主要內容

求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題

學(xué)習目標

1、使學(xué)生在現實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾”方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對百分數的理解，體會(huì )百分數與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、使學(xué)生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。

4、初步培養學(xué)生的納稅意識，繼續感知數學(xué)就在身邊，提高知識的應用能力。

5、培養和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì )生活中處處有數學(xué)。

考點(diǎn)分析

1、一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾 = 一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）的量÷另一個(gè)數。

2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 × 稅率

典型例題

例1、（解決“求一個(gè)數比另一個(gè)數多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題）

向陽(yáng)客車(chē)廠(chǎng)原計劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？

分析與解：要求“實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計劃多生產(chǎn)的輛數占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線(xiàn)段圖表示。

計劃產(chǎn)量

5000輛        實(shí)際比計劃多的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  實(shí)際比計劃多生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％       ……  實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％           ……  實(shí)際產(chǎn)量相當于原計劃的110％

110％ - 100％ =  10％          ……  實(shí)際比計劃多生產(chǎn)百分之幾

答：實(shí)際比計劃多生產(chǎn)10％。

例2、（解決“求一個(gè)數比另一個(gè)數少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題）

向陽(yáng)客車(chē)廠(chǎng)原計劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？

分析與解：要求“計劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線(xiàn)段圖表示。

計劃產(chǎn)量

5000輛        

計劃比實(shí)際少的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  計劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％           ……  計劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％         ……  計劃產(chǎn)量相當于實(shí)際的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％        ……  計劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

答：計劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1％。

點(diǎn)評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應的量”，如果和百分數應用題結合起來(lái)，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。

例3、（難點(diǎn)突破）

一筐蘋(píng)果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕20％

分析與解：蘋(píng)果比梨重20％，表示蘋(píng)果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋(píng)果輕20％則表示梨比蘋(píng)果輕的部分占蘋(píng)果的20％，把蘋(píng)果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問(wèn)題混為一談。一筐蘋(píng)果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋(píng)果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋(píng)果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋(píng)果輕的部分 ÷ 蘋(píng)果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐蘋(píng)果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕16.7％

點(diǎn)評：在求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關(guān)鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個(gè)數比另一個(gè)數多百分之幾，另一個(gè)數就比一個(gè)數少百分之幾�！边@句話(huà)是錯的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對應的量是一個(gè)數比另一個(gè)數多的量或另一個(gè)數比一個(gè)數少的量，而這兩種說(shuō)法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋(píng)果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。

例4、（考點(diǎn)透視）

一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺5000元，現在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？

分析與解：降低到3000元，即現價(jià)為3000元，說(shuō)明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。

5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降價(jià)40﹪。

例5、（考點(diǎn)透視）

一項工程，原計劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計劃多修百分之幾？

新 課標 第 一 網(wǎng)

分析與解：根據“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的 ；根據“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項工程的 。用“實(shí)際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。

（  -  ） ÷   = 25％

答：實(shí)際每天比原計劃多修25％。

點(diǎn)評：找準解決問(wèn)題的數量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯誤。

例6、（應納稅額的計算方法）

益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，去年應繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

分析與解：如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”。 繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的

3％，即400萬(wàn)元的3％。求一個(gè)數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時(shí)可將百分數化成分數或小數來(lái)計算。

400×3％ = 400×  = 12（萬(wàn)元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬(wàn)元）

答：去年應繳納營(yíng)業(yè)稅12萬(wàn)元。

點(diǎn)評：在現實(shí)社會(huì )中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個(gè)數的百分之幾是多少。

例7、（和應納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題）

王叔叔買(mǎi)了一輛價(jià)值16000元的摩托車(chē)。按規定，買(mǎi)摩托車(chē)要繳納10％的車(chē)輛購置稅。王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)一共要花多少錢(qián)？

分析與解：王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)所需的錢(qián)應包含購買(mǎi)價(jià)和10％的車(chē)輛購置稅兩部分，而車(chē)輛購置稅是占摩托車(chē)購買(mǎi)價(jià)的10％，可先算出要繳納的車(chē)輛購置稅。也可以這樣想：車(chē)輛購置稅占購買(mǎi)價(jià)的10％，把購買(mǎi)價(jià)看作單位“1”，王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)所需的錢(qián)相當于購買(mǎi)價(jià)的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 + 10％） =  16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)一共要花17600元錢(qián)。

例8、揚州某風(fēng)景區2007年“十一”黃金周接待游客9萬(wàn)人次，門(mén)票收入達270

萬(wàn)元。按門(mén)票的5％繳納營(yíng)業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應繳納營(yíng)業(yè)稅0.45萬(wàn)元。   

分析與解：營(yíng)業(yè)稅是按門(mén)票的5％繳納，是占門(mén)票收入的5％，而不是占游客人數的5％

答：“十一”黃金周期間應繳納營(yíng)業(yè)稅13.5萬(wàn)元。