實(shí)數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個(gè)數，起名為復數。虛數沒(méi)有正負可言。不是實(shí)數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

　　虛數的由來(lái)

　　隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，數學(xué)家發(fā)現一些 三次方程的實(shí)數根還非得用負數的平方根表示不可。而且，如果承認了負數的平方根，那么代數方程的有無(wú)根問(wèn)題就可以得到解決，并且會(huì )得出n次方程有n個(gè)根這 樣一個(gè)令人滿(mǎn)意的結果。此外，對負數的 平方根按數的運算法則進(jìn)行運算，結果也是正確的。

　　意大利數學(xué)家卡爾丹作出一個(gè)折中表示，他稱(chēng)負數的平方根為 “虛構的數”，意思是，可以承認它為數，但不像實(shí)數那樣可以表示實(shí)際存在的 量，而是虛構的。到了 1632年，法國數學(xué)家笛卡兒，正式給了負數的平方根一個(gè) 大家樂(lè )于接受的名字——虛數。

　　虛數的虛字表示它不代表實(shí)際的 數，而只存在于想象之中。盡管虛數是 “虛”的，但數學(xué)家卻沒(méi)有放松對它的研 究，他們發(fā)現了關(guān)于虛數的許許多多的性 質(zhì)和應用。大數學(xué)家歐拉提出了 “虛數單位”的概念，他把U 作為虛數單位，用符號i表示，相當于實(shí)數的單位1。虛數有了單位，就能像實(shí)數 一樣，寫(xiě)成虛數單位倍數的形式了。

　　從此，數學(xué)家把實(shí)數與虛數同等對待，并合稱(chēng)為復數，于是，數的家族得到 了統一。任何一個(gè)復數可以寫(xiě)成a bi的 形式，當b=0時(shí)a bi=a,它就是實(shí)數，當 b#0時(shí)，a bi就是虛數了。