義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》五年級上冊培訓提綱
整體內容分布：
（一）數與代數 （三）統計與概率
1．小數乘法 統計與可能性
2．小數除法 （四）數學(xué)思想方法
3．簡(jiǎn)易方程 數學(xué)廣角――數字編碼
（二）空間與圖形 （五）綜合應用
1．觀(guān)察物體（二） 1．量一量 找規律
2．多邊形的面積 2．鋪一鋪
一、 教學(xué)內容
小數乘法
積的近似值
有關(guān)小數乘法的兩步計算
整數乘法運算定律推廣到小數
二、教學(xué)目標
1．自主探索小數乘法的計算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。
2．會(huì )用“四舍五入”法截取積是小數的近似值。
3．理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會(huì )運用這些定律進(jìn)行一些小數的簡(jiǎn)便運算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數感。
4．體會(huì )小數乘法是解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問(wèn)題的重要工具。
三、編排特點(diǎn)
1．選擇“進(jìn)率是十的常見(jiàn)量”作為學(xué)習素材，引入小數乘法的學(xué)習。
對于五年級學(xué)生的生活經(jīng)驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們熟悉不過(guò)的計量單位了。根據學(xué)生已有的這些知識基礎，教材從豐富多彩的校內外活動(dòng)中，選擇“買(mǎi)風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數乘法的學(xué)習。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元、角之間、米、分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入到已有的認知系統中。
2．淡化小數乘法意義的教學(xué)，突出計算方法的教學(xué)。
小數實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分數，要讓學(xué)生理解小數乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，根據小數與整數的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數乘法，再教學(xué)分數乘法。與原義務(wù)教材比，淡化了小數乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在計算的算理和方法的總結上，引導學(xué)生利用因數的變化引起積的變化規律來(lái)解釋小數乘法的算理，并由此總結小數乘法的一般方法。
3．應用轉化和對比，概括小數乘法的計算方法。
小數的書(shū)寫(xiě)方式，進(jìn)位規則均與整數相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導學(xué)生：
①用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。
②用對比的方法，處理積中小數點(diǎn)的位置問(wèn)題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學(xué)生分別觀(guān)察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準確找到積中小數點(diǎn)的位置。
③幫助學(xué)生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。例４的教學(xué)中，應用合作研討的方式，引導學(xué)生自主地、有序地概括出計算小數乘法的一條清晰的思路：先按整數乘法算出積→再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)→乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點(diǎn)小數點(diǎn)。
四、具體編排
共安排8個(gè)例題。
標 題 例題安排
小數乘整數 例1 小數乘整數的引入題
例2 小數乘整數的算理及豎式寫(xiě)法
小數乘小數 例3 小數乘小數的算理及豎式寫(xiě)法
例4 總結小數乘法的一般方法
例5 倍數是小數的實(shí)際問(wèn)題和乘法驗算
積的近似值 例6 按“四舍五入”法截取積的近似值
連乘、乘加、乘減 例7 有關(guān)小數乘法的兩步計算
整數乘法運算定律推廣到小數 例8 整數乘法運算定律推廣到小數
應用運算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算
小數乘整數
例1
編排意圖：
創(chuàng )設購物情境，引出“小數乘整數”。
結合具體量（人民幣單位），以已有知識和經(jīng)驗解決小數乘整數的問(wèn)題，為理解“小數乘整數”的算理提供感性支撐。
教學(xué)建議：
引導學(xué)生提出買(mǎi)風(fēng)箏計算錢(qián)數的問(wèn)題。
先解決書(shū)上女孩想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識和經(jīng)驗解決，重點(diǎn)說(shuō)明將元轉化為角的方法。
在此基礎上，解決其他買(mǎi)風(fēng)箏的問(wèn)題。
例2
編排意圖
脫離具體量，直接引出小數乘整數。
用因數與積的變化規律說(shuō)明將小數乘整數轉化為整數乘法的理由。
根據計算結果，說(shuō)明如果積的小數末尾有0，根據小數的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數末尾的“0”可去掉。
教學(xué)建議：
注意引導學(xué)生緊緊抓住例１中的計算經(jīng)驗，特別是將“元”轉化為“角”的經(jīng)驗來(lái)學(xué)習例2。先提出0.72元×5，你會(huì )計算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計算。
放手讓學(xué)生應用已有的整數乘法經(jīng)驗自主計算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對過(guò)程做出合理的解釋。
應引導學(xué)生小結小數乘整數的豎式計算要點(diǎn)。
①按整數乘法的規則進(jìn)行；
②處理好積中小數點(diǎn)的位置。因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；
③算出積以后，應根據小數的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫(xiě)出積，積中小數末尾的“0”可去掉。
做一做
