一、 教學(xué)內容

同分母分數加減法

異分母分數加減法

分數加減混合運算以及整數加法的運算定律推廣到分數

二、 教學(xué)目標

1．理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。

2．理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會(huì )運用這些運算定律進(jìn)行一些分數加法的簡(jiǎn)便運算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。

3．體會(huì )分數加減運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用。

三、編排特點(diǎn)

1．結合學(xué)生經(jīng)驗中非常熟悉的素材，學(xué)習分數加減法。

為使學(xué)生理解“分數單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習分數加減法計算。

第1小節例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分數加減法的學(xué)習。例3中，以觀(guān)看少兒節目為背景，學(xué)習同分母分數連加連減的學(xué)習。

第2節中，以處理當今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習異分母分數的加減法。

這樣選材，符合“計算教學(xué)應注意與學(xué)生的現實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過(guò)計算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時(shí)代特征。它降低了學(xué)生理解分數加減計算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分數加減計算的基本方法。

2．淡化分數加減法意義的教學(xué)。

根據《標準》“結合具體情境，體會(huì )四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數加減法意義的教學(xué)，利用類(lèi)推說(shuō)出分數加減的含義。

例（1）中，由小精靈明明發(fā)問(wèn)：“想想整數加法的含義，你能說(shuō)出分數加法的含義嗎？”

例2中，由小精靈聰聰發(fā)問(wèn)：“分數減法的含義與整數減法的含義有什么關(guān)系？” 

引導學(xué)生由整數加、減法的含義類(lèi)推出分數加、減法的含義；

3．引導學(xué)生在探究中概括分數加減法的計算方法。

教材引導學(xué)生在自主探究中，逐步地總結出分數計算的一般方法。

第1節中，例1、例2教學(xué)完后，引導學(xué)生探究：“觀(guān)察例1和例2，你能發(fā)現什么共同點(diǎn)？”讓學(xué)生在探究、交流中總結出同分母分數加、減法的一般方法。

第2節中，例1教學(xué)完后，引導學(xué)生探究：“你能說(shuō)說(shuō)異分母分數加減法怎么計算嗎？”又一次讓學(xué)生通過(guò)探究、討論，概括出異分母分數加減法的一般方法。

4．在計算教學(xué)中突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。

第1節中例3的教學(xué)，如何計算分數連加、連減的問(wèn)題，教材提供了兩種不同的算法后提問(wèn)：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”

第3節例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分數加減混合運算的算法后，提問(wèn)：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”

讓學(xué)生在比較中體會(huì )算法的多樣性與合理性，懂得應選擇較簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行計算。

5．編排體現數學(xué)文化的閱讀材料。

《標準》提出，“數學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內容、思想、方法和語(yǔ)言是現代文明的重要組成部分�！苯Y合本單元學(xué)習內容，教材編排了兩個(gè)閱讀材料：

第112頁(yè)的“你知道嗎？”，通過(guò)閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分數四則計算的發(fā)展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會(huì )用不同的符號來(lái)表示分數對分數計算產(chǎn)生的重大影響，從而進(jìn)一步體會(huì )用簡(jiǎn)明的符號來(lái)表示數的重要性。

第116頁(yè)的“生活中的數學(xué)”。通過(guò)閱讀這份材料，不但擴大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分數在五線(xiàn)譜中的靈活應用，體會(huì )數學(xué)與音樂(lè )、與人類(lèi)精神生活的密切聯(lián)系。

四、具體編排

標     題 例題安排

第1節 同分母分數加減法 例1 同分母分數加法的含義及計算方法

例2 同分母分數減法的含義及計算方法，總結分數加減法的計算方法

例3 連加、連減

第2節 異分母分數加減法 例1 （1）異分母分數加法

（2）異分母分數減法

第3節 分數加減法混合運算 例1 （1）不帶括號的分數加減法混合運算

（2）帶括號的分數加減法混合運算

例2 整數加法的運算定律推廣到分數

1．同分母分數加、減法

本節包括三方面的內容：

分數加、減法的含義

同分母分數加減法的計算方法

連加、連減

   同分母分數加、減法，三上已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的（分母不超過(guò)10），但當時(shí)采用直觀(guān)的方法進(jìn)行教學(xué)，沒(méi)有引導總結一般的計算方法。本冊第四單元，系統學(xué)習了分數的意義和性質(zhì)，建立起了“分數單位”的概念。

本小節系統學(xué)習分數加減法的含義，理解分數加減法的算理，總結出同分母分數加、減法的一般計算方法。  

   本節教材共安排3道例題。 

　　例1 （教學(xué)同分母分數加法）

由一家三口分吃大餅引入。

利用整數加法的含義列出算式，利用已有的分數加法知識進(jìn)行計算。

給出規范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，其中 ，計算熟練后可省略。

利用直觀(guān)圖     ，清楚地看到 就是 。由此引出結果的表達要求：計算的結果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。

