練習三
1.圖 10 中，“＋”字的橫與豎都長(cháng) 6 厘米，問(wèn)“＋”字的周長(cháng)是多少厘米？
2.圖 11 是由三個(gè)長(cháng)方形組成的，圖①的長(cháng)是 128 厘米，寬是 64 厘米；圖②的長(cháng)、
寬分別是圖①長(cháng)、寬的一半；圖③的長(cháng)、寬分別是圖②長(cháng)、寬的一半。列綜合算式用
最簡(jiǎn)單的方法求這個(gè)組合圖形的周長(cháng)。
3.圖 12 是小聰和小明家所在地區的平面圖。圖的上面部分是一個(gè)正方形，邊長(cháng)是
120 米；下面部分是一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)是 400 米，寬是 200 米。實(shí)線(xiàn)表示公路。小聰沿
公路到小明家，每分步行 80 米，小聰多少分可以走到小明家？(用兩種方法列綜合算
式解答)
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4.圖 13(a)、(b)是兩塊木模的平面圖，(a)的上部是邊長(cháng) 20 厘米的正方形，下部
是長(cháng)方形，長(cháng) 100 厘米，寬 40 厘米；(b)凹下的部分是邊長(cháng) 20 厘米的正方形，外部的
長(cháng)方形長(cháng) 100 厘米，寬 40 厘米。
①用簡(jiǎn)便方法求這兩塊木模圖的周長(cháng)共是多少厘米？
②用最簡(jiǎn)單的方法把這兩塊木模圖拼成一個(gè)長(cháng)方形，問(wèn)拼得的長(cháng)方形的周長(cháng)是多
少厘米？
5.圖 14 是一個(gè)零件的平面圖，圖中每一條最短的線(xiàn)段均長(cháng) 5 厘米，零件長(cháng) 35 厘
米，高 30 厘米，這個(gè)零件的周長(cháng)是多少厘米？
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6.圖 15 是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線(xiàn)段都長(cháng) 2 厘米，求這個(gè)零件的
周長(cháng)。
四、植樹(shù)問(wèn)題
春天是綠化環(huán)境的最好季節，在植樹(shù)、栽花中也有數學(xué)問(wèn)題，這就是怎樣決定栽
樹(shù)、栽花的棵數。
你想了解植樹(shù)、栽花中的數學(xué)嗎？你想學(xué)會(huì )怎樣決定栽樹(shù)、栽花的棵數嗎？請看
下面的例題。
例 1 有一條堤全長(cháng) 600 米，從頭到尾每隔 5 米栽一棵國槐，可栽國槐多少棵？
分析與解 要以?xún)煽脟敝g的距離用作分段的標準，堤全長(cháng)可分成若干段。由于堤的
兩端都要求栽樹(shù)，所以要栽的棵數比分成的段數多 1。
(1)以 5 米為一段，堤的全長(cháng)可分的段數是：
600÷5＝120(段)
(2)栽國槐的棵數是：
120＋1＝121(棵)
綜合列式計算：
600÷5+1＝121(棵)
驗算：
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5×(121-1)＝5×120＝600(米)
計算結果與已知條件相符，所以解題正確。
答：可栽國槐 121 棵。
例 2 兩座樓房之間相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？
分析與解 要以?xún)煽醚┧芍g的距離用作分段的標準，兩座樓房之間的距離可分成若干
段。這道題不同于例 1，兩端不需要栽種(因為不能緊挨著(zhù)樓房的墻根栽樹(shù))，所以要
栽的雪松數比分成的段數少 1。
(1)以 4 米為一段，40 米應分成的段數是：
40÷4＝(段)
(2)栽雪松的棵數是：
10-1＝9(棵)
綜合列式計算：
40÷4-1＝9(棵)
驗算：
4×(9＋1)＝4×10＝40(米)
答：一直行能栽 9 棵雪松。
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例 3 有一個(gè)圓形花壇，繞著(zhù)它走一圈是 120 米。如果沿著(zhù)這一圈每隔 6 米栽一棵丁香
花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽
