圓是小學(xué)數學(xué)里最后教學(xué)的一個(gè)平面圖形，也是教學(xué)的惟一一個(gè)曲線(xiàn)圖形。本單元在教學(xué)圓的基礎知識的同時(shí)，還通過(guò)化曲為直、等積變形這些方法與手段，進(jìn)一步發(fā)展轉化的策略和推理能力。全單元的教學(xué)內容分成四部分編排。

第93~97頁(yè)教學(xué)圓的形狀特點(diǎn)以及圓心、半徑和直徑。

第98~102頁(yè)教學(xué)圓的周長(cháng)及計算公式。

第103~108頁(yè)教學(xué)圓的面積及計算公式。

第109~113頁(yè)全單元內容的整理練習，實(shí)踐與綜合應用。

編寫(xiě)的三篇“你知道嗎”能培養學(xué)生的審美情趣，激發(fā)民族自豪感。

1  由表及里，體驗圓的特征。

生活中的許多物體都有圓形的面，圓的形狀已經(jīng)留在學(xué)生的頭腦中。教材通過(guò)三道例題教學(xué)圓的形狀特點(diǎn)。

例1說(shuō)說(shuō)生活中看到的圓，把教學(xué)的話(huà)題集中到圓上來(lái)。讓學(xué)生自找工具想辦法畫(huà)一個(gè)圓，在畫(huà)圓的過(guò)程中感受圓的邊是曲線(xiàn)，這是與以前學(xué)過(guò)的平面圖形的不同之處。教材里沒(méi)有直接指出圓是曲線(xiàn)圖形，把機會(huì )留給學(xué)生體驗和交流。這樣，學(xué)生在直觀(guān)認識圓的基礎上深入了一步。

例2通過(guò)使用圓規畫(huà)圓以及了解關(guān)于圓的幾個(gè)重要名稱(chēng)，進(jìn)一步認識圓。用圓規畫(huà)圓，不僅是規范地使用工具作圖，而且在畫(huà)圓的時(shí)候能體會(huì )到，圓是鉛筆繞固定的一個(gè)點(diǎn)旋轉一周畫(huà)成的圖形。教材讓學(xué)生試著(zhù)用圓規畫(huà)一個(gè)圓，既滿(mǎn)足學(xué)生“玩中學(xué)”的愿望，又讓學(xué)生在操作中學(xué)會(huì )畫(huà)圓的方法。在學(xué)生試著(zhù)畫(huà)圓時(shí)，教材用四張連續的圖片，展示了使用圓規畫(huà)圓的要領(lǐng)： 用尺確定圓規兩腳尖的間距；把圓規針尖固定在紙的一個(gè)點(diǎn)上；手握旋柄，繞固定的點(diǎn)把圓規旋轉一周，畫(huà)出一條封閉的曲線(xiàn)。這里的展示，對不能獨立使用圓規的學(xué)生起示范與說(shuō)明的作用，對能用圓規畫(huà)圓的學(xué)生有提醒操作要領(lǐng)和注意事項的作用。聯(lián)系圓規畫(huà)成的圓，教學(xué)圓心、半徑、直徑，對它們的形狀、位置和常用的字母分別作了清楚的闡述。如圓心是一個(gè)點(diǎn)，是圓規針尖固定的那個(gè)點(diǎn)，用字母O表示；半徑是線(xiàn)段，一端是圓心、另一端是圓上任意一點(diǎn)，用字母r表示；直徑也是線(xiàn)段，通過(guò)圓心且兩端都在圓上，用字母d表示。教材還讓學(xué)生在自己畫(huà)的圓上標出圓心，畫(huà)出一條半徑和一條直徑，并用字母表示，體會(huì )并內化知識。再經(jīng)過(guò)“練一練”第1題的辨析和度量長(cháng)度，能更準確地把握半徑、直徑的概念。

例3安排學(xué)生通過(guò)畫(huà)、量、折等活動(dòng)，深入體驗圓的特征。為了幫助學(xué)生有效地體驗，教材設計了四道討論題。其中前兩道是通過(guò)畫(huà)與量獲得體驗： 在同一個(gè)圓里可以畫(huà)出無(wú)數條半徑（直徑），且長(cháng)度都相等。理解“無(wú)數條”，感受了線(xiàn)是無(wú)數個(gè)點(diǎn)的集合；發(fā)現“長(cháng)度相等”，是圓的本質(zhì)特征，也是車(chē)輪和生活中許多物體都做成圓形的原因。后兩道題要通過(guò)對折圓獲得答案，發(fā)現直徑的長(cháng)度是半徑的2倍，以及圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸，對圓的認識就更深入了一步。

