寓言故事中的一次函數

　　在中國古老的故事中存在著(zhù)一些函數關(guān)系問(wèn)題，故事與函數的交融，形成了故事海洋中一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。下面是小編為大家整理的寓言故事中的一次函數，希望能夠幫助到大家。

　　烏鴉喝水

　　例1 你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著(zhù)瓶中的水，于是烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水。但是還沒(méi)解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著(zhù)的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了。 如果設銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為 y，下面能大致表示上面故事情節的圖象是()。

　　解析：整個(gè)過(guò)程分為四個(gè)階段：①水面上升； ②水面下降； ③水面再次上升； ④水面再次下降。 能和這四個(gè)階段基本吻合的是選項B。

　　例2 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作。

　　請根據圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

　　(1)放入一個(gè)小球量筒中水面升高cm；

　　(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數x(個(gè))之間的一次函數關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

　　(3)量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出?

　　分析：本題可以采用兩種方法求解， 第一種是算術(shù)方法，即沒(méi)有球放入時(shí)水面高為30cm，也就是原來(lái)高為30cm，當放入3個(gè)球水位增長(cháng)了6cm，從而就可以求出放入一個(gè)小球量筒中水面升高的量為2cm；當放入x個(gè)球時(shí)，水位升高了2xcm，故y=30+2x。 第二種是運用轉化思想轉化成點(diǎn)的坐標的形式，即無(wú)球時(shí)水面高30cm，就是點(diǎn)(0，30)， 3個(gè)球時(shí)水面高為36cm，就是點(diǎn)(3，36)， 采用待定系數法從而求出y與x的函數關(guān)系式。

　　解：(1)2。

　　(2)設y=kx+b，把(0， 30)，(3， 36)代入得：b=303k+b=36。解得k=2，b=30。即y=2x+30。

　　(3)由2x+30>49，得x>9.5，所以至少要放入10個(gè)小球時(shí)才有水溢出。

　　龜兔賽跑

　　例1“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著(zhù)緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)。 當它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達了終點(diǎn)。 用S、S分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是()。

　　解析：當烏龜到達終點(diǎn)時(shí)，此時(shí)兔子仍在追趕的路上，所以符合題意的選項應該選D。

　　例2“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事，表示路程S(米)與時(shí)間t(分)的關(guān)系，那么知道：①賽跑中，兔子共睡了 分鐘；②烏龜在這次賽跑中的平均速度為 米/分鐘。

　　解析：①由圖象可知，兔子睡覺(jué)時(shí)間就是在圖象上平行于t軸的一條線(xiàn)段所對應的時(shí)間差， 即50-10=40(分)。 ②烏龜爬完全程所用時(shí)間為50分種，共爬行了500米，所以烏龜的平均速度為500÷50=10(米/分)。

　　例3 新龜兔賽跑：兔子失敗后吸取了教訓，分析了失敗的原因是因為自己太輕敵，太驕傲了，準備爭口氣回來(lái)。 這次舉行的是100米賽跑，兔子讓烏龜先跑30米，然后自己才開(kāi)始跑，已知烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑15米，(列出函數關(guān)系式，作出函數圖象，觀(guān)察函數圖象)回答下列問(wèn)題：

　　(1)何時(shí)烏龜跑在兔子前面?

　　(2)何時(shí)兔子跑在烏龜前面?

　　(3)兔子是否能追上烏龜?什么時(shí)候?

　　(4)誰(shuí)先跑過(guò)100米?

　　解：設烏龜所跑的路程為y米，兔子所跑的路程為y米， 跑的時(shí)間為t分。

　　函數關(guān)系式分別為：烏龜：y=30+10t，兔子：y=15t。

　　函數圖象：

　　(1)當y=y時(shí)，有30+10t=15t。所以t=6(分)，故當0

　　(2)把y=100代入y得100=30+10t，所以t=7(分)，故當6

　　(3)能，在時(shí)間為第6分鐘時(shí)。

　　(4)把y=100代入y得100=15t，所以t=≈6.7(分)，故兔子先跑過(guò)100米。

　　直線(xiàn)上的智慧

　　在一個(gè)遙遠的國度里，生活著(zhù)一群智慧的生物。它們不同于普通的生物，因為它們具有一種特殊的能力——它們能理解并運用一種叫做“一次函數”的數學(xué)規律。

　　在這個(gè)國度里，有一座高聳入云的山峰，山腳下有一條蜿蜒曲折的小溪。小溪的水流平緩，清澈見(jiàn)底，但奇怪的是，小溪的水位每天都會(huì )按照一定的規律變化。有時(shí)高，有時(shí)低，但總是遵循著(zhù)一種固定的模式。

　　這個(gè)國度的智慧生物們發(fā)現了這個(gè)規律，它們開(kāi)始研究這條小溪的水位變化。經(jīng)過(guò)長(cháng)時(shí)間的觀(guān)察和研究，它們發(fā)現小溪的水位變化可以用一種叫做“一次函數”的數學(xué)模型來(lái)描述。

　　這個(gè)一次函數就像是一條直線(xiàn)，小溪的水位就是這條直線(xiàn)上的點(diǎn)。每天早晨，智慧生物們都會(huì )來(lái)到小溪邊，根據一次函數的規律預測當天的水位，然后決定它們的行動(dòng)。

　　有一次，國度里遭遇了一場(chǎng)嚴重的干旱。連續幾天都沒(méi)有下雨，小溪的水位迅速下降。智慧生物們開(kāi)始感到擔憂(yōu)，它們害怕小溪會(huì )干涸，影響到它們的生活。

　　然而，就在這時(shí)，一個(gè)年輕的智慧生物站了出來(lái)。它說(shuō)：“我們不必害怕，我們有一次函數。雖然水位在下降，但只要我們根據一次函數的規律，就能預測出未來(lái)的水位變化。只要我們提前做好準備，就一定能夠度過(guò)這個(gè)難關(guān)�！�

　　于是，智慧生物們開(kāi)始按照年輕生物的建議行動(dòng)。它們根據一次函數的規律預測了未來(lái)的水位變化，提前儲備了足夠的水源。果然，在干旱最嚴重的時(shí)候，它們依然能夠維持正常的生活。

　　這個(gè)故事告訴我們，一次函數不僅是一種數學(xué)規律，更是一種智慧的體現。它能夠幫助我們理解和預測自然界的變化，指導我們的行動(dòng)。只要我們善于運用這種智慧，就能夠克服各種困難，創(chuàng )造出更加美好的未來(lái)。

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