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矩陣等價(jià)的充要條件

回答
瑞文問(wèn)答

2024-08-01

矩陣等價(jià)的充要條件
是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組數相等。

擴展資料

  矩陣等價(jià)的充要條件

  是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組數相等。

  等價(jià)矩陣的性質(zhì)

  1.矩陣A和A等價(jià)(反身性);

  2.矩陣A和B等價(jià),那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性);

  3.矩陣A和B等價(jià),矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)(傳遞性);

  4.矩陣A和B等價(jià),那么IAI=KIBI。(K為非零常數)

  5.具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對應的線(xiàn)性方程組有相同的解

  6.對于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣,它們的等價(jià)性也可以通過(guò)以下條件來(lái)表征:(1)矩陣可以通過(guò)基本行和列操作的而彼此變換。(2)當且僅當它們具有相同的秩時(shí),兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。

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