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數學(xué)文化小報資料
數學(xué)作為一種文化現象，早已是人們的常識。從歷史上看， 古希臘和文藝復興時(shí)期的文化名人，往往本身就是數學(xué)家。下面是小編收集的數學(xué)文化小報資料，希望大家認真閱讀！
數學(xué)文化小報資料
數學(xué)傳統最悠久的國家
中國數學(xué)一開(kāi)始便注重實(shí)際應用，在實(shí)踐中逐步完善和發(fā)展，形成了一套完全是自己獨創(chuàng )的方式和方法。形數結合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國數學(xué)的顯著(zhù)特色；“寓理于算”和理論的高度精煉，是中國數學(xué)理論的重要特征。
10進(jìn)位位值制、甲子紀年法、規矩作圖等有強大的生命力，經(jīng)歷三四千年沿用至今，充分說(shuō)明了中國是數學(xué)傳統最悠久的國家。
在中國數學(xué)的形成時(shí)期的第二階段，中國與印度有著(zhù)文化交流，中國古代的算術(shù)和代數學(xué)對印度數學(xué)有很大的影響。后者也偏重于量與數的計算方法，通過(guò)阿拉伯傳到歐洲后，放出異常的光彩。西洋數學(xué)史家一般認為近代數學(xué)的產(chǎn)生應歸功于印度數學(xué)的貢獻，實(shí)際上中國古代數學(xué)的功績(jì)是不可磨滅的。
在原始社會(huì )后期，我們的祖先就已經(jīng)建立了10進(jìn)制，至遲到春秋戰國之際，在計算中又普遍使用了算籌。在數學(xué)上，僅就發(fā)明完善的10進(jìn)位位值制這一記數法來(lái)說(shuō)，中國對人類(lèi)文化已經(jīng)做出了非常重大的貢獻，可以與“四大發(fā)明”相媲美。馬克思稱(chēng)10進(jìn)位位值記數法為“最妙的發(fā)明之一”，李約瑟在《中國科學(xué)技術(shù)史》中說(shuō)：“奇怪的是，忠實(shí)于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現代人類(lèi)普遍使用的10進(jìn)位的最早形式，如果沒(méi)有這種10進(jìn)位制，就幾乎不可能出現我們現在這個(gè)統一化的世界了”。
有史可考的確鑿證據是，公元前14世紀的殷代甲骨文卜辭中的很多記數的文字。大于10的自然數都用10進(jìn)位制，沒(méi)有例外。殷人向后世人一樣，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)13個(gè)單字記10萬(wàn)以?xún)鹊娜魏巫匀粩�。例如�?656作“二千六百五十六”，只是記數文字的形體和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一樣。
用算籌來(lái)記數和作四則運算，很可能在西周時(shí)期(公元前11世紀到公元前8世紀)已經(jīng)開(kāi)始了。由于社會(huì )生產(chǎn)力的不斷提高，勞動(dòng)人民創(chuàng )造了便于計算的工具。算籌是為了進(jìn)行繁雜的數字計算工作而創(chuàng )造出來(lái)的，它不可能是原始公社時(shí)期里(例如傳說(shuō)中的黃帝時(shí)代)的產(chǎn)物。
算籌一般是由竹制成的簽子。秦以前算籌的粗細、長(cháng)短因史科缺乏，現在無(wú)法考證。公元1世紀時(shí)，漢代的算籌長(cháng)合13.8厘米，徑合0.69厘米；公元7世紀時(shí)，隋代的算籌長(cháng)約合8.85厘米，廣約合0.59厘米�？梢�(jiàn)計算用的算籌漸漸改得短小，運用起來(lái)比較方便。
古代算籌的功用大致和后世的算盤(pán)珠相仿。5以下的數目，用幾根籌表示幾；6、7、8、9四個(gè)數目，用一根籌放在上面表示五，余下來(lái)的數，每一根籌表示一。表示數目的算籌有縱橫兩種方式，表示一個(gè)多位數就象現在用數碼記數一樣，把各位的數目從左到右橫列，但各位數目的等式須要縱橫相間。個(gè)位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬(wàn)位用縱式，千位、十萬(wàn)位用橫式。算籌記數的縱橫相間制傳到宋元時(shí)期沒(méi)有改變。
