【 新知識點(diǎn)】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數學(xué)廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學(xué)要求】
1 ．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2 ．感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【 教學(xué)建議】
1 ．加強學(xué)生的試驗、操作活動(dòng)。
本單元內容的活動(dòng)性和操作性比較強，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、實(shí)驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。
2 ．重視培養學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內容的基礎或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)學(xué)生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì )得出多種解題策略。教學(xué)時(shí)，老師應引導學(xué)生從這些紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。
［課時(shí)安排］
1 課時(shí)
一課時(shí)
一 教學(xué)內容
數學(xué)廣角
教材第134頁(yè)的例1及136頁(yè)的1－3題。
二 教學(xué)目標
1 ．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2 ．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
嘗試用數學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
四 教具準備
投影，天平。
五 教學(xué)過(guò)程
（一）導入
1 ．出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學(xué)生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。
天平大家都見(jiàn)過(guò)嗎？有兩個(gè)托盤(pán)，如果兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì )… … 輕的一端就會(huì )… … ，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。
2 ．創(chuàng )設情景，自主探索。
( 1 ）出示鈣片，提出問(wèn)題：這里有3 瓶鈣片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？
( 2 ）獨立思考。老師鼓勵學(xué)生大膽設想，積極發(fā)言。
全班匯報。老師指導學(xué)生認真傾聽(tīng)并且積極評價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱(chēng)（你選擇用什么秤來(lái)稱(chēng)）、用天平稱(chēng)（老師不急于讓學(xué)生說(shuō)出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）引導學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
( 2 ）獨立思考，有一定思維結果的時(shí)候組織小組交流。老師指導交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對方聽(tīng)到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚… …
( 3 ）全班匯報。一個(gè)一個(gè)地稱(chēng)出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說(shuō)的是“如果”，那還可能出現什么情況？說(shuō)明什么？……
老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱(chēng)出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚的一端是少的。
4 ．揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數一數、用手掂掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)… … ），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準確地把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）接下來(lái)我們再請天平來(lái)幫幫忙。
（二） 教學(xué)實(shí)施
1 ．出示例1 ：這里有5 瓶鈣片，其中1 瓶少了3 片，設法把它找出來(lái)。
2 ．讓學(xué)生思考后，說(shuō)出自己的想法。
( 1 ）出示問(wèn)題，引導學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現在有5 瓶鈣片，其中有1 瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢？我們可以拿出5 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
( 2 ）獨立思考，有一定思維結果的時(shí)候組織小組交流。老師指導學(xué)生在交流中比較方法。
( 3 ）全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書(shū)示意圖。老師在引導語(yǔ)中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出觀(guān)什么情況？說(shuō)明什么？
( 4 ）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出來(lái)？
( 5 ）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以… … 還可以… … 。除了利用學(xué)具，還可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助我們思考。
5 ．完成教材第136 、137 頁(yè)練習二十六的第1-3 題。學(xué)生獨立完成，集體交流。
( l ）第1 題，因總數為9 筐，故可平均分成3 份，只稱(chēng)2 次就能保證把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4 筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱(chēng)一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱(chēng)出來(lái)的，也不能保證2 次就能稱(chēng)出來(lái)，只能保證稱(chēng)3 次就一定能稱(chēng)出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。
( 2 ）第2 題，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
第二課時(shí)
一 教學(xué)內容
數學(xué)廣角
教材第134 、135 頁(yè)的例2、做一做4－6題。
二 教學(xué)目標
1 ．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2 ．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
嘗試用數學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
四 教具準備
投影，天平。
五 教學(xué)過(guò)程
（一）新授
1、解決9 個(gè)零件的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
(1)出示問(wèn)題：有9 個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來(lái)嗎？
老師引導分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定結果以后請一個(gè)學(xué)生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點(diǎn)：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？
(4）全班匯報。老師引導學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書(shū)示意圖。
(5）老師先引導學(xué)生觀(guān)察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱(chēng)出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
(6）小結：把9 個(gè)零件分成3 部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱(chēng)的次數最少。
2、．推測多個(gè)零件找次品的解決辦法。
(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3 份的方法都能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來(lái)猜一猜。
(2）學(xué)生猜想。
(3）要驗證猜想我們再來(lái)試一下。如果有12 個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱(chēng)的次數就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學(xué)生匯報：3 次。
(4）我們再來(lái)看看別的分法能不能讓稱(chēng)的次數更少。還有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
(5）全班匯報，引導學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱(chēng)的次數更少而且保證找出次品？
(6）小結：這樣看來(lái)利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3 份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數一定最少。
3 ．完成教材第136 、137 頁(yè)練習二十六的第4一6 題。學(xué)生獨立完成，集體交流。
⑴第5 題讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì )用圖來(lái)分析和解決數學(xué)問(wèn)題，從而培養學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱(chēng)3 次。
⑵第6 題與例題不同，是另一種類(lèi)型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問(wèn)題就復雜多了。對本題而言，還是分成3 份，至多稱(chēng)2 次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱(chēng)一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數量為4 , 5 …… 時(shí)如何找出次品。
⑶第7 題是一道關(guān)于集合運算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過(guò)用集合圈來(lái)分析解決問(wèn)題，所以本題可引導學(xué)生利用集合知識畫(huà)出圖。再分析題意：兩個(gè)組都沒(méi)有參加的有6 人，所以參加課外小組的一共有25 一6 一19 （人）。這樣，結合以前學(xué)過(guò)的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂(lè )組又參加美術(shù)組的有12 + 10 一19 =3 （人）
（二)課堂作業(yè)新設計
1 ．有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設法把它找出來(lái)嗎？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設法把它找出來(lái)。
（三）課堂小結
本節課我們研究了在生活中如何從幾個(gè)物品中找出次品的策略。在解決問(wèn)題時(shí)，我們知道了很快解決這類(lèi)問(wèn)題的方法和原則：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1 。