引導學(xué)生由整數加法的含義推出分數加法的含義。  

 例2（教學(xué)同分母分數減法）編排同例1。

由小朋友倒礦泉水引入。

利用已有的分數減法知識進(jìn)行計算，說(shuō)出算理。

引導學(xué)生由整數加法的含義推出分數減法的含義。  

同分母分數加減法的一般方法 

結合例1、例2，引導學(xué)生在合作中概括同分母分數加減法的一般方法。

教學(xué)建議：

在教學(xué)例1、例2時(shí)，要注意突出相同單位的數相加、減，也就是分數單位相同的分數才能相加減。

注意分數單位的復習。

例3（教學(xué)連加連減）

以?xún)和�喜�?ài)的少兒節目播放時(shí)間為背景引入連加、連減。

連加呈現了多種算法，通過(guò)“你喜歡哪一種方法？”讓學(xué)生在對比中體會(huì )用三個(gè)分數直接相加，計算更簡(jiǎn)便。

連減讓學(xué)生自主完成，連減兩種思路都可以。

教學(xué)時(shí)，應說(shuō)明“分子是0的分數等于0”。如把“1－ － ”改成“1－ － ”，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分數與除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數都得0，所以“分子是0的分數等于0”。

2．異分母分數加、減法

本小節只安排一個(gè)例題，含兩個(gè)小題。第（1）題是異分母分數加法，第（2）題是異分母分數減法。

從數學(xué)與環(huán)保關(guān)系的角度入手，引出例題的教學(xué)。

例1（1）（教學(xué)異分母分數加法）

用扇形統計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過(guò)計算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分數加法。

直接提出“你能用學(xué)過(guò)的知識解決嗎”，引導學(xué)生探索：如何將未知轉化為已知。

通過(guò)小組研討活動(dòng)，使學(xué)生明確：分母不同的分數，要先通分才能相加。

利用直觀(guān)圖，幫助學(xué)生理解算理。

例1（2）（教學(xué)異分母分數減法）

通過(guò)比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數的減法。

利用類(lèi)推，不再出直觀(guān)圖，讓學(xué)生自主把握計算的關(guān)鍵--通分，填出通分后的兩個(gè)分數，并算出最后結果。

練習二十二

第10題

是探索規律、激發(fā)興趣的練習。是由“楊輝三角”改編來(lái)的。（如下圖）

                 　　　　　　  　   1

1    1

1    2    1

1    3    3    1

1    4    6    4    1

1    5    10    10    5    1

…………………………………………

練習時(shí)，可先介紹“楊輝三角”，讓學(xué)生算一算每一橫行各數的和（1，2，4，8，16……）概括出和的規律，然后將其中的“1”都換成“ ”，看看這個(gè)規律還存在嗎？換成 呢？

第12*題

此題可引導學(xué)生操作學(xué)具來(lái)解決。如學(xué)生可能會(huì )這樣操作：先將4個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子，每人得4÷8= （個(gè)），再將剩下的2個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子,每人得2÷8= (個(gè))。所以，每個(gè)孩子可分得 ＋ ＝ (個(gè))。這實(shí)際上是埃及分數（分子是1的分數）的一個(gè)有趣性質(zhì)“任何一個(gè)真分數都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分數的和”的應用。

教學(xué)建議：

重點(diǎn)要放手讓學(xué)生探索如何將異分母分數轉化為同分母分數來(lái)計算。

注意加強通過(guò)的單項練習。

3.分數加減法混合運算

本節包括兩部分內容。

分數加減法混合運算

整數加法運算定律推廣到分數加法

教材安排兩個(gè)例題。

例1（教學(xué)分數加減法混合運算）

第（1）題，不帶括號的分數加減法混合計算。

第（2）題，是帶括號的分數加減法混合計算。

教材以“云夢(mèng)森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉化情況對比”為背景，引入兩種類(lèi)型的分數加減法混合運算。

例1（1）

由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數加減混合運算。

說(shuō)明不帶括號的分數加減法混合運算的順序。

呈現了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法？” 讓學(xué)生在交流中體會(huì )根據數據特點(diǎn)選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步培養優(yōu)化的思想方法。

例1（2）

由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號的異分母分數加減混合運算。

通過(guò)對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。

最后由“你能說(shuō)說(shuō)分數加減混合運算的順序嗎？”讓學(xué)生自主歸納出分數加減混合運算的順序。

教學(xué)建議

這部分內容教學(xué)時(shí)要培養認真書(shū)寫(xiě)的良好習慣。

分數加減法混合計算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫(xiě)出每一次計算的過(guò)程時(shí)，應嚴格要求按教科書(shū)中呈現的格式書(shū)寫(xiě)，等號一律對齊，分數線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上。

