高中數學(xué)教案集合15篇
作為一名無(wú)私奉獻的老師，很有必要精心設計一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)教案，歡迎大家分享。
高中數學(xué)教案1
一、教學(xué)目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結詞和簡(jiǎn)單命題構成不同形式的復合命題;
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡(jiǎn)單命題;
(5)會(huì )用真值表判斷相應的復合命題的真假;
(6)在知識學(xué)習的基礎上，培養學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復合命題真假的方法;難點(diǎn)是對“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調邏輯性.如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū)：命題.)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習邏輯的有關(guān)知識.)
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平. ……(1)
兩直線(xiàn)平行，同位角相等.…………(2)
教師提問(wèn)：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學(xué)議論結果，答案是肯定的)
教師提問(wèn)：什么是命題?
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)
概念總結：對一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū).)
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習的基礎上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問(wèn)題?
(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞.邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思.
對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著(zhù)集合 在全集 中的補集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復合命題.
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題.
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來(lái)表示.
(教師根據學(xué)生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開(kāi).)
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說(shuō)出構成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞;應能根據所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡(jiǎn)單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數;
(3)內錯角相等，兩直線(xiàn)平行;
(4)菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分;
(5)平行線(xiàn)不相交;
(6)若 ，則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學(xué)生的情況作些補充.)
例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
若給定語(yǔ)為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語(yǔ)分別為
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結論.)
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當的辨析與展開(kāi).)
4.課堂練習：第26頁(yè)練習1
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習題1.6
高中數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復數加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學(xué)
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數．
3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學(xué)應用
例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學(xué)教案3
整體設計
教學(xué)分析
我們在初中的學(xué)習過(guò)程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質(zhì)。從本節開(kāi)始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類(lèi)比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數。進(jìn)而推廣到有理數指數，再推廣到實(shí)數指數，并將冪的運算性質(zhì)由整數指數冪推廣到實(shí)數指數冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習之外就感受到指數函數的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(cháng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數指數冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì )其中的函數模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分數指數冪、無(wú)理數指數冪的興趣與欲望，為新知識的學(xué)習作了鋪墊。
本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數冪運算律的推廣）、類(lèi)比的思想、逼近的思想（有理數指數冪逼近無(wú)理數指數冪）、數形結合的思想（用指數函數的圖象研究指數函數的性質(zhì)）等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結合，體現數學(xué)的應用價(jià)值。
根據本節內容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計算器和計算機創(chuàng )設教學(xué)情境，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持。
三維目標
1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識進(jìn)行類(lèi)比，理解分數指數冪的概念，進(jìn)而學(xué)習指數冪的性質(zhì)。掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質(zhì)。培養學(xué)生觀(guān)察分析、抽象類(lèi)比的能力。
2、掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學(xué)思想。通過(guò)運算訓練，養成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習習慣，讓學(xué)生了解數學(xué)來(lái)自生活，數學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運用有理指數冪運算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養學(xué)生嚴謹的思維和科學(xué)正確的計算能力。
4、通過(guò)訓練及點(diǎn)評，讓學(xué)生更能熟練掌握指數冪的運算性質(zhì)。展示函數圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，進(jìn)而研究指數函數的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）分數指數冪和根式概念的理解。
�。�2）掌握并運用分數指數冪的運算性質(zhì)。
�。�3）運用有理指數冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）分數指數冪及根式概念的理解。
�。�2）有理指數冪性質(zhì)的靈活應用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：路致芳
導入新課
思路1.同學(xué)們在預習的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過(guò)對生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規律推測生物所處的年代的。教師板書(shū)本節課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數函數——指數與指數冪的運算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數的平方根有幾個(gè)，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據上面的結論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據上面的結論我們能得到一般性的結論嗎？
�。�4）可否用一個(gè)式子表達呢？
活動(dòng)：教師提示，引導學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對照類(lèi)比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問(wèn)題(2)的結論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類(lèi)比出n次方根的概念，評價(jià)學(xué)生的思維。
討論結果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數，如：4的平方根為±2，負數沒(méi)有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類(lèi)比平方根、立方根的定義，一個(gè)數的四次方等于a，則這個(gè)數叫a的四次方根。一個(gè)數的五次方等于a，則這個(gè)數叫a的五次方根。一個(gè)數的六次方等于a，則這個(gè)數叫a的六次方根。
�。�3）類(lèi)比(2)得到一個(gè)數的n次方等于a，則這個(gè)數叫a的n次方根。
�。�4）用一個(gè)式子表達是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書(shū)n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數集。
可以看出數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問(wèn)題
�。�1）你能根據n次方根的意義求出下列數的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
�、�4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應的方根的指數是什么數，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應什么性質(zhì)的數，有什么特點(diǎn)？
�。�3）問(wèn)題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數a有正有負，還有零，結論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結一般規律呢？
�。�4）任何一個(gè)數a的偶次方根是否存在呢？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數a的n次方根，就是求出的那個(gè)數的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數的分類(lèi)考慮，可以把具體的數寫(xiě)出來(lái)，觀(guān)察數的特點(diǎn)，對問(wèn)題(2)中的結論，類(lèi)比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P，對回答不準確的學(xué)生提示引導考慮問(wèn)題的思路。
討論結果：(1)因為±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數和偶數�？偟膩�(lái)看，這些數包括正數，負數和零。
�。�3）一個(gè)數a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數。0的任何次方根都是0.
