4.用簡(jiǎn)便方法計算下列各題：
①958-596 ②1543+498
110
5.巧算下列各題：
①5000-2-4-6-…-98-100
②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102
6.求下列數據的平均數：
199，202，195，201，196，201
二、乘除法中的巧算
在進(jìn)行加法、減法、連加、連減或加減混合運算時(shí)，可利用加法的運算定律或連
減及加減混合運算的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。而乘、除法更有著(zhù)一些巧妙的簡(jiǎn)便的運算方
法，下面就讓我們來(lái)學(xué)習有關(guān)的運算定律及運算性質(zhì)。
(一)乘法中的巧算。
1.乘法交換律 兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積不變。
一般的，有 a×b＝b×a。
2.乘法結合律 三個(gè)數相乘，可以把前兩個(gè)數結合起來(lái)先乘，也可以把后兩個(gè)數結合起
來(lái)先乘，積不變。
一般的，有 a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)。
這里應注意：如果推廣到多個(gè)數相乘，我們可以選擇兩個(gè)因數相乘，得出較簡(jiǎn)單
的(整十、整百、整千、……)積，再將這個(gè)積與其他因數相乘；有時(shí)也可以把某個(gè)因
111
數再分解成兩個(gè)因數，使其中一個(gè)因數與其他的乘數的積成為較簡(jiǎn)單的數，然后再與
其他的因數相乘，這樣就可以進(jìn)行巧算。
例 1 用簡(jiǎn)便方法計算下列各題：
(1)16×4×25； (2)125×(17×8)；
(3)125×28； (4)25×32×125。
分析與解 (1)題可將 4 和 25 結合起來(lái)先乘；(2)題可將 125 和 8 結合起來(lái)先乘；(3)
題可把 28 變?yōu)?nbsp;4×7，再將 125 和 4 結合起來(lái)先乘；(4)題可先把 32 變?yōu)?nbsp;4×8，再把
25 和 4，125 和 8 結合起來(lái)先乘。
(1) 16×4×25 (2)125×(17×8)
＝16×(4×25) ＝(125×8)×17
＝16×100
＝1600；
＝1000×17
＝17000；
(3)125×28 (4)25×32×125
＝(125×4)×7 ＝(25×4)×(8×125)
＝500×7
＝3500；
＝100×1000
＝100000。
112
3.乘法分配律兩個(gè)加數的和與一個(gè)數相乘，可以用每一個(gè)加數分別與這個(gè)數相乘，
再把所得的積相加。
一般的，有 (a+b)×c＝a×c+b×c。
這里應注意：乘法的分配律可以進(jìn)行推廣，一般的，有(a-b)×c＝a×c-b×c。當
兩個(gè)數相乘時(shí)，有時(shí)可以把一個(gè)因數變?yōu)閮蓚�(gè)數的和與另一個(gè)因數相乘；也可以把一
個(gè)因數變?yōu)閮蓚�(gè)數的差與另一個(gè)因數相乘，這樣可使計算簡(jiǎn)便。
例 2 用簡(jiǎn)便方法計算下列各題：
(1)125×(10＋8)； (2)(20-4)×25；
(3)4004×25； (4)125×798。
分析與解 (1)、(2)題可直接運用乘法分配律及其推廣；(3)題可先把 4004 變?yōu)?4000
＋4)，再運用分配律；(4)題可先把 798 變?yōu)?800-2)，再運用分配律的推廣。
(1) 125×(10＋8) (2)(20-4)×25
＝125×10+125×8 ＝20×25-4×25
＝1250+1000
＝2250；
(3) 4004×25
＝(4000+4)×25
＝500-100
＝400；
(4)125×798
＝125×(800-2)
113
＝4000×25+4×25 ＝125×800-125×2
＝100000＋100
＝100100；
(二)除法中的巧算。
＝100000-250
＝99750。
1.商不變的性質(zhì)：被除數和除數同乘以或同除以一個(gè)數(零除外)，它們的商不變。
一般的，有
a÷b＝(a×n)÷(b×n)＝(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)。
2.兩個(gè)數的和(差)除以一個(gè)數，可以用這個(gè)數分別去除這兩個(gè)數(在都能整除的情
況下)，再求兩個(gè)商的和(差)。
一般的，有 (a+b)÷c＝a÷c+b÷c；
(a-b)÷c＝a÷c-b÷c。
這個(gè)性質(zhì)也可以推廣到多個(gè)數的和除以一個(gè)數的情況。
3.乘、除同級運算帶著(zhù)符號“搬家”的性質(zhì)：
(1)兩個(gè)數的商除以一個(gè)數，等于商中的被除數先除以這個(gè)數，再除以原來(lái)商中的
除數。
一般的，有 a÷b÷c＝a÷c÷b。
114
(2)兩個(gè)數的積除以一個(gè)數，等于用除數先去除積的任意一個(gè)因數，再與另一個(gè)因
數相乘。
一般的，有 a×b÷c＝a÷c×b＝b÷c×a。
以上這兩條運算性質(zhì)，說(shuō)明在連除、乘除混合運算時(shí)，可以交換因數、除數的位
置，在交換位置時(shí)，也要連同運算符號一起“搬家”。
例 3 用簡(jiǎn)便方法計算下列各題：
(1) 825÷25；
(2)47700÷900；
(3) (250+165)÷5；
(4)(702-213-414)÷3；
(5) 525÷7÷5；
(6)128×5÷8。
分析與解 (1)、(2)題可運用“商不變”的性質(zhì)；(2)、(3)題運用“兩個(gè)數的和(差)
除以一個(gè)數”的除法運算性質(zhì)；(5)、(6)題運用乘除混合運算帶著(zhù)符號“搬家”的性
質(zhì)。
115
(1)825÷25
＝(825×4)÷(25×4)
＝3300÷100
＝33；
(3)(250+165)÷5
＝250÷5+165÷5
＝50+33
＝83；
(5)525÷7÷5
＝525÷5÷7
＝105÷7
＝15；
4.乘除混合運算去括號的性質(zhì)：
(2)47700÷900
＝(47700÷100)÷(900÷100)
＝477÷9
＝53；
(4)(702-213-414)÷3
＝702÷3-213÷3-414÷3
＝234-71-138
＝25；
(6)128×5÷8
＝128÷8×5
＝16×5
＝80。
(1)一個(gè)數除以?xún)蓚�(gè)數的積，等于這個(gè)數依次除以積的兩個(gè)因數。
一般的，有 a÷(b×c)＝a÷b÷c。
116
(2)一個(gè)數乘以?xún)蓚�(gè)數的商，等于這個(gè)數乘以商中的被除數，再除以商中的除數。
一般的，有 a×(b÷c)＝a×b÷c。
(3)一個(gè)數除以?xún)蓚�(gè)數的商，等于這個(gè)數除以商中的被除數，再乘以商中的除數。
一般的，有 a÷(b÷c)＝a÷b×c。
上面的三個(gè)性質(zhì)，使我們看出這樣的規律：乘除混合運算的算式中，如果括號前
是除號，去掉括號改變運算順序時(shí)，要把括號內的除號變乘號，乘號變除號。如果括
號前是乘號，則不需要改變括號內的運算符號。反之，算式需要添括號改變運算順序
時(shí)，規律也是如此。
需要注意的是：我們在使用以上全部除法的運算性質(zhì)時(shí)，必須具備的條件是--
商不能有余數。如果商有余數，在使用這些運算性質(zhì)時(shí)余數是會(huì )發(fā)生變化的。如：
324÷(9×7)324÷(9×7)
＝324÷63＝324÷9÷7
＝5……9＝36÷7
＝5……1