練習十七在練習基礎知識的同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圓，開(kāi)展數學(xué)思考，發(fā)展空間觀(guān)念。如第3題，在畫(huà)圓時(shí)體會(huì )大小不同的圓可以有共同的圓心。第4題能體會(huì )一個(gè)正方形內可以畫(huà)出許多個(gè)大小不同的圓，圓的大小與它的半徑有關(guān)，其中最大的那個(gè)圓的直徑與正方形邊長(cháng)相等。第6題在方格紙上平移圓心，圓也隨之平移，體會(huì )圓心的位置決定圓的位置。第7題體會(huì )直徑是圓內最長(cháng)的線(xiàn)段，從而理解測量直徑長(cháng)度的幾種常用方法。

2 動(dòng)手實(shí)踐，理解圓周率的意義。

教學(xué)圓的周長(cháng)共編排三道例題，采取“猜想--驗證”和有意義地接受相結合的學(xué)習方式。

例4著(zhù)重教學(xué)圓周長(cháng)的含義，形成圓的周長(cháng)與它的直徑有關(guān)的猜想。呈現三個(gè)直徑不同的自行車(chē)車(chē)輪的圖片，先讓學(xué)生想像三個(gè)車(chē)輪各滾動(dòng)一周，哪一個(gè)行的路程比較長(cháng)。在此基礎上，教材指出車(chē)輪一周的長(cháng)度是車(chē)輪的周長(cháng)。從實(shí)際問(wèn)題和生活經(jīng)驗中提煉出數學(xué)內容，使原有的周長(cháng)概念遷移到新的圖形上來(lái)。比較三個(gè)車(chē)輪的直徑和周長(cháng)，能直觀(guān)地看到直徑長(cháng)的車(chē)輪周長(cháng)長(cháng)些，直徑短的車(chē)輪周長(cháng)也短。由此形成圓的周長(cháng)與它的直徑有關(guān)的猜想，開(kāi)啟了探索圓周長(cháng)計算公式的大門(mén)。

例5組織學(xué)生從實(shí)驗中體會(huì )圓的周長(cháng)與直徑是什么樣的關(guān)系，為最終形成圓周長(cháng)的計算公式鋪平道路。在編寫(xiě)上有五個(gè)特點(diǎn)： 一是小組合作學(xué)習，集體進(jìn)行探索活動(dòng)，便于測量圓的周長(cháng)；二是用硬紙板剪4個(gè)大小不同的圓，讓小組里的每一個(gè)人都有動(dòng)手實(shí)驗的機會(huì )；三是要求學(xué)生想辦法測量剪出的圓的周長(cháng)，鼓勵方法創(chuàng )新，主動(dòng)體驗化曲為直的轉化策略；四是明確了探索的方向是計算每個(gè)圓的周長(cháng)除以直徑的商，研究周長(cháng)與直徑間的倍數關(guān)系；五是設計了一張記錄實(shí)驗數據的表格，每個(gè)學(xué)生都能把在小組里測量、計算的結果填在表格中，便于從四組數據，尤其是四個(gè)周長(cháng)除以直徑的商的比較中，發(fā)現規律。

學(xué)生的實(shí)驗充其量只能發(fā)現一個(gè)圓的周長(cháng)總是直徑的3倍多一些，這是測量工具、方法和誤差決定的。因此，教材在例5的后面繼續教學(xué)圓周率的知識。講了四點(diǎn)內容： 圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，叫做圓周率；圓周率用字母π表示;π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數；計算時(shí)一般取π的近似值314。學(xué)生以自己的實(shí)驗為基礎，能夠有意義地接受圓周率。并根據周長(cháng)（C）直徑（d）=π，得出圓周長(cháng)的計算公式C=πd或C=2πr。得出周長(cháng)公式以后，計算圓周長(cháng)的問(wèn)題安排在“試一試”和“練一練”里面，讓學(xué)生獨立完成，通過(guò)應用記住公式。