同時(shí)提醒學(xué)生，最后的結果要化成最簡(jiǎn)分數。

例2（整數加法運算定律推廣到分數加法）

采用不完全歸納法讓學(xué)生歸納。

教材給出通過(guò)兩組算式，讓學(xué)生觀(guān)察、計算,找出每組算式的關(guān)系,得出整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用的結論。

加法的交換律、結合律可推廣到若干個(gè)數相加

為了充分發(fā)揮運算定律對于運算的依據作用，在“做一做”中安排了4個(gè)數相加的練習： ＋ ＋ ＋ ，通過(guò)這類(lèi)練習，讓學(xué)生體會(huì )運算定律并不限制加數的個(gè)數，合理、靈活地運用它，會(huì )使計算十分的簡(jiǎn)便。

五、教學(xué)建議

1.引導學(xué)生認識分數加減法與整數加減法的內在聯(lián)系。

分數加減法的含義與整數加減法的含義是完全相同的。它們的計算方法從表面上看截然不同，但實(shí)質(zhì)上有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是“相同單位的數才能相加減”。從這個(gè)意義上來(lái)講，不論是整數還是分數的加減法，都要統一單位后才能進(jìn)行。當分數的單位統一后，分數的加減運算也就歸結為整數的加減了。如，第2節中的例1（1）：

           個(gè) 

上述過(guò)程中，先將異分母分數轉化為同分母分數，然后用整數加法的方法將分子相加，即相同單位的數相加，得出最后的和。

因此，教學(xué)時(shí)，應有意識地引導學(xué)生認識分數加減法與整數加減法之間的聯(lián)系，緊緊扣住學(xué)生經(jīng)驗中“相同單位的數才能相加減”的算理，逐步概括出分數加減的一般計算方法。

2.注重對算理的分析，以算理引入算法。    

抽象概括出分數加減法的一般計算方法，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。要搞好這一過(guò)程的教學(xué)，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展思維之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，應通過(guò)觀(guān)察、思考、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過(guò)程。使學(xué)生明白：①計算同分母分數加、減法時(shí)，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數單位相同，所以只用分子進(jìn)行加、減；②計算異分母分數加、減法時(shí)，只要將異分母分數轉化為同分母分數就可以了。這樣教學(xué)，不但使學(xué)生明白算理是算法的靈魂，而且避免了機械用法、單純記憶的弊端，達到“明理馭法”的目的。

3.處理好獨立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。

本單元的學(xué)習內容，是在三年級上冊簡(jiǎn)單的同分母分數加減計算的基礎上發(fā)展的，教學(xué)時(shí)，應充分考慮學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，首先提供給每一位學(xué)生獨立探究的時(shí)間和空間。在學(xué)生探究得比較成熟時(shí)，具備了和同伴交流的“資本”和“底氣”時(shí)，再組織他們進(jìn)行合作交流。如教學(xué)第1節例1計算“ ”、例2計算“ ”、例3計算“ ”時(shí)，應讓每一位學(xué)生自主思考、計算，然后再交流計算的過(guò)程和想法；又如教學(xué)第2節例1（1）計算 （2）計算 時(shí)，首先應讓每一位學(xué)生思考：用學(xué)過(guò)的知識解決，行嗎？試一試。在學(xué)生充分嘗試、探究的基礎上再組織交流。交流時(shí)，重點(diǎn)放在“相同單位的數才能相加，怎樣表述相加的過(guò)程”這一核心問(wèn)題上，使交流達到“互通有無(wú)、取長(cháng)補短、心領(lǐng)意會(huì )”的目的。

4.用好有關(guān)數學(xué)文化的閱讀材料，適當補充涉及分數運算的史料。

五年級的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗，對數學(xué)的神秘感有了更強的好奇心。因此，結合分數加減的學(xué)習內容適當補充一些數學(xué)史料，可使學(xué)生的好奇轉化為探究欲，促其學(xué)習數學(xué)興趣的提高，并逐步形成良好的探究習慣。因此，教學(xué)時(shí)，應重視教材提供的兩個(gè)涉及數學(xué)文化的閱讀材料的學(xué)習。在此基礎上，再補充一些相關(guān)的學(xué)習材料。如：埃及分數(分子為1的分數)的特點(diǎn)和性質(zhì)：“任何真分數都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分數的和”，練習二十二中，第12*題的結果“ ”就是埃及分數的有趣性質(zhì)和在實(shí)際中的應用。又如“1可以表示為項數很多的埃及分數的和�！比纾�

  1=1  （ 為不等于0的自然數）

=（1- ）+（ ）+（ ）+（ ）+…+（ ）+ 

=