例 1 判斷圖 3 中的三個(gè)圖形，哪個(gè)圖形能一筆畫(huà)？為什么？請把能一筆畫(huà)出的圖形的
畫(huà)法用字母和箭頭表示出來(lái)。
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分析與解 (1)圖 3(a)能一筆畫(huà)，因為該圖中所有的點(diǎn)全是偶點(diǎn)。它的一個(gè)畫(huà)法是：A
→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。
(2)圖 3(b)能一筆畫(huà)，因為該圖中只有兩個(gè)奇點(diǎn)。它的一個(gè)畫(huà)法是：C→D→E→F
→G→H→A→B→G→C→B→F。
(3)圖 3(c)不能一筆畫(huà)，因為該圖中奇點(diǎn)的個(gè)數超過(guò)兩個(gè)。
例 2 圖 4 是一個(gè)公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復，問(wèn)出、入口應設
在哪里？
分析與解 依據題意可知，此題實(shí)際是一筆畫(huà)問(wèn)題。由于要設出口和入口，所以首先應
確定有沒(méi)有奇點(diǎn)，若有，有幾個(gè)。
因為圖 4 中只有 E、I 兩個(gè)奇點(diǎn)，所以該道路圖可以一筆畫(huà)，只要將出、入口分別
設在這兩個(gè)點(diǎn)，游客就可以從入口處進(jìn)入公園，不重復地走遍所有道路，而且從出口
處離開(kāi)公園。
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例 3 圖 5 中的每一個(gè)圖形，最少需要幾筆畫(huà)出？請你按所得的結論一一畫(huà)出。
分析與解 依據前面所得到的結論，“凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形，一定可以一筆畫(huà)出”。
因為圖 5(a)中只有 2 個(gè)奇點(diǎn)，所以它最少需要一筆畫(huà)出。
圖 5(b)中有 4 個(gè)奇點(diǎn)，它不能一筆畫(huà)。把圖 5 中的(b)和(a)比較，可知(b)比(a)
多了一條線(xiàn)段 AB，所以，可先一筆畫(huà)出(a)，再畫(huà)一條線(xiàn)段 AB，就可畫(huà)出圖 5 中的(b)，
因此可知圖 5(b)最少需要 2 筆畫(huà)出。
圖 5(c)中有 6 個(gè)奇點(diǎn)，它可在圖 5(b)的基礎上再畫(huà)一筆，所以，圖 5(c)最少需
要 3 筆畫(huà)出。
圖 5(d)中有 8 個(gè)奇點(diǎn)，它可在圖 5(c)的基礎上再畫(huà)一筆，所以，圖 5(d)最少需
要 4 筆畫(huà)出。
具體畫(huà)法見(jiàn)圖 6：
說(shuō)明：(1)一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數目一定是偶數。這個(gè)問(wèn)題在這里不論述，以后再學(xué)習。
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(2)通過(guò)例 3 我們知道，一個(gè)連通圖如果只有 2 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 1 筆畫(huà)出；如果有
4 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 2 筆畫(huà)出；如果有 6 個(gè)奇點(diǎn)，至少要 3 筆畫(huà)出；如果有 8 個(gè)奇點(diǎn)，
至少要 4 筆畫(huà)出。這樣可以得出一個(gè)結論：有 K 個(gè)奇點(diǎn)的連通圖，至少要(K÷2)筆畫(huà)
出(這個(gè)結論的證明有待于今后去完成，但同學(xué)們可應用它去解決問(wèn)題)。
(3)還有許多有趣的問(wèn)題與“一筆畫(huà)”的問(wèn)題有關(guān)，這里我們暫時(shí)不講，以后你會(huì )
逐步學(xué)到。
(4)不能一筆畫(huà)的圖形可以改成一筆畫(huà)，關(guān)鍵是把奇點(diǎn)的個(gè)數減少到 2 個(gè)，辦法是
在兩個(gè)奇點(diǎn)之間加一條線(xiàn)。加線(xiàn)的方法是比較多的，只要是在兩個(gè)奇點(diǎn)之間加線(xiàn)，斜
線(xiàn)、折線(xiàn)都可以。請你把圖 5(b)、(c)、(d)改成一筆畫(huà)。
練習十二
1.圖 7 是國際奧林匹克運動(dòng)會(huì )的會(huì )標，你能一筆把它畫(huà)出來(lái)嗎？請試一試。
2.請一筆畫(huà)出下列圖形(圖 8)。
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3.圖 9 的圖形能否用剪刀一次連續剪下三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？
4.圖 10 是一個(gè)大型花池中小路的平面圖，你能否不重復地一次走完所有的小路？
進(jìn)、出口應設在什么地方？
5.圖 11 中的四個(gè)圖形，各至少需要畫(huà)幾筆？請分別畫(huà)出來(lái)。
6.請你把上題圖 11 中，不能一筆畫(huà)的圖形改變成能一筆畫(huà)出的圖形。
自測試題(一)
一、填空題(每空 6 分，共 60 分)：
1.觀(guān)察圖 1 的變化規律，然后進(jìn)行填空；
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2.在下面的括號內填入所缺的數：
48，24，72，36，108， ( )；
3.觀(guān)察圖 2 中數的變化規律，然后進(jìn)行填空；
4.在下面加法算式的空格內，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立：
5.在下面除法算式的空格內，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立：
6.下面算式中的每一個(gè)字母都代表一個(gè)數字，不同的字母代表不同的數字，相同
的字母代表相同的數字。請問(wèn)它們各代表什么數字時(shí)，算式成立？
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7.下面算式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數字，不同的漢字代表不同的數字，相同
的漢字代表相同的數字。當它們各代表什么數字時(shí)，算式成立？
8.移動(dòng)一根或兩根火柴，使等式成立。
9.圖 3 能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？如果不能，請你添上一根線(xiàn)段使它能一筆畫(huà)出來(lái)。
10.把下面的十進(jìn)制數改寫(xiě)成二進(jìn)制數：
(150)10＝( )z