算籌記數確實(shí)能夠實(shí)行位值制記數法，為加、減、乘、除等的運算建立起良好的條件。優(yōu)越的10進(jìn)位位值制記數法和當時(shí)較為先進(jìn)的籌算制，使中國數學(xué)在計算方面取得了一系列輝煌的'成就：公元前3世紀～公元3世紀(秦漢時(shí))的分數四則運算，比例算法，開(kāi)平方與開(kāi)立方，盈不足術(shù)，“方程”解法，正負數運算法則；5世紀的孫子剩余定理，祖沖之圓周率的測算；7世紀的3次方程數值解法，7～8世紀的內插法；11～14世紀的高次方程數值解法，賈憲三角，高次方程組的解法，大衍求一術(shù)，高階等差級數求和；13世紀以后的珠算，等等。
中國古代數學(xué)稱(chēng)為“算術(shù)”，其原始意義是運用算籌的技術(shù)。這個(gè)名稱(chēng)恰當地概括了中國數學(xué)的傳統�；I算不只限于簡(jiǎn)單的數值計算，后來(lái)方程所列籌式描述了比例問(wèn)題和線(xiàn)性問(wèn)題；天元、四元所列籌式刻畫(huà)了高次方程問(wèn)題。等式本身就具有代數符號的性質(zhì)。
對于中國數學(xué)中的程序化計算，最近越來(lái)越多地引起了國內外有關(guān)專(zhuān)學(xué)的興趣和注意。有人形象地把算籌比喻為計算機的硬件，而表示算法的“術(shù)文”則是軟件�？梢�(jiàn)中國數學(xué)傳統活力源遠流長(cháng)。
下面再和幾個(gè)文明古國作一對比，以開(kāi)闊眼界。
古代埃及人雖然己采用了10進(jìn)位制的數學(xué)符號，可是他們缺乏位值制的概念，不知道重復用最初的九個(gè)數字加上位值成分來(lái)構成更高的位數。他們對所有的數字，都是按順序重復寫(xiě)出每位數的基本符號(即用累積法)；古巴比倫人主要采用60進(jìn)位制；古希臘人用24個(gè)希臘字母加上3個(gè)外來(lái)字母來(lái)記數，十分落后；古羅馬人采用10進(jìn)位制和5進(jìn)位制相結合的符號系統，計算起來(lái)繁瑣而困難；古印度人在3世紀以前使用的記數法與希臘式和羅馬式相類(lèi)似，都不是位值創(chuàng )。直到6世紀末，印度才真正開(kāi)始使用10進(jìn)位位值記數法，7世紀開(kāi)始傳入阿拉伯國家。
零號“0”最早出現于683年中、印文化區交界處的記有年代的碑文中。中國古代原習慣用“口”形表示脫落文字，記數時(shí)就用“口”表示空位，后來(lái)為了書(shū)寫(xiě)方便把“口”形改為“0”形，這是很自然的發(fā)展趨勢。在數學(xué)上，從無(wú)開(kāi)始記數，“0”這個(gè)符號使整個(gè)世界為之改觀(guān)。
8世紀，阿拉伯人入侵西班牙，開(kāi)始把印度—阿拉伯數碼傳到歐洲�，F在使用的最完美的印度—阿拉伯記數法，是印度人首先創(chuàng )造的，但是它明顯地有著(zhù)中國古代的影響。
最大數字的表示法
在古代人的心目中，對那些很大的數目字。如天上星星的顆數，岸邊砂子的粒數，一場(chǎng)傾盆大雨落下的雨滴數等等，他們無(wú)以名之，只好籠統地說(shuō)是“不計其數”了。
首先提出記述龐大數字的人是公元前3世紀古希臘的數學(xué)家兼物理學(xué)家阿基米德，他在其名著(zhù)《砂粒計數》中所提出的方法，同現代科中表達大數目字的方法很類(lèi)似。
他從當時(shí)古希臘算術(shù)中最大的數“萬(wàn)”開(kāi)始，引進(jìn)一個(gè)新數“萬(wàn)萬(wàn)”（億）作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等。
印度的大乘佛教中也有許多表示巨大數字的名稱(chēng)，如“恒河沙”、“那由他”等等，最大的一個(gè)名叫“阿僧抵”。據說(shuō)相當于10110。
在英文中通常用centillion表示最大的數字，其意思就是在1的`后面再加600個(gè)零。較此更大的數便得用文字來(lái)說(shuō)明。有人還設計出一個(gè)單詞milli—millimillillion，其意為10的60億次方，也可叫Megiston，這個(gè)字普通用記號⑩來(lái)表示。但是因為這個(gè)數字實(shí)在太龐大了，所以已經(jīng)沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)的意義。目前可觀(guān)察到的這部分宇宙（即總星系）中，質(zhì)子和中子的全部總數也不過(guò)是1080而已！已故的美國哥倫比亞大學(xué)教授、數學(xué)家愛(ài)德華·卡斯納創(chuàng )立了一個(gè)表示大數的詞，叫做googol，它相當于10100，從1010到10100則稱(chēng)為googol群。
在數學(xué)界已為人相當熟悉的最大數字，根據其創(chuàng )立者的姓，取名為Skewes，這個(gè)數是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）現系南非開(kāi)普頓大學(xué)教授，他于1933年及1955年在兩篇有關(guān)素數的論文中提到過(guò)它。
