在數學(xué)中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著(zhù)一個(gè)數字的對數是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數字（基數）的指數。 在簡(jiǎn)單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來(lái)說(shuō)，乘冪允許將任何正實(shí)數提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數b和x計算對數。

　　如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=loga N。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

　　對數在數學(xué)內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。例如，鸚鵡螺的殼的每個(gè)室是下一個(gè)的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關(guān)于領(lǐng)先數字分配的定律也可以通過(guò)尺度不變性來(lái)解釋。對數也與自相似性相關(guān)。例如，對數算法出現在算法分析中，通過(guò)將算法分解為兩個(gè)類(lèi)似的較小問(wèn)題并修補其解決方案來(lái)解決問(wèn)題。