波利亞解題讀書(shū)心得體會(huì )
當我們經(jīng)過(guò)反思，有了新的啟發(fā)時(shí)，不如來(lái)好好地做個(gè)總結，寫(xiě)一篇心得體會(huì )，這樣我們就可以提高對思維的訓練。應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家整理的波利亞解題讀書(shū)心得體會(huì )，歡迎大家分享。
波利亞解題讀書(shū)心得體會(huì )1
生活中我們經(jīng)常把一個(gè)整體分解成它的各個(gè)部分，然后又把這些部分重組，使之成為一個(gè)與原來(lái)或多或少有些不同的整體。在觀(guān)察部分時(shí)你可能深入到細節中去，這樣你就會(huì )在細節中迷失，阻礙你對要點(diǎn)的投入足夠的注意力，甚至使你全然看不到要點(diǎn)。我們不希望在不必要的細節上浪費時(shí)間，要把精力用到要點(diǎn)上。因此，我們首先得對題目作一個(gè)整體的理解。在理解題目之后，在判斷哪些特點(diǎn)是重要的內容，在確定了一兩個(gè)要點(diǎn)后，在判斷還有哪些深一層的細節值得詳細研究。
在研究一道題目時(shí)，我們應從以下問(wèn)題開(kāi)始：未知量是什么？已知數據是什么？條件是什么？研究每個(gè)數據本身，將條件的不同部分分開(kāi)，并研究每一個(gè)部分本身，然后再?lài)L試用某種新的方式來(lái)重組他的元素。再由原來(lái)的題目來(lái)構建一道新的題目時(shí)，我們可以：
�。�1）保持未知量不變，改變其余的部分（已知數據和條件）；
�。�2）保持已知數據不變，改變其余的部分（未知量和條件）；
�。�3）既改變未知量，已改變已知數據。
我們把元素組合成另一個(gè)定理，在這一方面，有下列三種可能性：
�。�1）我們保持結論不變而改變題設。
�。�2）我們保持題設不變，而改變結論：你能從題設中得到什么有用的東西嗎？
�。�3）我們同時(shí)改變題設和結論。
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“數學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習必不可少的工具”，它的學(xué)習是為了更好的應用，為社會(huì )創(chuàng )造價(jià)值。數學(xué)能力是指在一定問(wèn)題情境中，運用數學(xué)方法，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力�！霸诳茖W(xué)研究中成功地運用數學(xué)的關(guān)鍵，就在于針對所研究的問(wèn)題提煉出一個(gè)適合的數學(xué)模型，這個(gè)模型既能反映問(wèn)題的本質(zhì)，又能使問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，以利于展開(kāi)數學(xué)推導�！�
在獲取信息方面的培養，在通過(guò)讀題時(shí)，了解問(wèn)題信息以后，學(xué)生首先要能識別問(wèn)題，了解問(wèn)題類(lèi)型、性質(zhì)，接著(zhù)能掌握數學(xué)問(wèn)題的結構，通過(guò)思維訓練，培養學(xué)生掌握數學(xué)問(wèn)題結構。什么叫數學(xué)問(wèn)題結構，通常人們在解答一個(gè)問(wèn)題之前必須先了解這個(gè)問(wèn)題，分析這個(gè)問(wèn)題，找出問(wèn)題的已知條件和要求，初步的研究條件與條件之間的關(guān)系，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，抓住問(wèn)題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就抓住了“數學(xué)問(wèn)題的結構”。能力強的學(xué)生拿到一道數學(xué)題時(shí)，一眼就看到問(wèn)題的結構，就能把己知條件和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，在教一步應用題時(shí)，就著(zhù)重抓住了數學(xué)問(wèn)題結構的訓練，如畫(huà)線(xiàn)段圖的訓練，補充問(wèn)題與條件的訓練，題意不變，敘述方法改變的訓練，自編應用題的訓練，根據問(wèn)題說(shuō)出所需條件的訓練，對比訓練等。
在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面。應用題之所以難學(xué)，除問(wèn)題本身比較復雜是個(gè)原因外，從教學(xué)方法來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵缺少解題思路(思維過(guò)程的順序、步驟與方法)的訓練，使許多學(xué)生拿到問(wèn)題無(wú)從下手，不知怎樣去想。對于這一點(diǎn)，我們只要把它同計算題作一比較就清楚了，解計算題時(shí)，學(xué)生對運算法則、計算的順序、運算的步驟都是清清楚楚的，學(xué)生思維過(guò)程間運算順序也是一致的，計算的每一步都書(shū)寫(xiě)出來(lái)，看得見(jiàn)，摸得著(zhù)，計算的對與錯一目了然。通過(guò)訓練學(xué)習容易掌握。解應用題則不同，學(xué)生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問(wèn)題之間的各種數量關(guān)系，要分析、綜合，找到解題的途徑與方法，從審題到列出式子，思維過(guò)程少則幾步，多則幾十步，都是內部語(yǔ)言的形式進(jìn)行的。這種內部語(yǔ)言的思維過(guò)程，教師既無(wú)從知道它是否合理、正確，對于這樣一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，在解題教學(xué)中要設計一套教學(xué)方法，使學(xué)生的解題思維過(guò)程由內隱到外化，有計劃、有步驟地訓練學(xué)生的解題思路。