我國古代珠算、籌算的歷史
我國古代數學(xué)以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進(jìn)位值制記數法、籌算和珠算在數學(xué)發(fā)展中所起的作用和顯示出來(lái)的優(yōu)越性，在世界數學(xué)史上也是值得稱(chēng)道的。
十進(jìn)位值制記數法曾經(jīng)被馬克思（1818—1883）稱(chēng)為“最妙的發(fā)明之一”①。
從有文字記載開(kāi)始，我國的記數法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)等字的合文來(lái)記十萬(wàn)以?xún)鹊淖匀粩档�。例如二千六百五十六�?xiě)作（甲骨文），六百五十九寫(xiě)作（鐘鼎文）。這種記數法含有明顯的位值制意義，實(shí)際上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數法基本一樣了。
春秋戰國時(shí)期是我國從奴隸制轉變到封建制的時(shí)期，生產(chǎn)的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步提出了大量比較復雜的數字計算問(wèn)題。為了適應這種需要，勞動(dòng)人民創(chuàng )造了一種十分重要的計算方法——籌算。我們認為籌算是完成千春秋戰國時(shí)期，理由是：第一，春秋戰國時(shí)期，農業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領(lǐng)域中，出現了大量比以前復雜得多的計算問(wèn)題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現，并相應實(shí)行按畝收稅的制度，這就需要計算復雜形狀的土地面積和產(chǎn)量：商業(yè)貿易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問(wèn)題，適應當時(shí)農業(yè)需要的厲法，要計算多位數的乘法和除法。為了解決這些復雜的計算問(wèn)題，才創(chuàng )造出計算工具算籌和計算方法籌算。第二，現有的文獻和文物也證明籌算出現在春秋戰國時(shí)期。例如“算”和“籌”二字出現在春秋戰國時(shí)期的著(zhù)作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經(jīng)》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鐘鼎文中到現在仍沒(méi)有見(jiàn)到這兩個(gè)字。一二三以外的籌算數字最早出現在戰國時(shí)期的貨幣（刀、布）上�！独献印诽岬剑骸吧朴嬚卟挥没I策”，可見(jiàn)這時(shí)籌算已經(jīng)比較普遍了。因此我們說(shuō)籌算是完成干春秋戰國時(shí)期。這并不否認在春秋戰國時(shí)期以前就有簡(jiǎn)單的算籌記數和簡(jiǎn)單的四則運算。
關(guān)于算籌形狀和大小，最早見(jiàn)于《漢書(shū)·律歷志》。根據記載，算籌是直徑一分（合○·二三厘米）、長(cháng)六寸（合一三·八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時(shí)期公元六世紀《數術(shù)記遺》和《隋書(shū)· 律歷志》記載的算籌，長(cháng)度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長(cháng)度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應更加復雜的計算；圓的改戌方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動(dòng)而造成錯誤。根據文獻的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經(jīng)規定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽(yáng)縣第一次發(fā)現西漢宣帝時(shí)期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長(cháng)短和《漢書(shū)·律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號漢墓又發(fā)現西漢文帝時(shí)期（公元前179年到前157年）的竹制算籌一束，長(cháng)度比千陽(yáng)縣發(fā)現的算籌稍大一點(diǎn)。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現東
