“圓錐體積”教學(xué)的導入與推導

安徽省太湖縣小池鎮中心學(xué)校 唐公卿

在教學(xué)“圓錐體積”一課時(shí)，我是這樣導入的：

師：同學(xué)們都知道大發(fā)明家愛(ài)迪生吧。今天給大家講個(gè)真實(shí)的故事：有一次，愛(ài)迪生讓他的助手測量一下燈泡的體積，這位助手花了好長(cháng)時(shí)間也沒(méi)有做出來(lái)。后來(lái)，愛(ài)迪生來(lái)了，他想了想，拿來(lái)一個(gè)帶有刻度的量筒，把燈泡裝滿(mǎn)水，然后倒入量筒。你們猜一猜，這時(shí)就可以知道什么呢？

生：可以知道燈泡的體積了。

師：為什么呢？你們知道嗎？

生：因為燈泡里的水倒入量筒后體積不變，量筒里的水的體積是多少，燈泡的體積就是多少。

師：對。但還要說(shuō)明一點(diǎn)，因為燈泡壁很薄，可忽略不計，所以才能用水的體積代替燈泡的體積。今天，我們就要用“量”的方法（實(shí)驗法）來(lái)推導圓錐體積（板書(shū)課題：圓錐體積）

在這一課中，又是這樣推導的：

師：圓錐體積，我們用什么方法來(lái)計算呢？

生：可不可以用愛(ài)迪生測量燈泡體積的方法來(lái)試一試？

師：好主意！那么怎樣做呢？

生：先用圓錐裝滿(mǎn)水，再倒入量筒，就可以測出圓錐體積。

師：正確。不過(guò)，假如每一個(gè)圓錐都這么做的話(huà)，就太不方便了。還有，有的圓錐是實(shí)心的，根本無(wú)法裝水。我想最好能找一個(gè)象圓柱體積那樣的計算公式。想一想，圓錐體積會(huì )與什么有關(guān)呢？不妨和圓柱作個(gè)比較。老師這兒有一個(gè)紙圓柱和一個(gè)紙圓錐，哪個(gè)同學(xué)上來(lái)測量一下它們有什么相同點(diǎn)？

（學(xué)生測量、比較、操作。）

生：這個(gè)紙圓柱和這個(gè)紙圓錐是等底等高的。

師：可惜這個(gè)紙圓柱和這個(gè)紙圓錐不能裝水，能不能換種東西？

生：沙子、大米都可以。

師：就換成沙子吧。這里有幾組等底等高的圓柱和圓錐，我們就分組實(shí)驗吧。

（學(xué)生做實(shí)驗，讓他們從中有所發(fā)現、感悟）

師：同學(xué)們，剛才的實(shí)驗，大家發(fā)現了什么？

生：三個(gè)圓錐裝的沙子和一個(gè)圓柱裝的一樣多。

師：那又說(shuō)明什么呢？

生：說(shuō)明圓柱體積是圓錐體積的三倍。

師：這樣說(shuō)準確嗎？

生：不夠準確。應該說(shuō)，圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的三倍。

師：還可以怎樣說(shuō)？

生：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

師：具體來(lái)說(shuō)，一個(gè)底面積為S，高為H的圓錐體積V，該怎樣計算呢？能不能用一個(gè)公式表示？

生：因為底面積為S，高為H的圓柱體積是S.H，而與它等底等高的圓錐體積是它的三分之一，所以V=1/3SH。（板書(shū)）

師：很好，現在我們就得出了圓錐體積的計算公式。希望大家認真體會(huì )體會(huì )。

由此可知，故事性導入，激活了課堂氣氛，又為新的學(xué)習提供了基礎，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。實(shí)驗法的推導，啟發(fā)學(xué)生經(jīng)過(guò)類(lèi)比和一定的合理推理，找到了解決新知的辦法，使學(xué)生形成了解決問(wèn)題的思路和方案；引導學(xué)生在實(shí)驗中主動(dòng)探求發(fā)現規律，有利于培養學(xué)生思維的廣闊性，提高學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力。