如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個(gè)數的最小公倍數。

②如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么這兩個(gè)數的積就是它們的最小公倍數。  

③幾個(gè)數的公約數的個(gè)數是有限的，而幾個(gè)數的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。 

（二）小數 

1 、小數的意義  

（1）把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。  

（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……  

（3）一個(gè)小數由整數部分、小數部分和小數點(diǎn)部分組成。數中的圓點(diǎn)叫做小數點(diǎn)，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)右邊的數叫做小數部分。  

（4）在小數里，每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。  

2、小數的分類(lèi)  

（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。  

（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 

（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。 

（4）無(wú)限小數：小數部分的數位是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。 

例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 

（5）無(wú)限不循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，數字排列無(wú)規律且位數無(wú)限，這樣的小數叫做無(wú)限不循環(huán)小數。 例如：π

（6）循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，有一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這個(gè)數叫做循環(huán)小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  

（7）一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。 

例如： 3.99 ……的循環(huán)節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節是“ 54 ” 。  

（8）純循環(huán)小數：循環(huán)節從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數。

    例如： 3.111 …… 0.5656 ……  

（9）混循環(huán)小數：循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數。

例如： 3.1222 …… 0.03333 …… 

（10）寫(xiě)循環(huán)小數的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首、末位數字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節只有 一個(gè)數字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

   例如： 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：3.7() ；  0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：0.53()02()  。 

（三）分數

1、分數的意義  

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。  

（2）在分數里，中間的橫線(xiàn)叫做分數線(xiàn)；分數線(xiàn)下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線(xiàn)下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。  

（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。  

2、分數的分類(lèi)  

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。  

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。  

帶分數：假分數可以寫(xiě)成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。  

3、約分和通分  

把一個(gè)分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。  

分子分母是互質(zhì)數的分數，叫做最簡(jiǎn)分數。  

把異分母分數分別化成和原來(lái)分數相等的同分母分數，叫做通分。  

（四）百分數 ：

表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。

百分數通常用"%"來(lái)表示。百分號是表示百分數的符號。  

二 、方法 

（一）數的讀法和寫(xiě)法   

1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬(wàn)級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級末尾的0都不讀出來(lái)，其它數位連續有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。   

2、整數的寫(xiě)法：從高位到低位，一級一級地寫(xiě)，哪一個(gè)數位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數位上寫(xiě)0。  

（二）數的改寫(xiě)  

一個(gè)較大的多位數，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數。有時(shí)還可以根據需要，省略這個(gè)數某一位后面的數，寫(xiě)成近似數。  

1、準確數：在實(shí)際生活中，為了計數的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數。改寫(xiě)后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數 12.543 億。  

2、近似數：根據實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個(gè)近似數來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數是 13 億。  

3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。  

 4、進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法

（三）數的互化  

1、小數化成分數：原來(lái)有幾位小數，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數去掉小數點(diǎn)作分子，能約分的要約分。  

2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。  

3、一個(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數，這個(gè)分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數，這個(gè)分數就不能化成有限小數。  

4、小數化成百分數：只要把小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。  

5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。  

6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時(shí)，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。  

7、百分數化成小數：先把百分數改寫(xiě)成分數，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。  

（五）約分和通分  

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分數為止。  

（2）通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個(gè)最小公倍數作分母的分數。

三、性質(zhì)和規律 

（一）商不變的規律  

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。  

（二）小數的性質(zhì)  

小數的性質(zhì)：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。  

（三）小數點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數大小的變化 

1、小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數就擴大10倍；小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數就擴大100倍；小數點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數就擴大1000倍……  

2、小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數就縮小10倍；小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數就縮小100倍；小數點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數就縮小1000倍……  

3、小數點(diǎn)向左移或者向右移位數不夠時(shí)，要用“0"補足位。  

（四）分數的基本性質(zhì)  

分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。  

（五）分數與除法的關(guān)系 

1、被除數÷除數=       2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。  

3、被除數 相當于分子，除數相當于分母。  

四、運算的意義 

（一）整數四則運算 

1、加法：把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算叫做加法。  

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。  

加數+加數=和   一個(gè)加數=和－另一個(gè)加數  

2、減法：已知兩個(gè)加數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算叫做減法。  

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。

被減數是總數，減數和差分別是部分數。  

加法和減法互為逆運算。  

3、乘法：求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算叫做乘法。  

在乘法里，相同的加數和相同加數的個(gè)數都叫做因數。相同加數的和叫做積。  

在乘法里，0和任何數相乘都得0；   1和任何數相乘都的任何數。  

一個(gè)因數× 一個(gè)因數 =積；      一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數  

4、除法：已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算叫做除法。  

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個(gè)因數叫做除數，所求的因數叫做商。  

乘法和除法互為逆運算。  

在除法里，0不能做除數。

（因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個(gè)數除以0，均得不一個(gè)確定的商。 ） 

被除數÷除數=商    除數=被除數÷商    被除數=商×除數  

5、乘方: 求幾個(gè)相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  

6、乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。  

（四）運算定律  

1、加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。  

2、加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再加上第三個(gè)數；或者先把后兩個(gè)數相加，再和第一個(gè)數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  

3、乘法交換律：兩個(gè)數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。  

4、乘法結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數；或者先把后兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：兩個(gè)數的和與一個(gè)數相乘，可以把兩個(gè)加數分別與這個(gè)數相乘再把兩個(gè)積相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。  

6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數里連續減去幾個(gè)數，可以從這個(gè)數里減去所有減數的和，差不變，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（六）運算順序  

 1、沒(méi)有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。  

2、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。  

3、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。  

4、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。