自然數的性質(zhì)

　　1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開(kāi)始，不重復也不遺漏地排成一個(gè)數列：0，1，2，3，…這個(gè)數列叫自然數列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數的，否則就說(shuō)它是不可數的。

　　2、無(wú)限性。自然數集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數列可以無(wú)止境地寫(xiě)下去。

　　3、傳遞性：設n1，n2，n3都是自然數，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

　　4、三岐性：對于任意兩個(gè)自然數n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

　　5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質(zhì)3、4的數集稱(chēng)為線(xiàn)性序集。容易看出，有理數集、實(shí)數集都是線(xiàn)性序集。但是這兩個(gè)數集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm（m>n，m，n都是自然數）的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個(gè)集合就沒(méi)有最小數；開(kāi)區間（0，1）是實(shí)數集合的非空子集，它也沒(méi)有最小數。