月季花多少株？?jì)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的 2 株月季花相距多少米？
分析與解 在圓周上栽樹(shù)時(shí)，由于開(kāi)始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會(huì )重合在一起，
所以可栽的株數正好等于分成的段數。由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株
月季花，所以栽月季花的株數等于 2 乘以段數的積。要求兩株相鄰的丁香花之間的 2
株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽 2 株月季花，就是
說(shuō)這 4 株花之間有 3 段相等的距離。
(1)以 6 米為一段，圓形花壇一圈可分的段數，即是栽丁香花的株數：
120÷6＝20(株)
(2)栽月季花的株數是：
2×20＝40(株)
(3)每段上丁香花和月季花的總株數是：
2＋2＝4(株)
(4)4 株花栽在 6 米的距離中，有 3 段相等的距離，每?jì)芍曛g的距離是：
6÷(4-1)＝2(米)
綜合列式計算：
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(1)120÷6＝20(株)
(2)2×(120÷6)＝40(株)
(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)
答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；兩株相鄰的丁香花之間的 2 株月季花
相距 2 米。
以上三個(gè)例題所涉及的問(wèn)題，我們習慣上把它叫做植樹(shù)問(wèn)題。
植樹(shù)問(wèn)題的解題要點(diǎn)
(1)在沒(méi)有封閉的線(xiàn)路(例如：一條直線(xiàn)、折線(xiàn)、半圓等)上植樹(shù)。
如果頭尾兩端都可以種植一棵樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數應比要分的段數多 1；
如果頭尾兩端已經(jīng)種樹(shù)(或兩端不必植樹(shù))，再在其間種樹(shù)時(shí)，那么植樹(shù)的棵數應
比要分的段數少 1。
(2)在封閉線(xiàn)路(例如：圓、正方形、長(cháng)方形、閉合曲線(xiàn)等)上種樹(shù)。因為頭尾兩端
重合在一起，所以種樹(shù)的棵數就等于可分的段數。
例 4 育英小學(xué)三年級有 125 人參加運動(dòng)會(huì )入場(chǎng)式，他們每 5 人為一行，前后每行間隔
為 2 米。主席臺長(cháng) 32 米，他們以每分 40 米的速度通過(guò)主席臺，需要多少分？
分析與解 從表面上看這道例題和前面的三道例題完全不同，但從實(shí)質(zhì)上看，它是植樹(shù)
問(wèn)題的逆解題目。根據已知條件“三年級有 125 人參加運動(dòng)會(huì )入場(chǎng)式”和“每 5 人一
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行”，可以求出共列隊多少行。每行相當于已知的樹(shù)木棵數，“前后每行間隔為 2 米”
相當于每?jì)煽脴?shù)之間的距離，這樣就可以求出樹(shù)列的全長(cháng)，即入場(chǎng)式隊伍的全長(cháng)；再
用入場(chǎng)式隊伍的全長(cháng)加上主席臺的長(cháng)度就是每個(gè)人通過(guò)主席臺所走的路程；最后用每
個(gè)人通過(guò)主席臺所走的路程除以行進(jìn)的速度，就可以求出通過(guò)主席臺所需的時(shí)間。
(1)三年級入場(chǎng)式列隊的行數是：
125÷5＝25(行)
(2)三年級入場(chǎng)式隊伍的全長(cháng)是：
2×(25-1)＝48(米)
(3)三年級入場(chǎng)式隊伍的全長(cháng)加上主席臺的長(cháng)度，即每個(gè)人通過(guò)主席臺所走的路程
是：
48＋32＝80(米)
(4)通過(guò)主席臺所需的時(shí)間是：
80÷40＝2(分)
綜合列式計算：
［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)
答：通過(guò)主席臺需要 2 分。
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