數學(xué)課堂因材料而精彩
--------如何選擇合理有效的學(xué)習材料
李 莉
【摘要】學(xué)習材料是學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題、獲得數學(xué)知識、提高數學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗數學(xué)價(jià)值的重要資源。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)�？梢钥吹�，有的教師不注意學(xué)習材料的選擇和使用，所用的學(xué)習材料的典型性、啟發(fā)性不夠，影響了學(xué)生的知識獲得和能力的發(fā)展，有的教師盡管對教材提供的材料進(jìn)行重新處理或另外選擇，但原有的教學(xué)目標卻沒(méi)有達成。因此，如何選擇有利于學(xué)生思維投入的合理有效的學(xué)習材料就顯得至關(guān)重要。
【關(guān)鍵詞】 學(xué)習材料 合理 有效
“材料引起學(xué)習，材料引起活動(dòng)”。學(xué)習材料是學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題、獲得數學(xué)知識、提高數學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數學(xué)與生活的聯(lián)系 、體驗數學(xué)價(jià)值的重要資源。學(xué)習材料按其使用方式可分為書(shū)面材料和操作材料兩大類(lèi)，其中書(shū)面材料包括主題情境圖、數學(xué)問(wèn)題、數學(xué)習題等等。如果所用的學(xué)習材料的典型性、啟發(fā)性不夠，會(huì )直接影響學(xué)生知識的獲得和能力的發(fā)展。那么，就如何合理有效的選擇學(xué)習材料談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、 提供生活化的學(xué)習材料，讓學(xué)生學(xué)會(huì )應用
《數學(xué)課程標準》指出，數學(xué)課程“不僅要考慮數學(xué)自身的特點(diǎn)，更應遵循學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律，強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……，數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上�！币虼�，尋找適合學(xué)生的，能體現數學(xué)知識生活原型的學(xué)習材料，成為生活化學(xué)習材料選擇時(shí)首先需要思考的一個(gè)問(wèn)題。
如“公因數和最大公因數”一課，教材呈現的學(xué)習材料是：18和30的因數各有哪幾個(gè)？公有的因數是哪幾個(gè)？最大的一個(gè)公有的因數是幾？顯然，這樣的材料遠離學(xué)生的現實(shí)生活，關(guān)注的僅僅是知識之間的邏輯聯(lián)系。以這樣的材料組織教學(xué)，學(xué)生的參與往往是被動(dòng)的，難以激起探索的熱情。實(shí)際教學(xué)中我這樣設計的：
（1）、創(chuàng )設問(wèn)題情境：老師有兩根小木棒，一根長(cháng)12厘米，另一根長(cháng)18厘米�，F在要把它們截成同樣長(cháng)短的小段（整厘米數），請你幫助老師想一想，有幾種不同的截法？每段最長(cháng)可以是幾？
（2）、學(xué)生獨立探索后，組織四人小組內的交流。
（3）、全班交流，得出：有4種不同的截法，每段分別長(cháng)1、2、3、6厘米。
教師質(zhì)疑：每段截成4厘米行嗎？為什么？引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生想到每段的長(cháng)度必須同時(shí)是12和18的因數（揭示公因數的概念）。同時(shí)理解有幾個(gè)公因數就有幾種不同的截法，公因數中最大是幾，就是每段最長(cháng)可以是幾（揭示最大公因數的概念）。
這樣的材料體現了公約數和最大公約數的生活原型。選擇這樣的材料給予學(xué)生獨立探索和思考的空間，有利于引導學(xué)生對生活問(wèn)題進(jìn)行數學(xué)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從現實(shí)生活情境中逐步抽象出數學(xué)概念的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)知識與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，并逐步感悟數學(xué)知識的現實(shí)意義。
二、提供可操作的學(xué)習材料，讓學(xué)生自主感悟
《數學(xué)課程標準》提倡將“靜態(tài)的被動(dòng)接受式學(xué)習”更多的轉向“動(dòng)態(tài)的主動(dòng)探究式學(xué)習”；提倡將“關(guān)注學(xué)習結果”更多的轉向“關(guān)注學(xué)習過(guò)程”。這就要求教師在設計教學(xué)內容時(shí)，要更多地考慮讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流中尋求各種能力的發(fā)展。
如“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)我這樣設計的：
師：前面我們學(xué)習了三角形的一些知識，這節課我們繼續來(lái)探究三角形�，F在我有一根塑料管，將它任意剪成三段，將這三段首尾相聯(lián)，猜一猜能?chē)墒裁礃拥膱D形？
生：三角形
師：能不能?chē)扇切�，要�?dòng)手圍了才能知道。來(lái)大家動(dòng)手圍一下。
（學(xué)生動(dòng)手操作，積極性很高，剪出來(lái)的三條邊各不相同）
生1：我剪的能?chē)扇切?/p>
生2：我剪的不能?chē)扇切?/p>
………