培養學(xué)生解題過(guò)程思維的有序性和合理性，有利于培養學(xué)生的邏輯思維能力。在解題思路訓練基礎上，對問(wèn)題的分析、綜合、聯(lián)想、想像等思維方式進(jìn)行綜合的訓練、發(fā)散訓練等方法，培養學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng )造性，同時(shí)也培養學(xué)生思維的獨立性、變通性和流暢性，使學(xué)生能更好地運用所學(xué)的數學(xué)知識，解決日常生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
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每個(gè)同學(xué)差不多都有過(guò)這樣的經(jīng)歷:一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個(gè)絕妙的解法，這時(shí)你最希望知道的是“老師是怎么想出這個(gè)解法的?”如果這個(gè)解法不是很難時(shí)，“我自己完全可以想出，但為什么我沒(méi)有想到呢?”
美籍匈牙利數學(xué)家喬治·波利亞(George Polya,1887~1985)對回答上述問(wèn)題非常感興趣，他先后寫(xiě)出了《怎樣解題》、《數學(xué)的發(fā)現》和《數學(xué)與猜想》。
喬治.波利亞(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年時(shí)期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在蘇黎世著(zhù)名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學(xué)教授。他一生發(fā)表達200多篇論文和許多專(zhuān)著(zhù)，他在數學(xué)的廣闊領(lǐng)域內有精深的造詣，對實(shí)變函數、復變函數、概率論、數論、幾何和微分方程等若干分支領(lǐng)域都做出了開(kāi)創(chuàng )性的貢獻，留下了以他的名字命名的術(shù)語(yǔ)和定理。他是法國科學(xué)院、美國全國科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士。他不愧為一位杰出的數學(xué)家。
波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個(gè)好的解法是如何想出來(lái)的”這個(gè)令人困惑的問(wèn)題，他專(zhuān)門(mén)研究了解題的思維過(guò)程，并把研究所得寫(xiě)成《怎樣解題》一書(shū)。這本書(shū)的核心是他分解解題的思維過(guò)程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問(wèn)題”、“擬定計劃”、“實(shí)現計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過(guò)程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實(shí)際上就是“找出已知數與未知數之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問(wèn)題。最終得出一個(gè)求解計劃�！彼褜ふ也l(fā)現解法的思維過(guò)程分解為五條建議和23個(gè)具有啟發(fā)性的提示語(yǔ)，它們就好比是尋找和發(fā)現解法的思維過(guò)程的“慢動(dòng)作鏡頭”，使我們對解題的思維過(guò)程看得見(jiàn)，摸得著(zhù)。
波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么?怎樣聯(lián)想?讓我們看一看他在表中所提出的建議和提示性的問(wèn)題吧�！澳阋郧耙�(jiàn)過(guò)它嗎?你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理?看著(zhù)未知數!試指出一個(gè)具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問(wèn)題。這里有一個(gè)與你現在的問(wèn)題有聯(lián)系且早已解決的問(wèn)題。你能不能利用它?你能利用它的結果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素?你能不能重新敘述這個(gè)問(wèn)題?你能不能用不同的方式重新敘述它?”
