【案例背景】今年4月份和9月份，我先后兩次在杭州市采荷二小執教了《有余數的除法》一課。怎樣把這一課上出新意？怎樣使數學(xué)課堂更加有效？怎樣更好地體現新課標的理念？帶著(zhù)這些問(wèn)題，我經(jīng)歷著(zhù)我的磨課歷程，我實(shí)踐著(zhù)，我思考著(zhù)�，F把先后兩次研討會(huì )上的兩種不同教學(xué)片斷摘錄如下：
【案例一】
一、創(chuàng )設情景
1．師：小朋友們，你們喜歡體育運動(dòng)嗎？看來(lái)，每個(gè)小朋友都很喜歡體育。瞧，我們學(xué)校的小朋友正在開(kāi)運動(dòng)會(huì )呢！
2．（課件出示主題圖）操場(chǎng)上多熱鬧！你從圖上都看到了什么？
3．師：小朋友們觀(guān)察得真仔細，那你能根據這幅圖提出一些用除法計算的問(wèn)題嗎？
二、探究算法
1．師：剛才小朋友們提出了一些除法計算的問(wèn)題，并列出了算式。這些算式你會(huì )計算哪一個(gè)，你就來(lái)說(shuō)哪一個(gè)，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
2．比較兩組算式，師：象21÷5和25÷3就是我們這節課要研究的除法，請同學(xué)們自己思考一下，這樣的除法可以怎樣去計算，然后把你的算法在小組內交流。
生獨立思考，研究算法，在小組內交流。
全班交流各種算法，并對各種算法進(jìn)行評價(jià)。
3．師：剛才我們用畫(huà)圖、想乘法、想口訣……計算出了21÷5和25÷3，知道這兩個(gè)算式計算時(shí)都是有多的，我們就把多的這個(gè)數叫做余數，用……來(lái)表示�，F在誰(shuí)能看圖，說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)算式各部分所表示的意義。
生看圖說(shuō)各部分所表示的意義，進(jìn)一步理解余數的意義。
4．師：剛才我們認識了余數，還能用各種方法計算有余數的除法，其實(shí)除法也能用豎式來(lái)進(jìn)行計算。猜一猜，除法的豎式會(huì )是怎么樣的，與加減法的豎式有什么不同？
課件出示豎式的寫(xiě)法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)豎式各部分所表示的意思。
5．試一試：用豎式計算13÷3、47÷6。
思考：縱觀(guān)本節課教學(xué)，在老師精心創(chuàng )設的運動(dòng)會(huì )的情景中，學(xué)生始終興趣濃厚，積極地投入課堂學(xué)習中，課堂氣氛活躍，孩子們學(xué)習效果也較好。但如果深入地去反思本節課，就會(huì )發(fā)現本節課“生活味”沖淡了“數學(xué)味”，對孩子的數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了一定的負作用，表現在：一方面，孩子過(guò)多地關(guān)注生活情節，孩子們對生活情景的興趣大于對數學(xué)知識本身的興趣；另一方面，由于情景中的生活因素較多，使教學(xué)花費時(shí)間較多，導致練習的量不夠，使課堂教學(xué)沒(méi)有達到高效。
是否數學(xué)課堂一定要以生活情境為依托呢？能不能在實(shí)實(shí)在在的數學(xué)教學(xué)中追求實(shí)效呢？基于這樣的思考，我重新設計了《有余數除法》的新知部分教學(xué)，旨在凸顯數學(xué)課的“數學(xué)味”，在新課標下的數學(xué)課堂上做一種新的嘗試。
【案例二】
一、把握起點(diǎn)
1．師：小朋友們，知道這節課我們要一起研究什么知識嗎？
生：有余數的除法。
2．師：你認為什么樣的除法是有余數的除法？
生根據自己的經(jīng)驗回答，借機了解生的認知基礎。
生1：就是除起來(lái)有多的除法。
生2：就是點(diǎn)6點(diǎn)再寫(xiě)一個(gè)數的除法。
……
3．師：看來(lái)小朋友們對有余數的除法已經(jīng)有了一些了解，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一個(gè)有余數除法的算式。
生舉例：7÷3 10÷4
二、感知意義
1．觀(guān)察生舉的算式，說(shuō)說(shuō)與以前學(xué)過(guò)的除法算式有什么不同？
