主要內容
解決問(wèn)題的策略
學(xué)習目標
1、讓學(xué)生在直觀(guān)的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進(jìn)行圖形的等積，等周長(cháng)的變形。
2、在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中體會(huì )轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。
3、進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗,增強解決問(wèn)題的“轉化”意識,提高學(xué)好數學(xué)的信心。
考點(diǎn)分析
轉化能把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)認識、已能解決的問(wèn)題，從而創(chuàng )造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。
典型例題
例1、（運用轉化的策略巧算周長(cháng)）求下面圖形的周長(cháng)。（單位：厘米）
分析與解：求這個(gè)圖形的周長(cháng)，就是求圍成這個(gè)圖形的所有線(xiàn)段的長(cháng)度和。圖中有的線(xiàn)段的長(cháng)度不知道，可以將其中的4條線(xiàn)段進(jìn)行平移（如下圖），平移之后形成一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形的周長(cháng)和原來(lái)圖形的周長(cháng)是相等的。因此求原來(lái)圖形周長(cháng)的問(wèn)題就轉化成了求下圖這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
點(diǎn)評：通過(guò)相等面積的代換轉化，把一些不規則的圖形轉化為規則的、容易判斷的圖形，這就是轉化的優(yōu)點(diǎn)，在解答時(shí)要靈活運用。
例2、（將復雜的圖形轉化成簡(jiǎn)單的圖形后計算面積）
如圖1是一塊長(cháng)方形草地，長(cháng)方形的長(cháng)是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長(cháng)方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？
圖1 圖2
分析與解：求草地部分的面積，可以用大長(cháng)方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜�？梢詫D1轉化成圖2，兩條道路轉化到了長(cháng)方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長(cháng)方形的面積，計算比較簡(jiǎn)單。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面積是112平方米。
例3、（辨析）下面圖形的周長(cháng)可以轉化成長(cháng)15厘米、寬9厘米的長(cháng)方形來(lái)計算，
即周長(cháng)是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
分析與解：如下圖，將長(cháng)2厘米的線(xiàn)段移到上面，轉化成了一個(gè)長(cháng)方形，但還多兩條3厘米的線(xiàn)段。
正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知兩個(gè)量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個(gè)量）
學(xué)校圖書(shū)館購進(jìn)的科技書(shū)的冊數是故事書(shū)的 ，購進(jìn)的科技書(shū)和故事書(shū)一共1500冊。購進(jìn)科技書(shū)多少冊？
分析與解：這類(lèi)有關(guān)分數的實(shí)際問(wèn)題可以用方程來(lái)解答。需要注意的是根據“購進(jìn)的科技書(shū)的冊數是故事書(shū)的 ”故事書(shū)是單位“1”的量，要設故事書(shū)有ｘ冊，而不能直接設科技書(shū)有ｘ冊。
解答：方法1：設故事書(shū)有x冊，科技書(shū)有 ｘ冊。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：購進(jìn)科技書(shū)450冊。
很顯然，上面解答過(guò)程比較復雜�？梢赃@樣想：把總數看作單位“1”，根據“購進(jìn)的科技書(shū)的冊數是故事書(shū)的 ”，可以把故事書(shū)看成7份，科技書(shū)有這樣的3份，一共有10份，科技書(shū)占總數的 ；可以看出科技書(shū)和故事書(shū)的比是3 :7，根據按比例分配問(wèn)題的解法，可以知道科技書(shū)占總數的 。
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊）
答：購進(jìn)科技書(shū)450冊。
例5、（辨析）紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
藍花：
紅花：
分析與解：如圖，根據“紅花的朵數比藍花多 ”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過(guò)來(lái)，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數比紅花少 。
正確解答：紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