第1題：將整數乘法與小數乘整數對照編排，使學(xué)生進(jìn)一步明白小數乘整數與整數乘整數的不同點(diǎn)：
①小數乘整數先要轉化為整數乘法來(lái)算，積要根據因數的變化作相應的調整。
②小數乘法中，積的小數部分末尾如有0，可根據小數的基本性質(zhì)去掉小數末尾的0，而整數乘法中末尾的零是不能去掉的。
小數乘小數
例3
編寫(xiě)意圖：
以給校園宣傳欄換玻璃，計算長(cháng)方形玻璃面積引入小數乘小數。本素材貼近學(xué)生的生活，計算長(cháng)方形面積比較直觀(guān)形象，引出小數乘小數學(xué)生容易理解。
有例2的計算經(jīng)驗，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數也轉化為整數，即將小數乘法轉化為整數乘法來(lái)計算。故教材直接寫(xiě)出轉化和計算的過(guò)程。
注意引導學(xué)生歸納因數與積的小數位數之間的關(guān)系。
教學(xué)建議
讓學(xué)生根據圖意列出乘法算式。
讓學(xué)生自主嘗試計算1.2×0.8。
組織學(xué)生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)述其道理。
可能有學(xué)生將“米”化為“分米”，將小數乘法轉化為整數乘法來(lái)計算，也可的學(xué)生按書(shū)上的方法進(jìn)行計算。
對照上述兩種方法，教師應引導學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解 “1.2×0.8”的算理。
最后組織學(xué)生探索因數和積的小數位數關(guān)系。
例4
編寫(xiě)意圖
結合例4上面的“做一做”總結小數乘法的計算方法。
分兩個(gè)層次：
①首先結合“做一做”第1小題，總結小數乘法的一般計算步驟。
②結合“做一做”第3小題，說(shuō)明小數乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題。如，積的小數位數不夠，應在前面用0補足。
教學(xué)建議：
可按教材的層次結合具體的算式進(jìn)行總結。
積的末尾是0的情況，也應作為小數乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題處理。這里教材上沒(méi)出，教學(xué)時(shí)可補充或將“做一做”第2小題“2.4×6.2”改為“2.4×6.5”，來(lái)提醒學(xué)生注意確定積的小數點(diǎn)位置時(shí)，應先點(diǎn)上小數點(diǎn)，然后再把小數末尾的0劃掉。
例5
編寫(xiě)意圖
通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥(niǎo)”有趣情境，引出“用小數倍表示兩個(gè)數量間的關(guān)系”，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )有時(shí)“用小數倍表示兩個(gè)數量間的關(guān)系”比較直觀(guān)。然后計算出鴕鳥(niǎo)的最高時(shí)速。
由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。
對于驗算方法沒(méi)做統一規定，教材呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍�！倍恰坝糜嬎闫黩炈��！逼鋵�(shí)，驗算還有其他方法，如，對著(zhù)原式再做一遍。再如，用觀(guān)察法，因為第二個(gè)因數大于1，所以積一定大于第一個(gè)因數，所以答案7.28是錯的。這里不要求學(xué)生一定要按哪種方法驗算，只要會(huì )用合適的方法驗算就行。
教學(xué)建議
結合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數倍表示兩個(gè)數量間的關(guān)系”比較直觀(guān)�？烧垖W(xué)生說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥(niǎo)的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。
驗算的引入，既可直接由檢驗書(shū)上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。
如何驗算不作統一要求。
練習一
第2題，是聯(lián)系學(xué)生的教科書(shū)來(lái)進(jìn)行的計算活動(dòng)。感受小數乘法在生活中的應用。
第4題，是應用因數的變化引起積的變化規律來(lái)計算的練習，進(jìn)一步體會(huì )小數乘法轉化為整數乘法計算的道理。
第5、6題，綜合應用小數乘法和其他數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。第5題要讀出秤盤(pán)上每種東西的千克數，再單價(jià)、數量和總價(jià)之間的關(guān)系來(lái)計算物品的價(jià)錢(qián)。第6題是用時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系來(lái)解決的問(wèn)題。
第10題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計算，發(fā)現積和因數之間的大小關(guān)系：
一個(gè)數（0除外）乘大于1的數，積比原來(lái)的數大。
一個(gè)數（0除外）乘小于1的數，積比原來(lái)的數小。
這個(gè)關(guān)系原義務(wù)教材是在例題后面揭示的，現在習題中結合計算找規律讓學(xué)生感悟并記住。
第12題，是第10題規律的應用練習。
積的近似值
例6
編寫(xiě)意圖
通設一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學(xué)生求狗的嗅覺(jué)細胞，引出求積的近似值。
通過(guò)計算使學(xué)生認識到：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當積的小數位數比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。
教材以算出狗的嗅覺(jué)細胞為2.205億個(gè)為例，說(shuō)明如何用“四舍五入”法求積的近似數，同時(shí)說(shuō)明應根據實(shí)際需要確定保留的小數位數。
教學(xué)建議
復習求小數的近似數的方法。
求積的近似數所用的方法同求一個(gè)小數的近似數的方法完全相同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當的練習，讓他們回憶求一個(gè)小數的近似數的方法，為自主求積的近似數做好準備。
當學(xué)生求出“0.049×45＝2.205”后，著(zhù)重說(shuō)明當積的小數位數比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。然后讓學(xué)生按照需要獨立地求出2.205的近似數。