生1：這個(gè)除法算式算起來(lái)還有多1個(gè)的。
生2：找不到乘法口訣的。
生3：不能直接算的。
2．師：大家覺(jué)得在我們的生活中，什么時(shí)候會(huì )用7÷3這個(gè)算式去計算？
生1：媽媽買(mǎi)了7個(gè)蘋(píng)果平均分給3個(gè)人。
生2：有7本本子平均分給3個(gè)同學(xué)。
生3：有7元錢(qián)，買(mǎi)3元一本的本子，可以買(mǎi)幾本？……
3．師：小朋友們能不能用你喜歡的方式表示出7÷3這個(gè)算式呢？
生出現的方法有：擺學(xué)具、畫(huà)圖、編數學(xué)問(wèn)題……
4．師：小朋友用很多方式表示了這個(gè)算式的意思，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)7÷3等于多少？
師板書(shū)，介紹有余數除法的意義和寫(xiě)法。
5．師：誰(shuí)能結合你舉的例子來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式各部分的意思。
三、探究算法
1．師：象這樣有余數的除法算式還有很多，誰(shuí)還能再來(lái)說(shuō)幾個(gè)？
2．剛才說(shuō)的這些算式你會(huì )計算嗎？我們來(lái)選擇一個(gè)，試著(zhù)算一算，在小組里交流一下，看誰(shuí)的方法又好又多。
生獨立思考，研究算法，在小組內交流。
全班交流各種算法，并對各種算法進(jìn)行評價(jià)。
4．師：剛才我們用畫(huà)圖、想乘法、想口訣……計算出了這道題。其實(shí)我們還可以用豎式來(lái)進(jìn)行計算呢？誰(shuí)會(huì )寫(xiě)除法的豎式。
指名說(shuō)，師板書(shū)，并加以說(shuō)明。
5．試一試：從剩下的題中選擇一個(gè)進(jìn)行計算，說(shuō)說(shuō)方法。
6．小結：計算有余數的除法可以用什么方法？應注意什么？你覺(jué)得哪一種方法最好？為什么？
教學(xué)后，我們欣喜地看到，整節課孩子們自始至終處于思維的活躍狀態(tài)，他們被數學(xué)問(wèn)題所吸引，他們?yōu)榻鉀Q問(wèn)題而思考，課堂教學(xué)活動(dòng)成了學(xué)生自主探究的活動(dòng)。整節課，孩子們時(shí)而安靜地思考、時(shí)而踴躍地發(fā)言，時(shí)而安靜地書(shū)寫(xiě)、時(shí)而大膽地表達……。課堂上動(dòng)靜交替，孩子們積極參與，教師的組織者、引導者、合作者的角色得到充分的體現，課堂教學(xué)效果顯著(zhù)。
【教學(xué)反思】
兩次教學(xué)具有其共同點(diǎn)，都注重學(xué)生數學(xué)學(xué)習興趣的培養，都注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，都注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷數學(xué)知識的建構過(guò)程。案例一強調數學(xué)的“生活味”，從孩子的生活引入，尋找生活中的數學(xué)問(wèn)題，再展開(kāi)探究，體現“生活-數學(xué)-生活”的教學(xué)過(guò)程。而案例二更強調數學(xué)的“數學(xué)味”，使孩子們在認知的沖突、問(wèn)題的解決中體驗到成功，感受到數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣，使孩子們在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中理解數學(xué)，培養觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想等思維能力。相比較而言，第二種教法更能體現數學(xué)課的特色，更能以數學(xué)自身的魅力來(lái)吸引學(xué)生，同時(shí)使課堂教學(xué)更高效。
一、創(chuàng )設有效的數學(xué)學(xué)習情境，使情境具有“數學(xué)味”
