教學(xué)內容
二年級(下冊)第1～2頁(yè)。
教學(xué)目標
1．使學(xué)生經(jīng)歷把平均分后有剩余的現象抽象為有余數除法的過(guò)程，初步理解有余數除法及余數的含義；能根據平均分后有剩余的現象寫(xiě)出相應的算式，能正確讀、寫(xiě)有余數除法的算式。
2．使學(xué)生在認識有余數除法的活動(dòng)中，理解“余數要比除數小”的道理。
3．讓學(xué)生通過(guò)獨立思考，大膽嘗試，小組交流，全班討論等形式經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程，體驗思維過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、突破思維定勢，引出有余數除法
1.基于經(jīng)驗，動(dòng)手操作。
談話(huà)：這兒有10枝鉛筆，如果要把這些鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分得同樣多，可以怎么分？請先用小棒擺一擺，再和同學(xué)交流。
學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。
學(xué)生中可能出現以下幾種擺法：（1）每份2根，分成5根；每份5枝，分成2份；每份1根，分成10份……
組織反饋，并根據學(xué)生的回答課件出示相應的直觀(guān)圖：
[說(shuō)明：前面學(xué)習中學(xué)生對于平均分的認識都局限于把物體正好分完。這是學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，也是本課學(xué)習的起點(diǎn)。本環(huán)節教師精準地調用了學(xué)生原有的認知經(jīng)驗展開(kāi)教學(xué)，為有剩余現象的學(xué)習孕造了學(xué)習氛圍。]
2.突破定勢，感受新知。
談話(huà)：把10枝鉛筆平均分，可以每人分2枝，分給5個(gè)小朋友，也可以每人分5枝，分給2個(gè)小朋友……可為什么不每人分3枝呢？（因為每人分3枝，還有剩余的，分不完。）
談話(huà)：10枝鉛筆，每人分3枝，結果會(huì )怎樣呢？請大家動(dòng)手分一分，看會(huì )出現怎樣的現象。
完成操作后，讓學(xué)生展示自己的分法。
對于學(xué)生中出現的不同分法，分別進(jìn)行如下引導：
第一種：
提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)你是怎么樣分的？（10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3個(gè)人，還剩下1枝。）
第二種：
提問(wèn)：你是這樣分的？
再問(wèn)：其他小朋友對這種分法有什么想法？（剩下的4枝還可以再分）
根據學(xué)生的回答，再分出3根的1份。
3.比較交流，感受不同。
比較：請同學(xué)們把這種分法和前面的兩種分法比一比，你有什么發(fā)現？（課件出示三種分法的直觀(guān)圖）
小結：以前的學(xué)習中，我們把一些物品平均分時(shí)，都是正好分完，也就是沒(méi)有剩余；而今天在把一些物品平均分時(shí)，遇到了分不完的情況，也就是有剩余。怎樣用數學(xué)的方法來(lái)表示平均分后有剩余的情況呢？這就是我們今天要學(xué)習的內容--有余數的除法。（板書(shū)課題）
[說(shuō)明：很多時(shí)候，造成學(xué)生學(xué)習困難的往往是由于認知水平的局限性而導致思維斷層。本課中從正好分完到有剩余就是學(xué)生的思維斷層。要觸摸真實(shí)的學(xué)情，就要站在學(xué)生思維的斷層處想問(wèn)題，“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”如果“每人分3枝，結果會(huì )怎樣呢？”看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題問(wèn)出的是學(xué)生的困惑，同時(shí)也問(wèn)出了研究的起點(diǎn)。]
二、操作比較，認識有余數除法
1．體驗不同情況的平均分現象。
談話(huà)：10枝鉛筆，每份分得同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請同學(xué)們先想一想，再動(dòng)手分一分并完成練習紙的填空。
練習紙內容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。
學(xué)生交流匯報，并根據學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示分的過(guò)程結果，同時(shí)黑板上逐步完成相應的表格：
每人分幾枝
分給幾人
還剩幾枝
2
5
--
5
2
--
3
3
1
4
2
2
……
……
……
[說(shuō)明：從正好分完到有剩余是對平均分意義的進(jìn)一步完善，也是學(xué)生認知的一次重大突破。此環(huán)節引導學(xué)生通過(guò)操作、整理和比較，親歷平均分的不同過(guò)程，獲得對有余數除法含義的充分感知。]
2.嘗試書(shū)寫(xiě)有余數的除法算式。
談話(huà)：（指表格）像這樣正好分完沒(méi)有剩余的情況，我們可以用除法算式。（揭示相應的算式，并板書(shū)“除法”。）像這樣把一些物品平均分結果有剩余的情況，也可以用除法來(lái)表示。比如，“10枝鉛筆，每人分3枝”這一情況，可以怎樣表示呢？自己先試一試。