這些大量提示性的問(wèn)題，不是問(wèn)別人，而是問(wèn)自己，實(shí)際是解題者的自我詰問(wèn)，自我反省。問(wèn)題中有一部分其對象是針對問(wèn)題具體的內容的，也就是“客體水平”的，屬于認知性的;問(wèn)題中的還有一部分是以解題者身軀為對象，針對主體內部心理抽象認知過(guò)程的，屬于元認知性的。這些問(wèn)題并沒(méi)有直接涉及問(wèn)題的具體內容，完全是針對主體自身思維，是對自身解題思維活動(dòng)的反詰，是自我監察，自我意識，自我預測，自我調節，自我監控。因此在地理解題過(guò)程中我們應該:
一、加強對解題過(guò)程的監控
在解題過(guò)程中，自己應該對以下幾個(gè)主要要素進(jìn)行監控:控制、監察、預見(jiàn)、調節和評價(jià)。
1.控制，即在解題過(guò)程中，對如何入手，如何策劃，如何構思，如何選擇，如何組織，如何猜想，如何修正等做出基本計劃和安排。對學(xué)習情境中的各種信息做出準確的知覺(jué)和分類(lèi)，調動(dòng)頭腦中已有的相關(guān)知識，對有效信息做出迅速選擇，以恰當的方式組織信息，選擇解決問(wèn)題的策略，安排學(xué)習步驟，控制自己的思維方向。關(guān)注解題的過(guò)程性和層次性，有意識地控制自己的解題節奏，對整個(gè)解題過(guò)程做到“心中有數”，明確地意識到自己所采取的每一個(gè)解題步驟的意圖。
2.監察，即臨視和考察。在解題過(guò)程中，密切關(guān)注解題進(jìn)程，保持良好的批判性，以高度的警覺(jué)審視解題每一歷程問(wèn)題的認識、策略的選取、前景的設想、概念的理解、定理的運用、形式的把握，用恰當的方式方法檢查自己的猜想、推理、運算和結論。
3.預見(jiàn)，即在解題的整個(gè)過(guò)程，隨時(shí)估計自己的處境，判斷問(wèn)題的性質(zhì)，展望問(wèn)題的前景。對問(wèn)題的性質(zhì)、特點(diǎn)和難度以及解題的基本策略和基本思維做出大致的估計、判斷和選擇;猜想問(wèn)題的可能答案和可能采取的方法，并估計各方法的前景和成功的可能性等等，要設法使自己置易于抓住問(wèn)題的位置上。
4.調節，即根據監察的結果，根據對解題各方面的預見(jiàn)，及時(shí)調整解題進(jìn)程，轉換思考的策略，重新考慮已知條件、未知數或條件、假設和結論;對問(wèn)題重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近目標。如，“盡可能畫(huà)一張圖”，“引入適當的符號”，“回到定義中去”。
5.評價(jià)，即以“理解性”和“發(fā)展性”標準來(lái)認識自己解題的收獲，自覺(jué)對問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行重新解剖，反思自己發(fā)現解題念頭的經(jīng)歷，抽取解決問(wèn)題的關(guān)鍵，總結解題過(guò)程的經(jīng)驗與教訓，反思解題過(guò)程的成敗得失及其原因;從思維策略的高度對解題過(guò)程進(jìn)行總結，從中概括出一般性規律，概括出點(diǎn)點(diǎn)滴滴的新經(jīng)驗、新見(jiàn)解、新體會(huì )，以及對問(wèn)題進(jìn)行推廣、深化，尋找新的解法、更好的解法，對解題過(guò)程或表述予以簡(jiǎn)化。評價(jià)應該貫穿于解題的始終，隨時(shí)進(jìn)行評價(jià)，而不僅僅是在解題后。
二、提高解題的自我意識