�。�4）任何一個(gè)數a的偶次方根不一定存在，如負數的偶次方根就不存在，因為沒(méi)有一個(gè)數的偶次方是一個(gè)負數。
類(lèi)比前面的平方根、立方根，結合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
�、佼攏為偶數時(shí)，正數a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
�、趎為奇數時(shí)，正數的n次方根是一個(gè)正數，負數的n次方根是一個(gè)負數，這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
�、圬摂禌](méi)有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：
a為正數：n為奇數，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數，a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負數：n為奇數，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生對方根的性質(zhì)要分類(lèi)掌握，即正數的奇偶次方根，負數的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機給出一個(gè)數，我們寫(xiě)出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀(guān)察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類(lèi)似于na的形式，現在我們給式子na一個(gè)名稱(chēng)——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開(kāi)方數，n叫做根指數。
如3-27中，3叫根指數，-27叫被開(kāi)方數。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數和a的符號，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過(guò)探究得到：n為奇數，nan=a.
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開(kāi)方，再乘方（同次），結果為被開(kāi)方數。
�、趎為奇數，nan=a.先奇次乘方，再開(kāi)方（同次），結果為被開(kāi)方數。
n為偶數，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開(kāi)方（同次），結果為被開(kāi)方數的絕對值。
應用示例
思路1
例求下列各式的值：
�。�1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個(gè)題目仔細分析。觀(guān)察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結果，抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現的問(wèn)題并對癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數的方根，可按方根的運算性質(zhì)來(lái)解，首先要搞清楚運算順序，目的是把被開(kāi)方數的符號定準，然后看根指數是奇數還是偶數，如果是奇數，無(wú)需考慮符號，如果是偶數，開(kāi)方的結果必須是非負數。
解：(1)3(-8)3=-8;
�。�2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
�。�4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導致問(wèn)題出現的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎上，記準，記熟，會(huì )用，活用。
變式訓練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運算性質(zhì)，應首先考慮根據方根的意義和運算性質(zhì)來(lái)解，既要考慮被開(kāi)方數，又要考慮根指數，嚴格按求方根的步驟，體會(huì )方根運算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運算性質(zhì)，當n為偶數時(shí)，應先寫(xiě)nan=|a|，故A項錯。
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，結論為6(-2)2=32，故B項錯。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項也錯。
(4)D項是一個(gè)正數的偶次方根，根據運算順序也應如此，故D項正確。所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評：本題由于考查n次方根的運算性質(zhì)與運算順序，有時(shí)極易選錯，選四個(gè)答案的情況都會(huì )有，因此解題時(shí)千萬(wàn)要細心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內容與本節無(wú)關(guān)，但仔細一想，我們學(xué)習的內容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據方根的運算求出結果是解題的關(guān)鍵，因此將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導學(xué)生解題的思路。
解析：因為3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對稱(chēng)根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動(dòng)：教師引導，去根號常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀(guān)察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對稱(chēng)性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時(shí)借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問(wèn)題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因為a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點(diǎn)評：利用方根的運算性質(zhì)轉化為去絕對值符號，是解題的關(guān)鍵。
知能訓練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說(shuō)法正確的是（）
A.正數的n次方根是一個(gè)正數
B.負數的n次方根是一個(gè)負數
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數集）
答案：C
2、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問(wèn)題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請舉例說(shuō)明。
活動(dòng)：組織學(xué)生結合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義。
通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結果，對a是正數和零，n為偶數時(shí)，n為奇數時(shí)討論一下。再對a是負數，n為偶數時(shí)，n為奇數時(shí)討論一下，就可得到相應的結論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無(wú)論n是奇數或偶數，x=na一定是它的一個(gè)n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當n為奇數，當n為偶數。
當n為奇數時(shí)，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當n為偶數時(shí)，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評：實(shí)質(zhì)上是對n次方根的概念、性質(zhì)以及運算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結
學(xué)生仔細交流討論后，在筆記上寫(xiě)出本節課的學(xué)習收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開(kāi)方數，n叫根指數。
�。�1）當n為偶數時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數，正的n次方根用na表示，如果是負數，負的n次方根用-na表示，正的n次方根與負的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
(2)n為奇數時(shí)，正數的n次方根是一個(gè)正數，負數的n次方根是一個(gè)負數，這時(shí)a的n次方根用符號na表示。
�。�3）負數沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式：n為奇數時(shí)，(na)n=a，n為偶數時(shí)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習題2.1A組1.