指名回答并交流自己的思考過(guò)程。
板書(shū)：10÷3=3（人）……1（枝）。
提問(wèn)：上面的算式中，等號后面的“3人”表示什么？省略號后面的“1枝”表示？
指出：像這樣把一些物品平均分，結果有剩余時(shí)，可以用除法算式來(lái)表示，這樣的除法算式叫做有余數的除法。上面算式中的“1枝”叫做余數，表示分剩下的“1枝”。
老師帶著(zhù)學(xué)生讀一讀算式，并讓學(xué)生指著(zhù)算式說(shuō)一說(shuō)各部分的名稱(chēng)。
[說(shuō)明：放手讓學(xué)生嘗試用算式表示把一些物品平均分，結果有剩余的過(guò)程，為學(xué)生提供了開(kāi)放的學(xué)習空間，使他們有機會(huì )經(jīng)歷“再創(chuàng )造”有余數除法的過(guò)程，并在這一過(guò)程進(jìn)一步感知有余數除法的意義。]
4.再次體悟有余數除法的意義。
提問(wèn)：10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？（表示10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3人，還剩1枝。）
談話(huà)：剛才我們發(fā)現在把10枝鉛筆平均分時(shí)，每人分4枝和每人分6枝……結果也有剩余，你能用除法算式表示出來(lái)嗎？請你任選一種分法用除法算式表示出來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)算式的意義，以及除法算式中的商和余數。
三、借助事理，理解余數要比除數小
1．擺一擺、填一填。
談話(huà)：（出示11個(gè)三角形圖）如果要把這11個(gè)三角形平均分成2份，每份幾個(gè)，還剩幾個(gè)？請同學(xué)們先用學(xué)具擺一擺，再完成下面的填空。
11個(gè)△平均分成2個(gè)，每份（ ）個(gè)，還剩（ ）個(gè)。
11÷2＝□（個(gè)）……□（個(gè)）
學(xué)生獨立完成后，指名到投影儀前演示擺的過(guò)程，并交流自己的思考過(guò)程。
2．圈一圈，填一填。
出示：
9個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)一盤(pán)，可以放（ ）盤(pán)，還剩（ ）個(gè)。
9÷4=□（盤(pán)）……□（個(gè)）
要求學(xué)生先圈一圈，再填一填，并在學(xué)生獨立完成后，組織反饋。
3．想一想，寫(xiě)一寫(xiě)。
談話(huà)：剛才我們通過(guò)在圖上圈一圈，知道9個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)一盤(pán)地分，可以分成2盤(pán)，還剩1個(gè)。如果是10個(gè)蘋(píng)果（在上題圖中增加一個(gè)蘋(píng)果），還像剛才那樣每4個(gè)一盤(pán)地分呢？你能寫(xiě)出一道除法算式嗎？
學(xué)生在練習紙上完成后，指名先在圖上圈一圈，再說(shuō)一說(shuō)列出的算式，以及列式時(shí)的思考過(guò)程。
談話(huà)：如果是11個(gè)蘋(píng)果（在圖中增加一個(gè)蘋(píng)果），仍然是每4個(gè)一盤(pán)地分，你能寫(xiě)出一道除法算式嗎？
學(xué)生完成后，組織反饋。
談話(huà)：如果12個(gè)蘋(píng)果（在圖中增加一個(gè)蘋(píng)果），還是每4個(gè)一盤(pán)地分，怎樣用除法來(lái)表示？
學(xué)生中可能出現兩種情況：12÷4=3（盤(pán)）；12÷4=2（盤(pán)）……4（個(gè)）。
提問(wèn)：你認為哪一道算式是正確的？為什么？
結合學(xué)生的回答，出下面的直觀(guān)圖：
指出：12個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)一盤(pán)，分出2盤(pán)后，還剩下4個(gè)蘋(píng)果，而這剩下的4個(gè)蘋(píng)果，又正好可以分一盤(pán)，所以，分得的結果要用“12÷4=3（盤(pán)）”表示，不能用“12÷4=2（盤(pán)）……4（個(gè)）”表示。
談話(huà)：如果像這樣繼續下去，還是按每4個(gè)一盤(pán)地分，而蘋(píng)果的總數分別變成13、14、15、16個(gè)，可以分別寫(xiě)出怎樣的除法算式？（學(xué)生口答）
4．理解余數要比除數小的道理。
課件出示：9÷4=2(盤(pán))……1（個(gè)）
10÷4=2(盤(pán))……2（個(gè)）；
11÷4=2(盤(pán))……3（個(gè)）；
12÷4=3(盤(pán))；
13÷4=3(盤(pán))……1（個(gè)）；
14÷4=3(盤(pán))……2（個(gè)）；
15÷4=3(盤(pán))……3（個(gè)）；
16÷4=4(盤(pán))。
談話(huà)：請同學(xué)們仔細觀(guān)察這一組算式，比較一下，每道題中的除數和余數，看你能發(fā)現什么？
根據學(xué)生回答，板書(shū)：余數要比除數小。
[說(shuō)明：余數要比除數小，對于數學(xué)知識而言，是結論；對學(xué)生的數學(xué)理解而言，是過(guò)程。本環(huán)節設計了動(dòng)態(tài)的、連續性的過(guò)程，既使學(xué)生鞏固了有余數除法的含義，又使他們在不斷變化的余數中自然發(fā)現其中蘊含的規律，以及規律背后的道理。]
四、全課總結（略）