師（選取作品展示）：為什么有的能?chē)捎械牟荒車(chē)赡�？它和什么有關(guān)系？
生：和剪下的三根吸管的長(cháng)度有關(guān)系。
師：要怎么樣才能?chē)梢粋�(gè)三角形呢？
生：（思索）較短的兩邊之和長(cháng)度大于第三邊，就一定能?chē)扇切巍?/p>
上述材料的使用，更多的注重的是生成。學(xué)生通過(guò)剪塑料管得到的，是原始的，鮮活的學(xué)習材料，它所呈現的形式更具有多元性。這樣的材料更容易激發(fā)學(xué)生探究的興趣，使得探究的情景更具有真實(shí)性、可靠性。
三、提供典型的學(xué)習材料，讓學(xué)生自主探究
數學(xué)教學(xué)應當重視引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識再創(chuàng )造的過(guò)程，讓學(xué)生在猜想、驗證、再猜想、再驗證的過(guò)程中，逐步感悟，從而形成知識網(wǎng)絡(luò )。而提供全面、典型的學(xué)習材料，可以為學(xué)生的大膽猜想、小組討論提供思維的憑借，為學(xué)生展開(kāi)自我評價(jià)提供有力的例證，使運用科學(xué)的探究方法進(jìn)行探究學(xué)習成為可能。
“能化成有限小數的分數的特征”是一節典型的探究分數規律的課，如何引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現能化成有限小數的分數的特征既是這節課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在教學(xué)我們往往由于學(xué)習材料的局限性，使學(xué)生的探究活動(dòng)陷入困境。在對教材和這個(gè)規律的實(shí)質(zhì)進(jìn)行反復研究的基礎上，結合學(xué)生的特點(diǎn)，我在課始提供了這樣一組學(xué)習材料：出示12個(gè)分數：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30。這些分數中，有分子相同的分數、有分母是2或5的倍數的分數、有分母是3的倍數的、分母是7的倍數的等，讓學(xué)生通過(guò)探究，在交流與匯報中掌握能化成有限小數的分數的特征。
這些材料的全面、典型性，在后面的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生憑借這些分數逐步摒棄了非本質(zhì)的屬性，自主概括出了能化成有限小數的分數的特征。
四、提供選擇性的學(xué)習材料，讓學(xué)生個(gè)性張揚
教學(xué)應該促使學(xué)生主體參與，體現學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。教師應盡可能地創(chuàng )造機會(huì )和條件，結合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，給予學(xué)生自己選擇甚至自己提供學(xué)習材料的權利，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，張揚學(xué)生的個(gè)性，讓不同學(xué)習水平的學(xué)生能夠以自己可以接受的學(xué)習方式展開(kāi)學(xué)習，體現數學(xué)學(xué)習過(guò)程中學(xué)生的個(gè)體差異。
如教學(xué)“按比例分配”時(shí)，結合學(xué)校即將舉行的家長(cháng)會(huì )活動(dòng)引入新課。
我們學(xué)校就要舉家長(cháng)會(huì )， 如果你是班主任，要用300元錢(qián)布置教室和購買(mǎi)禮品，你將怎樣分配這300元呢？先自己想一想，四人小組交流一下。
學(xué)生在討論中提出了多種多樣的分配方案：
購買(mǎi)禮品和布置教室各用150元。
教師很快明確：哦，你是平均分的。這是我們已經(jīng)學(xué)習的一種分配方法。
用200元布置教室，100元購買(mǎi)禮品。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：不錯，你是按2：1 分配的，還有嗎？
緊接著(zhù)學(xué)生就提出了更多按比分配的方案：按5：1、2：3、4：1等等，并說(shuō)明了理由。
這時(shí)自然而然的揭示課題：在日常生活中有很多時(shí)候需要我們按一定的比來(lái)分配，這就是我們今天要學(xué)習的按比例分配應用題。（板書(shū)課題）請你選擇你所喜歡的比，算一算布置教室和購買(mǎi)禮品分別需要多少錢(qián)？
在后續學(xué)習中，學(xué)生以四人小組為單位展開(kāi)探索解決問(wèn)題的方法，根據自己的學(xué)習水平提出了多種不同層次的解決方法，通過(guò)展示討論，引導學(xué)生總結出按比例分配應用題的解題方法。
這里的學(xué)習材料完全是學(xué)生根據自己的個(gè)性特點(diǎn)，用自己喜歡的方案、解決自己設計的問(wèn)題，他們始終能夠感到學(xué)習就是做自己的事情，是在解決自己遇到的問(wèn)題。這樣就使不同層次的學(xué)生能夠運用不同的學(xué)習策略，去解決不同層次的問(wèn)題，從而張揚學(xué)生的個(gè)性，體現“不同的人學(xué)習不同的數學(xué)”的大眾數學(xué)教學(xué)觀(guān)。
五、提供開(kāi)放性的學(xué)習材料，讓學(xué)生思維創(chuàng )新
“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)”是《數學(xué)課程標準》提出的新理念之一，它是指作為教育內容的數學(xué)，應滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)社會(huì )的需要，能適應學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，更要有益于啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力�！皵祵W(xué)是思維的體操”，如果沒(méi)有思維的含