[教學(xué)內容]
教材第82~83頁(yè)例1、“試一試”以及相應的練習。
[教學(xué)目標]
1、學(xué)生通過(guò)自主探索,理解并掌握小數乘小數的計算方法,能正確計算相應的式題。
2、引導學(xué)生積極主動(dòng)地參加教學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷探索計算方法的過(guò)程,培養他們初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用數學(xué)語(yǔ)言表達自己的想法并進(jìn)行交流。
3、進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系,感受數學(xué)探究活動(dòng)本身的樂(lè )趣,增強學(xué)好數學(xué)的信心。
[教學(xué)重點(diǎn)]
確定積的小數點(diǎn)的位置。
[教學(xué)難點(diǎn)]
理解把小數乘法轉化成整數乘法后,得到的積回歸小數乘法積的推理過(guò)程。
[教學(xué)準備]
多媒體課件
[教學(xué)過(guò)程]
一、復習導入
1、口算
0.6×5 0.48×1 1.6×4
0.4×3 1.2×3 1.4×5
0.7×6 0.16×6 1.5×2
2、復習積的變化規律
根據6×3=18 寫(xiě)出下列算式的積
(6×10)×(3×10) 因數6和3都擴大10倍,積就擴大100(10×10)倍。
(6×100)×(3×10) 因數6擴大100倍,因數3擴大10倍積就擴大( 。┍。
(6×10)×(3×1000) 因數6擴大10倍,因數3擴大1000倍,積就擴大( 。┍。
3、出示算式:3.6×28
計算,總結小數乘整數的方法
4、出示算式:“3.6×2.8”指導觀(guān)察:和剛才的算式有什么不同?
揭示課題:這節課我們一起來(lái)探討“小數乘小數 ”的計算方法。
二、探究新知
(一)嘗試計算,引導推理
1、估一估,確定積的范圍
先估計一下,“3.6×2.8”的積大約是多少?
估算方法一:把3.6和2.8分別看成最為接近的整數,把兩個(gè)數都看大了,準確得數比估計的數小,所以積小于12。
方法二:把3.6和2.8分別看成比較接近的整數,把3.6看小,2.8看大,所以積在9左右。
確定范圍:通過(guò)剛才的估計,我們知道“3.6×2.8”的積應該小于12或是9左右,那么準確得數究竟是多少呢?我們可以用豎式來(lái)計算。
2、點(diǎn)撥轉化方向
根據我們以往計算小數乘整數的經(jīng)驗,猜測一下:用豎式計算小數乘小數可以怎樣計算?(把兩個(gè)小數都看成整數,先按整數乘法進(jìn)行計算,點(diǎn)上小數點(diǎn)。)
3、嘗試計算,突現矛盾
學(xué)生獨立嘗試計算,小組相互交流。而后,選擇不同的方法板書(shū)在黑板上?赡苡幸韵聝煞N方法:
3.6 3.6
×2.8 ×2.8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
10 0.8 1 0.0 8
( A) (B)
方法A:把3.6×2.8看成36×28來(lái)計算,結果是1008。因為兩個(gè)因數都是一位小數,所以積也是一位小數,結果是100.8。
方法B:我也是把3.6×2.8看成36×28來(lái)計算,結果是1008。因為兩個(gè)因數都是一位小數,所以積中肯定也有兩位小數,積是10.08。
突現矛盾:兩種算法似乎都有各自的道理。那么,根據你的理解,哪種算法可能是正確的?(學(xué)生可以從剛才估計的結果來(lái)判斷)大家一致認為10.08是合理的答案,看來(lái)關(guān)鍵問(wèn)題是積的小數位數。計算3.6×2.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數?我們繼續研究。
4、激活舊知,引導推理
嘗試解釋?zhuān)河嬎?.6×2.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數?你能想辦法說(shuō)明嗎?
引導推理:出示分析推理圖,你能看懂虛線(xiàn)框里的意思嗎?誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)自己的理解?