漢初期（公元一世紀）的骨制算籌約三十根，長(cháng)度和形狀同《隋書(shū)·律歷志》的記載相近，這說(shuō)明算籌長(cháng)度和形狀的改變早在東漢初期：已經(jīng)開(kāi)始。算籌的出土，為研究我國數學(xué)發(fā)展史提供了可貴的實(shí)物資料。
籌算是以算籌作工具，擺成縱式的（）和橫式的（）兩種數字，按照縱橫相間（“一縱十橫，百立千僵”）的原則表示任何自然數（如六千七百零八表示為，遇到零的時(shí)候用空位表示），從而進(jìn)行加、減、乘、除、開(kāi)方以及其他的代數計算。
籌算一出現，就嚴格遵循十進(jìn)位值制記數法。九以上的數就進(jìn)一位，同一個(gè)數字放在百位就是幾百，放在萬(wàn)位就是幾萬(wàn)。
算籌記數示意圖。圖上表示的數是一千九百七十一。
這種記數法，除所用的數字和現今通用的印度一阿拉伯數字形式不同外，和現在的記數法實(shí)質(zhì)是一樣偽�；I算是把算籌一面擺成數字，一面進(jìn)行計算，它的運算程序和現今珠算的運算程序基本相似。記述籌算記數法和運算法則的著(zhù)作有《孫子算經(jīng)》（公元四世紀）、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》（公元五世紀）和《數術(shù)記遺》（公元六世紀）。負數出現后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數，黑籌表示負數。算籌還可以表示各種代數式，進(jìn)行各種代數運算，方法和現今的分離系數法相似。我國古代在數字計算和代數學(xué)方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關(guān)系。例如祖沖之的圓周率準確到小數第六位，需要計算正一萬(wàn)二千二百八十八邊形的邊長(cháng)，把一個(gè)九位數進(jìn)行二十二次開(kāi)平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒(méi)有十進(jìn)位值制的計算方法，那就會(huì )困難得多了。
古巴比侖的記數法雖然有位值制的意義，但是它是六十進(jìn)的，計算比較繁瑣。古埃及的數字從一到十只有兩個(gè)數字符號，從一百到一千萬(wàn)有四個(gè)數字符號，而且是象形的，例如用一個(gè)鳥(niǎo)表示十萬(wàn)。文化比較發(fā)達的古希臘，由于看重幾何，輕視計算，記數方法十分落后，用全部希臘字母表示一到一萬(wàn)的數字，字母不夠的時(shí)候就在字母旁邊增加符號“‘”，如。α表示一千，β表示二千等�，F在世界通用的印度一阿拉伯數字和記數法是印度古代人民創(chuàng )造的，但是印度在公元三世紀以前使用的記數法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進(jìn)位值制記數法出現在公元六世紀末。由此可見(jiàn)，我國古代的十進(jìn)位值制記數法和籌算，在世界數學(xué)史上應該占有重要的地位。
籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)以至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點(diǎn)也是十分明顯的：首先，在室外拿著(zhù)一大把算籌進(jìn)行計算就很不方便；其次，計算數字的位數越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制；此外，當計算速度加快的時(shí)候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯誤。隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，計算技術(shù)要求越來(lái)越高，籌算需要改革，這是勢在必行的。這個(gè)改革從中唐以后的'商業(yè)實(shí)用算術(shù)開(kāi)始，經(jīng)宋元出現大量的計算歌訣，到元末明初珠算的普遍應用，歷時(shí)七百多年�！缎绿茣�(shū)》和《宋史·藝文志》記載了這個(gè)時(shí)期出現的大量著(zhù)作。由于封建統治階級對民間數學(xué)十分輕視，以致這些著(zhù)作的絕大部分已經(jīng)失傳。從遺留下來(lái)的著(zhù)作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡(jiǎn)化開(kāi)始而不是從工具改革開(kāi)始的，這個(gè)改革最后導致珠算的出現。