建構主義學(xué)習理論認為，學(xué)習是學(xué)生主動(dòng)的建構活動(dòng)，學(xué)習應與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用原有知識和經(jīng)驗同化當前要學(xué)習的新知識。這里所說(shuō)的“情境”不僅僅指“生活情境”，孩子的認知起點(diǎn)、思考性的問(wèn)題等都是一個(gè)有效的教學(xué)情境。案例二就是以學(xué)生自身對有余數除法的認知來(lái)作為一個(gè)教學(xué)的情境，這樣能在一上課就使孩子們明確本課的學(xué)習內容，使孩子們迅速調動(dòng)認知體系中與本節課知識有關(guān)的認知，為學(xué)習新課做好準備；同時(shí)，又能使教師了解到學(xué)生的認知起點(diǎn)，對教學(xué)做出相應的調整；另外，還可以使一部分已經(jīng)有所認識的孩子在上課開(kāi)始就體驗到成功，促使他們今后能更主動(dòng)地通過(guò)各種渠道去學(xué)習數學(xué)。這樣的教學(xué)情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子們在上課開(kāi)始就體會(huì )到數學(xué)課的“數學(xué)味”。
二、提供安靜的數學(xué)學(xué)習環(huán)境，使孩子們進(jìn)行數學(xué)的思考
縱觀(guān)我們目前的數學(xué)課堂，常�？吹胶⒆觽儬幭瓤趾蟮鼗卮饐�(wèn)題，課堂上舉手如林，氣氛異�；钴S，可是，在這熱鬧活躍的背后，數學(xué)課，是否還缺少點(diǎn)什么？我覺(jué)得還缺少安靜。數學(xué)是一門(mén)嚴謹的學(xué)科，是一門(mén)訓練思維的學(xué)科，在數學(xué)課上少不了讓孩子們靜下心來(lái)思考問(wèn)題。案例二就注重為孩子們創(chuàng )設一些安靜的思考的環(huán)境。讓孩子們靜靜地觀(guān)察、獨立地思考有余數除法與以前學(xué)習的除法的不同；讓孩子們靜靜地傾聽(tīng)，認真地分析其他孩子說(shuō)的計算方法；讓孩子們靜靜地嘗試，體驗有余數除法的最優(yōu)算法。本節課少了小組合作的熱鬧，更沒(méi)有一些激動(dòng)人心的游戲或生活場(chǎng)景，但給每位孩子提供了思考的空間，孩子們在觀(guān)察思考中有了自己的發(fā)現，在安靜傾聽(tīng)中分享了別人的學(xué)習成果，在默默感悟中體驗了算法最優(yōu)化，每個(gè)孩子都有自己的收獲，每個(gè)孩子都有自己的成功，而孩子們的觀(guān)察、概括、分析等能力也在課堂的這一片“靜土”中得到了孕育、發(fā)芽、成長(cháng)。
三、構建生活的數學(xué)學(xué)習原型，使“生活味”為“數學(xué)味”服務(wù)
強調數學(xué)的“數學(xué)味”并非要否定數學(xué)的“生活味”，而是要把“數學(xué)味”和“生活味”有效地結合。在學(xué)生的數學(xué)學(xué)習中，為了有利于他們理解抽象的數學(xué)問(wèn)題，我們必須為他們構建生活原型。在案例二中，當孩子們說(shuō)出一些有余數的除法算式之后，為了讓孩子們更好地理解這些算式的意義，教師讓孩子們去找找“生活中哪些地方會(huì )用這個(gè)算式去計算”，這樣的問(wèn)題創(chuàng )設，就為孩子們溝通“數學(xué)──生活”搭建了橋梁，抽象的數學(xué)知識找到了具體的生活原型作依托，孩子們對于有余數除法的意義理解就更形象了。之后，再讓孩子們用自己喜歡的方式表示出這個(gè)算式，又把孩子們的思維從具體的生活中得到提升，孩子們運用符號、簡(jiǎn)圖來(lái)表示，對有余數除法的意義的理解得到深化，孩子們的思維過(guò)程逐步地“數學(xué)化”。
正如鄭毓信教授指出，“我們所追求的不應是由‘學(xué)校數學(xué)’向‘日常數學(xué)’的簡(jiǎn)單‘回歸’，而應是兩者在更高層次上的整合”。在我們的數學(xué)教學(xué)中，一些非數學(xué)活動(dòng)傾向偏離了數學(xué)課的本來(lái)目的，影響了學(xué)生對數學(xué)課的正常體驗。我們應該克服這種傾向，組織有效而真實(shí)的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數學(xué)課上品出“數學(xué)味”，追求數學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。
原創(chuàng )