教學(xué)內容：
期中復習及考前模擬
復習要點(diǎn)：
（一）數與代數
1、百分數的應用
百分數的應用是在六年級（上冊）認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點(diǎn)內容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數比另一個(gè)數多（或少）百分之幾的問(wèn)題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問(wèn)題，解決已知一個(gè)數的百分之幾是多少，求這個(gè)數的問(wèn)題。通過(guò)這些內容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分數的意義，學(xué)會(huì )在日常生活中應用百分數。
2、比例的有關(guān)知識
比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來(lái)解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題。
3、成正比例和成反比例的量
教學(xué)正比例和反比例，著(zhù)重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現實(shí)的情境中作出相應的判斷。根據《標準》的精神，教材適當加強了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應用題。
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（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
圓柱與圓錐是本冊教材的又一個(gè)重點(diǎn)內容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。
2、圖形的放大或縮小
圖形的放大和縮小是小學(xué)數學(xué)新增加的教學(xué)內容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內容安排在第三單元里，結合比例的知識進(jìn)行教學(xué)。
3、確定位置等內容
確定位置也是新增的教學(xué)內容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。
知識點(diǎn)梳理
（一）數與代數
1、百分數的應用
（1）求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾的實(shí)際問(wèn)題
①要點(diǎn)：一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾 = 一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）的量÷另一個(gè)數
②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？
男生比女生多的人數 ÷ 女生人數 = 百分之幾 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人數 ÷ 男生人數 = 百分之幾 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）納稅問(wèn)題
①要點(diǎn)：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
應納稅額 = 收入 × 稅率
②例題：張強編寫(xiě)的書(shū)在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個(gè)人所得稅，張強應該繳納個(gè)人所得稅多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息問(wèn)題
①要點(diǎn)：存入銀行的錢(qián)叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢(qián)叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買(mǎi)一臺6000元的電腦嗎？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能買(mǎi)一臺6000元的電腦
（4）有關(guān)折扣問(wèn)題
①要點(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價(jià) = 商品原價(jià) × 折數。
②例題：一種衣服原價(jià)每件50元，現在打九折出售，每件售價(jià)多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價(jià)是45元，每件的原價(jià)是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍復雜的百分數實(shí)際問(wèn)題
①要點(diǎn)：解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個(gè)數多（少）百分之幾的數是多少，求這個(gè)數”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據數量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。
②例題：果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？
解：設梨樹(shù)有ｘ棵，蘋(píng)果樹(shù)有20%ｘ棵
ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300
20％ｘ = 300 × 20％ = 60
答：梨樹(shù)有300棵，蘋(píng)果樹(shù)有60棵。
例題：某工廠(chǎng)六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少?lài)崳?/p>
解：設五月份用煤ｘ噸
ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80
答：五月份用煤80噸。
2、比例的有關(guān)知識
（1）比例的意義
①要點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
②例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？
因為：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性質(zhì)
①要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項；在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
②例題： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
內項
外項
例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否組成比例？
因為 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例題：從12的因數中任意選出4個(gè)數，再組成8個(gè)比例式。
因為：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以從12的因數中任意選出兩組4個(gè)數并運用比例的基本性質(zhì)可以組成8個(gè)不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比例
①要點(diǎn)：根據比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
②例題：3 : 8 = ⅹ : 40 =
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數值比例尺和線(xiàn)段比例尺。
②例題：在一幅某鄉農作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。
這是線(xiàn)段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。
例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
解：設甲、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面積變化
①要點(diǎn)：把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（ ）后，放大（或縮�。┖笈c放大（或縮�。┣皥D形的面積比是n:1（或1:n）。
②例題：下面的大長(cháng)方形是由一個(gè)小長(cháng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(cháng)和寬，算算大長(cháng)方形與小長(cháng)方形面積的比是幾比幾。
量得小長(cháng)方形的長(cháng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(cháng)方形的長(cháng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(cháng)方形與小長(cháng)方形長(cháng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3 : 1
大長(cháng)方形與小長(cháng)方形面積的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意義和圖像
①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示： = K（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線(xiàn)。對照圖像，能根據一種量的值，估計另一種量相對應的值。
②例題：仔細觀(guān)察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？
表格1
數量/本 1 3 6 8 10 20 ……
總價(jià)/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因為 = 單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數量成正比例。
例題：在圓柱的側面積、底面周長(cháng)、高這三種量中xkb1.com
當（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例；
當（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例。
例題：某造紙廠(chǎng)每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)┈┈各造紙多少?lài)崳?/p>
造紙時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 ……
造紙噸數/噸 1.5 ……
根據表中的數據，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數對應的點(diǎn)，再把它們連起來(lái)。 噸數/噸
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間/時(shí)
造紙噸數與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？
因為 = 每小時(shí)造紙噸數（一定），所以每小時(shí)造紙噸數一定時(shí)，造紙噸數與造紙時(shí)間成正比例。
根據圖像判斷，5小時(shí)造紙多少?lài)崳?/p>
根據圖像判斷，5小時(shí)造紙7.5噸
（2）反比例的意義
①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ = K（一定）。
②例題：仔細觀(guān)察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢(qián)購買(mǎi)筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買(mǎi)的數量如下表：
單價(jià)/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
數量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因為單價(jià) × 數量 = 總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數量成反比例。
例題：在圓柱的側面積、底面周長(cháng)、高這三種量中當（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成反比例。
（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
（1）圓柱和圓錐的特征
圓柱 圓錐
底面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。
側面 曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(cháng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線(xiàn)段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。
高 兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。
（2）圓柱的表面積和體積
①要點(diǎn)：圓柱的側面積 = 底面周長(cháng) × 高
圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2
圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лrh 。
②例題：用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數保留整平方分米）
側面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例題：一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(cháng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 = 50.24（平方米）
側面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥質(zhì)量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2） × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圓錐的體積
①要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = лrh 。
②例題：一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
例題：把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
例題：一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>
×3.14 ×2 ×1.5×1.8 = 11.304（噸）
2、圖形的放大或縮小
①要點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
②例題：一張長(cháng)方形圖片，長(cháng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(cháng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大�。� ）。
一張長(cháng)方形圖片，長(cháng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(cháng)是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大�。� 變了 ）。
例題：一塊正方形的花手帕，邊長(cháng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(cháng)變?yōu)?0厘米。
一塊正方形的花手帕，邊長(cháng)10厘米，將其按（3 : 1 ）的比放大后，邊長(cháng)變?yōu)?0厘米。
例題：按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(cháng)方形縮小后的圖形。
3、確定位置等內容
①要點(diǎn)：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
根據物體的位置，結合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線(xiàn)，在根據圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。
描述行走路線(xiàn)要依次逐段地說(shuō)，每一段都應說(shuō)出行走的方向與路程。
②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30
● ●
40 廣場(chǎng) 公園
● 商店
公園在廣場(chǎng)的東面（ 0.75 ）千米處。
量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。
商店在廣場(chǎng)的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米
例題：下圖是某市旅游1號車(chē)行駛的線(xiàn)路圖，請根據線(xiàn)路圖填空。
旅游1號車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰紀念碑。
由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。
旅游1號車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園，
再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰紀念碑。
由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達人民公園。