珠算是由籌算演變而來(lái)的，這是十分清楚的�；I算數字中，上面一根籌當五，下面一根籌當一，珠算盤(pán)中的上一珠也是當五，下一珠也是當一；由于籌算在乘、除法中出現某位數字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就變成），所以珠算盤(pán)采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開(kāi)始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除“起一”法外的全部現今通用的珠算歌訣，是為籌算而設的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）已經(jīng)有相當完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說(shuō)：“下算不出 ‘橫’‘直’”，其中“橫”“直”顯然是指算籌的縱橫排列，朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中提到“知算縱橫數目真”，也是這個(gè)意思�！抖【匏惴ā罚ü�1355 年）、何平子的《詳明算法》（公元1373年）、賈亨的《算法全能》（約公元1373年）也有相當完備的歸除歌訣，但是都沒(méi)有提到珠算，而《詳明算法》還有許多籌算算草。歌訣出現后，籌算原來(lái)存在的缺點(diǎn)就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應手，勞動(dòng)人民便創(chuàng )造出更加先進(jìn)的計算工具 ——珠算盤(pán)。
現存文獻中最早提到珠算盤(pán)的是明初的《對相四言》。明代中期公元十五世紀中葉《魯班木經(jīng)》中有制造珠算盤(pán)的規格：“算盤(pán)式：一尺二寸長(cháng)，四寸二分大�？蛄趾�，九分大，……線(xiàn)上二子，一一寸一分；線(xiàn)下五子，三寸一分。長(cháng)短大小，看子而做�！卑焉隙雍拖挛遄痈糸_(kāi)的不是木制的橫梁，而是一條線(xiàn)。比較詳細地說(shuō)明珠算用法的現存著(zhù)作有徐心魯的《盤(pán)珠算法》（公元1573年）、柯尚_遷的《數學(xué)通軌》（公元 1578年）、朱載堉（1536—1611）的《算學(xué)新說(shuō)》（公元1584年）、程大位的《直指算法統宗》（公元1592年）等，以程大位的著(zhù)作流傳最廣。
值得指出的是，在元代中葉和元末的文學(xué)、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279 年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關(guān)于算盤(pán)的五言絕詩(shī)；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢仆貶作算盤(pán)珠，要撥才動(dòng)；《元曲選》“龐居上誤放來(lái)生債”提到 “去那算盤(pán)里撥了我的歲數”，等等。文學(xué)、戲劇中用算盤(pán)珠作比喻，說(shuō)明珠算盤(pán)已經(jīng)比較流行，也說(shuō)明它是比較時(shí)新的東西。因此可以認為，珠算出現在元代中葉，元末明初已經(jīng)普遍應用了。
有的外國學(xué)者認為我國的珠算出現在漢代，他們的根據是漢徐岳著(zhù)、北周甄蠻注的《數術(shù)記遺》已經(jīng)明確提到珠算。我國數學(xué)家、數學(xué)史家錢(qián)寶琮（1892—1974）曾經(jīng)考證過(guò)，《數術(shù)記遺》是甄鸞依托偽造而自己注釋的書(shū)。在北周時(shí)，乘、除運算都在上、中、下三層進(jìn)行，又沒(méi)有簡(jiǎn)化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過(guò)是一種記數工具或者只能作加減法的簡(jiǎn)單算盤(pán)，和后來(lái)出現的珠算是完全不同的。
珠算還傳到朝鮮、日本等國，對這些國家的計算技術(shù)的發(fā)展曾經(jīng)起過(guò)一定的作用。日本人在十七世紀中葉，在中國算盤(pán)的基礎上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盤(pán)。
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