意識是人對客觀(guān)現實(shí)的反映，它包括自我意識和對外界事物的意識。自我意識是人的意識的最高形式，由于自我意識以主體及其內部活動(dòng)為意識對象，因而它能對人的認識活動(dòng)進(jìn)行監控和調節，它是自我監控的最高水平。在地理解題學(xué)習中，人的自我意識是對自己在問(wèn)題感知、表征、思考、記憶和體驗的意識，對自己的.目的、計劃、行動(dòng)以及行動(dòng)效果的意識。
提高解題能力，就是要使解題的監控上升到自我意識的水平。只在當各種監控達到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意識”的層次，才能使主體的地理解題能力達到自己的最高水平。地理解題的自我意識包括:問(wèn)題意識、審題意識、聯(lián)想意識、目標意識、接近度意識、猜想意識、反思意識、概括意識等等，也就是波利亞的提示語(yǔ)所要達到的期望。
三、運用波利亞的“提示語(yǔ)”
波利亞在他的解題理論著(zhù)作中給出了很多的提示語(yǔ)。因而在解題時(shí)經(jīng)常自覺(jué)地運用這些提示語(yǔ)，是提高解題能力的有效途徑。正如波利亞指出，“表中的問(wèn)題除了普遍性以外，它們也是自然的、簡(jiǎn)單的、顯而易見(jiàn)的，來(lái)自于普通常識。這些問(wèn)題總是勸告你去做此時(shí)你該去做的合乎情理的事，而對你正要解決的特定問(wèn)題并沒(méi)有提出特定的勸告�！薄叭绻麊�(wèn)得是地方，是時(shí)候，就可能引出好的答案，引出正確的想法，或一個(gè)能夠推動(dòng)解題進(jìn)程的合宜的步子�！�
波利亞提示語(yǔ)的常識性、普遍性，使得這些問(wèn)題對學(xué)生的幫助并非是強加于人的，學(xué)生自己也可以很自然地提出類(lèi)似的問(wèn)題。在各種不同的問(wèn)題情境下，如果學(xué)生以各種不同的方式反復用同一個(gè)提示語(yǔ)詰問(wèn)自己，就很容易引起同樣的思維活動(dòng)，從而利于形成一種思維習慣。如果表中的同一個(gè)提示語(yǔ)反復的對學(xué)生有所幫助，那么他就更會(huì )注意到這個(gè)提示語(yǔ)，從而在類(lèi)似的情況下，不斷地運用這個(gè)提示語(yǔ)。這些提示語(yǔ)只不過(guò)是指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。通過(guò)反復地提出這些提示語(yǔ)，總會(huì )獲得一次誘導出正確念頭的成功。通過(guò)這樣的成功，就會(huì )逐漸真正領(lǐng)會(huì )它。
在解題教學(xué)中，教師為學(xué)生所能做的最大的好事是通過(guò)比較自然的幫助，特別應當反復經(jīng)常地提出這些提示語(yǔ)，促使他自已想出一個(gè)好念頭。這樣的指導，可以使學(xué)生找到使用各種提示語(yǔ)的正確方法。因為這些知識超越了具體的對象而實(shí)用于任何問(wèn)題，從而學(xué)生就學(xué)到比任何具體地理知識更重要的東西。
四、提煉自己的“提示語(yǔ)”
對于善于解決問(wèn)題而已經(jīng)擁有這些常識的人來(lái)說(shuō)，這些常識性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他們往往不注意用明確的語(yǔ)言來(lái)表達他們的行動(dòng)，而波利亞則以自己的明確意識，清晰地表達出這些觀(guān)點(diǎn)。
因此，一方面需要學(xué)習運用波利亞的解題監控的提示語(yǔ)，培養良好的解題習慣，另一方面解題者還應當從自己的體驗中提煉和總結自己在解題監控中的經(jīng)驗和體會(huì )，形成有自己風(fēng)格的解題監控的提示語(yǔ)。