例6、（綜合題） 小明讀一本書(shū)，已讀的頁(yè)數是未讀頁(yè)數的 。他再讀30頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數是未讀頁(yè)數的 。這本書(shū)共多少頁(yè)？
分析與解：本題中已讀的頁(yè)數和未讀的頁(yè)數均發(fā)生了變化，不變的量是一本書(shū)的總頁(yè)數，即已
讀的頁(yè)數和未讀頁(yè)數的和沒(méi)有變，把這本書(shū)的總頁(yè)數看作單位“1”�！耙炎x的頁(yè)數是未讀頁(yè)數的 ”，可以轉化為“已讀的頁(yè)數是這本書(shū)總頁(yè)數的 ”；再讀30頁(yè)后“已讀的頁(yè)數是未讀頁(yè)數的 ”，可以轉化為“已讀的頁(yè)數是這本書(shū)總頁(yè)數的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（頁(yè)）
答：這本書(shū)共300頁(yè)。
例7、（綜合題） 六（1）班原來(lái)女生占全班人數的 ，新學(xué)期轉出了4名女生，這時(shí)女生占全班人數的 。六（1）班現在有女生多少人？
分析與解：本題中女生人數和全班人數均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數，因此把男生的人數看作單位“1”�！芭既嗳藬档� ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”；轉出若干名女生后，“女生占全班人數的 ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數
30 × = 20（人） ┈┈ 現有女生人數
答：現在有女生20人。
點(diǎn)評：分率的轉化過(guò)程通常要借助于份數，可以先分析出單位“1”的份數，再根據關(guān)系分析出另外的量的份數，再結合具體的條件進(jìn)行分率的轉化。
小學(xué)數學(xué)總復習專(zhuān)題講解及訓練（十）
模擬試題
1、計算下面圖形的周長(cháng)。（單位：厘米）
圖1 圖2
2、有一塊長(cháng)方形菜地，長(cháng)16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
3、填空。
（1）六年級女生人數是男生人數的 ，那么男生人數是女生人數的______，女生人數是全班人數的_____。
（2）白兔的只數比黑兔少 ，白兔的只數是黑兔的____，黑兔的只數是白兔的____，黑兔的只數比白兔多____，黑兔的只數占兔子總數的____。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了全書(shū)的 ，還有48頁(yè)沒(méi)有看。 小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？
6、修一條長(cháng)30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
8、六年級（1）班的男生占全班人數的 ，女生有18人。男生有多少人？
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
參考答案
1、計算下面圖形的周長(cháng)。（單位：厘米）
圖1 圖2
將圖1轉化為長(cháng)12寬20厘米的長(cháng)方形 周長(cháng)：（20 +12）×2 = 64厘米
將圖2長(cháng)2厘米的線(xiàn)段移到下面，轉化成了一個(gè)長(cháng)方形，但還多兩條3厘米的線(xiàn)段。
周長(cháng)：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一塊長(cháng)方形菜地，長(cháng)16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）
3、填空。
（1）六年級女生人數是男生人數的 ，那么男生人數是女生人數的 ，女生人數是全班人數的 。
（2）白兔的只數比黑兔少 ，白兔的只數是黑兔的 ，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔的只數比白兔多 ，黑兔的只數占兔子總數的 。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的 ，剩下的是喝掉的 。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔有多少只？
黑兔的只數是白兔的 轉化為黑兔的只數是兔子總只數的
40 × = 15（只）
5、小明看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了全書(shū)的 ，還有48頁(yè)沒(méi)有看。 小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？
已經(jīng)看了全書(shū)的 轉化為已經(jīng)看了的頁(yè)數是還沒(méi)有看的
48 × = 36（頁(yè)）
6、修一條長(cháng)30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
已經(jīng)修的占剩下的 轉化為已經(jīng)修的占全長(cháng)的
30 × = 12（千米）
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
比綿羊少 轉化為山羊是綿羊的
120 ÷ = 144（只）
8、六年級（1）班的男生占全班人數的 ，女生有18人。男生有多少人？
男生占全班人數的 轉化為男生占女生人數的
18 × = 12（人）
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉化為第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 × = 80（枚）