例6是已知圓的周長(cháng)，求直徑的問(wèn)題，選擇列方程的方法解答有兩個(gè)原因： 一是思路比較順暢。由于已知圓的周長(cháng)，所以很自然地會(huì )想到周長(cháng)公式。于是，把周長(cháng)公式作為等量關(guān)系，列方程解答的思路也就隨之產(chǎn)生。二是有利于形成良好的認知結構。應用圓的周長(cháng)公式，既能解決已知直徑（半徑）求周長(cháng)的問(wèn)題，又能解決已知周長(cháng)求直徑（半徑）的問(wèn)題。學(xué)生體會(huì )到這些 ，對周長(cháng)公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例題把教學(xué)重點(diǎn)放在這樣的問(wèn)題為什么列方程解答以及列方程依據什么樣的等量關(guān)系上，把解方程留給學(xué)生完成。這道題涉及四位數除以三位數，所以使用計算器計算。按照《標準》的要求，三位數乘兩位數、三位數除以?xún)晌粩�，一般筆算。數據更大的乘、除計算，一般使用計算器。

3 引導探索，指導應用圓的面積公式。

圓是曲線(xiàn)圖形，推導它的面積公式比直線(xiàn)圖形困難得多。在應用面積公式時(shí)，還涉及新的運算順序。因此，編排四道例題，組織學(xué)生探索圓的面積公式，并對應用公式求面積的計算作細致的指導。

例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時(shí)，經(jīng)常使用數方格的方法，雖然有時(shí)不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發(fā)作用，這些都是例題的編排意圖。

分別以邊長(cháng)4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫(huà)一個(gè)圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個(gè)好處： 一是圓的14在正方形里面，34在正方形外面，只要數出14個(gè)圓的面積，再乘4就得到整個(gè)圓的面積。既省時(shí)省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長(cháng)與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關(guān)系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關(guān)系。后者正是圓面積公式的內涵所在。

為了引起學(xué)生對圓面積與半徑平方的關(guān)系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過(guò)填寫(xiě)半徑的長(cháng)度，體會(huì )它與正方形的邊長(cháng)相等，從而聯(lián)想邊長(cháng)乘邊長(cháng)相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關(guān)系”的問(wèn)題，體會(huì )圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關(guān)系，并帶著(zhù)這個(gè)懸念教學(xué)下一道例題。

例8把圓等積變形成長(cháng)方形，探索圓面積的計算公式，在編寫(xiě)上有三個(gè)特點(diǎn)： 一是讓學(xué)生聯(lián)系已有的空間經(jīng)驗和圖形知識，通過(guò)形象思維體會(huì )圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長(cháng)方形，隱含了極限思想；二是組織學(xué)生比較拼成的長(cháng)方形和原來(lái)的圓有什么聯(lián)系，在交流中充分理解長(cháng)方形的面積與圓的面積相等，長(cháng)方形的長(cháng)是圓周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬是圓的半徑；三是展開(kāi)了從長(cháng)方形面積公式推導圓面積公式的思維全過(guò)程，突出了用πr替代長(cháng)方形的長(cháng)，r替代長(cháng)方形的寬，以及把πr×r改寫(xiě)成πr2這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫(xiě)算式和怎樣運算是教學(xué)重點(diǎn)。算式314×52是依據面積公式πr2列出的，讀作三點(diǎn)一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒(méi)有把它作為一條運算順序教學(xué)，僅指導學(xué)生先算3.14×52里的52是多少�！熬氁痪殹崩镆阎獔A的直徑是8厘米，求圓的面積�？梢苑植搅惺�，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×42求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×822，要提醒學(xué)生為82添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×822。

例10求環(huán)形的面積，是與圓有關(guān)的組合圖形的面積，著(zhù)重教學(xué)解決問(wèn)題的思路。通過(guò)圖示直觀(guān)呈現環(huán)形，幫助學(xué)生理解鐵片面積是兩個(gè)圓面積的差，從而得出解題步驟是先分別算兩個(gè)圓的面積，再把它們的面積相減。在理出解題步驟以后，讓學(xué)生分步解答，進(jìn)一步掌握圓的面積公式。如果列綜合算式3.14×102-3.14×62求鐵片面積，就能把算式改變成3.14×(102-62)，使計算比較簡(jiǎn)便。

“試一試”和練習中的組合圖形都是由兩個(gè)基本圖形組成的，組合圖形的面積或者是兩個(gè)基本圖形的面積和，或者是面積的差。兩個(gè)基本圖形中至少有一個(gè)圖形是半圓形，計算半圓的面積應該是圓的面積除以2。