例 3 在下面算式的空格內，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立。

分析與解 （1）審題這是一個(gè)除數是一位數并且有余數的除法算式。

（2）選擇解題突破口因為除數是一位數，當除數知道后，豎式中其他空格可依次

填出，因此，除數是關(guān)鍵，把它作為解題突破口。

（3）確定各空格中的數字由于余數為 7，根據余數要比除數小這個(gè)原則，可以確

定除數為 8 或 9，現在逐一試驗。

①如果除數為 8，見(jiàn)右式：

28

觀(guān)察算式可知：商的個(gè)位與除數 8 相乘應得 3□，所以商的個(gè)位應填 4。為了使余

數得 7，則算式中第二行的兩空格應依次填 3 與 9，這樣被除數的個(gè)位也應填 9（見(jiàn)下

式）。

繼續觀(guān)察算式，被除數的百位上為 4，被除數的前兩位減去第一行后又余 3，可以

求出商的十位數字為 5，這樣其他空格也就填出來(lái)了。見(jiàn)下面的算式：

29

②如果除數填 9，那么商的個(gè)位應填 4，算式中第二行空格依次填 4 與 3，被除數的

個(gè)位也填 3。見(jiàn)下面算式：

因被除數的百位為 4，除數是 9，所以商的十位數字為 4 或 5。

若商的十位填 4，則第一行空格內應依次填 3 與 6，被除數十位填 0，符合要求。

若商的十位數字為 5，則第一行空格內應依次填 4 與 5，被除數十位填 9，也符合

要求。

此題有三個(gè)解：

從這個(gè)例題中可以看到，當除數和商確定之后，被除數與算式中其他空格都可確

定，因此，在除法算式中，一般選擇除數與商作為解題的突破口。

30

例 4 在下面算式的空格中，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立。

分析與解 （1）審題這是一個(gè)四位數除以一個(gè)一位數，商是三位數，而且商的十位數

字為 7。

（2）選擇解題突破口由于商的十位數字已經(jīng)給出，而且商的十位數字與除數相乘

的積為 2□，由此可確定出除數的取值范圍為 3、4。

（3）確定空格中的數字

①若除數為 3：因為算式中余數為 0，所以除數 3 與商的個(gè)位相乘的積不可能等于

□，因此，除數不可能為 3。

②若除數為 4：為了敘述方便，我們先在算式中的一些空格中填入字母，并將可

以直接確定的空格填上數，如下式：

31

字依次為 3 與 0。

根據除數×u21830X=被除數，可以確定出被除數為：

575×4=2300 或 675×4=2700

于是得到此題的兩個(gè)解為：

練習四

算式中第一行兩個(gè)數

可相應填出。

1.在下面乘法算式的空格內，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立：

2.在下面除法算式的空格內，各填入一個(gè)合適的數字，使算式成立：

32

五、數字謎（一）

數字謎與我們前面學(xué)習的填豎式一樣，也是一種鍛煉我們思維的體操，它對于我

們學(xué)習數學(xué)、提高分析問(wèn)題的能力是非常有益的。數字謎的分析思考方法和填豎式的

分析思考方法基本相同，即審題、選擇解題突破口、確定各漢字或字母所代表的數字

這三個(gè)步驟。在第三個(gè)步驟中也需要根據已知數字的關(guān)系與特征，確定要填數字的大

致范圍，然后進(jìn)行適當的試驗，確定各漢字或字母所代表的數字。

例 1 下邊加法算式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數字，不同的漢字代表不同的數字。當

它們各代表什么數字時(shí)，算式成立？

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分析與解 在這個(gè)加法算式中，加數個(gè)位上的數字均相同，并且它們和的個(gè)位為 0，所

以選擇個(gè)位作為解題的突破口。

（1）填個(gè)位在算式的個(gè)位上克+克+克+克的個(gè)位為 0，所以克的取值為 0 或 5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的個(gè)位也是 0，這樣匹只能取 0，而不同

的漢字應代表不同的數字，所以克=5。此時(shí)算式中和的個(gè)位向十位進(jìn) 2（見(jiàn)下式）。

（2）填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的個(gè)位應是 8，而只有 6＋6＋6=18，

所以匹=6，并且十位上數字之和向百位進(jìn) 2。

（3）填百位在算式的百位上，林+林的個(gè)位應為 8，而 4＋4=8，9＋9＋=18，所以

林取 4 或 9。

如果林=4，百位相加后向千位進(jìn) 1，這樣奧=1。

如果林=9，百位相加后向千位進(jìn) 2，這樣奧=0，但是一個(gè)數的首位數字不能為 0，

于是林≠9。

因此，得到本題的一個(gè)解為：