3.6
×2.8
2 8 8
7 2
10 0 8
看著(zhù)分析圖,引導學(xué)生完整敘述整個(gè)推理過(guò)程。
第一個(gè)箭頭“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二個(gè)箭頭“×10”是把2.8看成28 是乘10;把兩個(gè)因數都乘10,得到的積就等于原來(lái)的積乘100;最后一個(gè)箭頭“÷ 100”表示要得到原來(lái)的積就要把得到的整數積除以100。
現在你們知道算法A錯在哪里了嗎?(兩個(gè)因數都乘10,積也就乘了100,算法A只把得到的積除以了10。)
小結:兩個(gè)因數都乘10后,得到的數就等于原來(lái)的積乘100,要求原來(lái)的積,就要反過(guò)來(lái)把1008除以100,從右邊起數出兩位點(diǎn)上小數點(diǎn)。所以3.6×2.8的積是兩位小數。
通過(guò)推理,我們證明了3.6×2.8=10.08,和估計的結果是一致的,積確實(shí)小于12或是9左右。
(二) 獨立推理,實(shí)現轉化
1、提出問(wèn)題:根據例題學(xué)習的方法,先想一想可以怎樣計算2.8×1.15 ,再根據自己的思考過(guò)程,結合分析圖完成。
1.1 5
× 2.8
9 2 0
2 3 0
3.2 2 0
2、交流推理過(guò)程:你是怎樣得到1.15乘2.8的積的?追問(wèn):得到3220后為什么除以1000呢?
引導學(xué)生表達(結合分析圖):把兩個(gè)因數都看成整數,等于把一個(gè)因數乘100,另一個(gè)因數乘10,所以得到的積就等于原來(lái)的積乘1000。要求原來(lái)的積,就要用3220除以1000,從3220的右邊起數出三位,點(diǎn)上小數點(diǎn)。
3.220可以化簡(jiǎn)嗎?根據是什么?
(三) 專(zhuān)項對比,概括方法
1、專(zhuān)項對比:兩次探究之后,我們來(lái)比較各題中兩個(gè)因數與積的小數位數,你發(fā)現它們之間有什么聯(lián)系?(小數與小數相乘時(shí),如果因數里一共有幾位小數,那么積里面就有幾位小數。)
2、你能給下面各題的積點(diǎn)上小數點(diǎn)嗎?
8.7 72.9 16.5
×0.9 ×0.04 × 0.6
7 8 3 2 9 16 9 9 0
3、概括方法:通過(guò)探索,大家對小數乘小數的方法都有了各自的理解。那么,你覺(jué)得小數乘小數應該怎樣計算?小組里互相說(shuō)一說(shuō)。
在全班交流的基礎上引導學(xué)生完整表達:先按整數乘法算出積,看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點(diǎn)上小數點(diǎn)。跟我們剛才的猜測是吻合的,關(guān)鍵是確定積的小數點(diǎn)的位置。
三、鞏固練習
1、基本練習
(1)根據148×23=3404,很快地寫(xiě)出下面各題的積
14.8×23= 148×2.3= 14.8×2.3= 1.48×2.3= 0.148×23=
(2)完成練習十四第1題。學(xué)生獨立計算,然后同桌互相檢查計算過(guò)程。
2、解決問(wèn)題
(1)星期天,小明的媽媽去超市買(mǎi)東西。
商品名稱(chēng) 色 拉 油 餅 干 大 米
單價(jià) 38.7元/瓶 15.6元/千克 5.8元/千克
數量 2瓶 1.5千克 18.4千克
總價(jià)
(2)這是小明的爸爸去某地出差乘出租車(chē)的一張發(fā)票,顯示以下信息:?jiǎn)蝺r(jià)1.6元,里程5.5千米,起步價(jià)8元/3千米。學(xué)生討論算法,嘗試計算。
3、拓展練習
在括號里填上合適的數,使算式成立。
( )×( )=0.48
四、全課總結
學(xué)生暢談學(xué)習的感想,并總結本課的主要知識。
練習設計:
1、先說(shuō)說(shuō)下面各題的積是幾位小數,再列豎式計算。
3.46×1.2 1.8×4.2 10.2×2.5
2、非洲野狗的最高速度是每小時(shí)56千米。鴕鳥(niǎo)的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鴕鳥(niǎo)的最高速度是每小時(shí)多少千米?
3、要下雨了,小麗看見(jiàn)遠處有閃電,4秒后聽(tīng)到了雷聲,閃電的地方離小麗有多遠?(雷聲在空氣中的傳播速度是0.33千米/時(shí)。)
板書(shū)設計:
小數乘小數
3.6
×2.8
2 8 8
7 2
10 0 8