補充作業(yè)：
1、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因為5
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對雙重二次根式，我們覺(jué)得難以下筆，我們考慮只有在開(kāi)方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設計感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了數的平方根和立方根，根式的內容是這些內容的推廣，本節課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時(shí)，要結合已學(xué)內容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數和偶數兩種情況來(lái)進(jìn)行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結合具體例子講解，因此設計了大量的類(lèi)比和練習題目，要靈活處理這些題目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者：郝云靜
導入新課
思路1.碳14測年法。原來(lái)宇宙射線(xiàn)在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先為植物吸收，再為動(dòng)物吸收，只要植物和動(dòng)物生存著(zhù)，它們就會(huì )不斷地吸收碳14在機體內保持一定的水平。而當有機體死亡后，即會(huì )停止吸收碳14，其組織內的碳14便以約5 730年的半衰期開(kāi)始衰變并消失。對于任何含碳物質(zhì)只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，變?yōu)樵瓉?lái)的一半）。引出本節課題：指數與指數冪的運算之分數指數冪。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習了整數指數冪及其運算性質(zhì)，那么整數指數冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節的主講內容，教師板書(shū)本節課題——指數與指數冪的運算之分數指數冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）整數指數冪的運算性質(zhì)是什么？
�。�2）觀(guān)察以下式子，并總結出規律：a>0，
�、�；
�、赼8=(a4)2=a4=，；
�、�4a12=4(a3)4=a3=；
�、�2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數集，且n>1)。
�。�4）你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎？
�。�5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習的整數指數冪及運算性質(zhì)，仔細觀(guān)察，特別是每題的開(kāi)始和最后兩步的指數之間的關(guān)系，教師引導學(xué)生體會(huì )方根的意義，用方根的意義加以解釋?zhuān)更c(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比(2)的規律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫(xiě)正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P，其他學(xué)生鼓勵提示。
討論結果：(1)整數指數冪的運算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無(wú)意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結果的a的指數是2,4,3,5分別寫(xiě)成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒(méi)變。
根據4個(gè)式子的最后結果可以總結：當根式的被開(kāi)方數的指數能被根指數整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分數作為指數的形式（分數指數冪形式）。
�。�3）利用(2)的規律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結果表明方根的結果和分數指數冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書(shū)：
規定：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)。
提出問(wèn)題
�。�1）負整數指數冪的意義是怎樣規定的？
�。�2）你能得出負分數指數冪的意義嗎？
�。�3）你認為應怎樣規定零的分數指數冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規定分數指數冪的意義？
�。�5）分數指數冪的意義中，為什么規定a>0，去掉這個(gè)規定會(huì )產(chǎn)生什么樣的后果？
�。�6）既然指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)是否也適用于有理數指數冪呢？
活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習的情形，結合自己的學(xué)習體會(huì )回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來(lái)類(lèi)比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來(lái)，與整數指數冪的運算性質(zhì)類(lèi)比可得有理數指數冪的運算性質(zhì)，教師在黑板上板書(shū)，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性，教師及時(shí)作出評價(jià)。
討論結果：(1)負整數指數冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
�。�2）既然負整數指數冪的意義是這樣規定的，類(lèi)比正數的正分數指數冪的意義可得正數的負分數指數冪的意義。
規定：正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
�。�3）規定：零的分數指數冪的意義是：零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。
�。�4）教師板書(shū)分數指數冪的意義。分數指數冪的意義就是：
正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。
�。�5）若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì )怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現了截然不同的結果，這只說(shuō)明分數指數冪在底數小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分數指數時(shí)，切記要使底數大于零，如無(wú)a>0的條件，比如式子3a2=，同時(shí)負數開(kāi)奇次方是有意義的，負數開(kāi)奇次方時(shí)，應把負號移到根式的外邊，然后再按規定化成分數指數冪，也就是說(shuō)，負分數指數冪在有意義的情況下總表示正數，而不是負數，負數只是出現在指數上。
�。�6）規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。
有理數指數冪的運算性質(zhì)：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題，來(lái)看下面的例題。
應用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動(dòng)：教師引導學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運算性質(zhì)計算出數值或化成最簡(jiǎn)根式，根據題目要求，把底數寫(xiě)成冪的形式，8寫(xiě)成23,25寫(xiě)成52，12寫(xiě)成2-1，1681寫(xiě)成234，利用有理數冪的運算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)。
解：(1) =22=4;
�。�2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
�。�4）=23-3=278.
點(diǎn)評：本例主要考查冪值運算，要按規定來(lái)解。在進(jìn)行冪值運算時(shí)，要首先考慮轉化為指數運算，而不是首先轉化為熟悉的根式運算，如=382=364=4.
例2用分數指數冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察、思考，根據解題的順序，把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質(zhì)來(lái)運算，根式化為分數指數冪時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵學(xué)生注意總結。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點(diǎn)評：利用分數指數冪的意義和有理數指數冪的運算性質(zhì)進(jìn)行根式運算時(shí)，其順序是先把根式化為分數指數冪，再由冪的運算性質(zhì)來(lái)運算。對于計算的結果，不強求統一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求，就用分數指數冪的形式來(lái)表示，但結果不能既有分數指數又有根式，也不能既有分母又有負指數。
例3計算下列各式（式中字母都是正數）。
�。�1）；
�。�2）。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀(guān)察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，整數冪的運算性質(zhì)及運算規律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項式的乘除運算，可以用單項式的乘除法運算順序進(jìn)行，要注意符號，第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進(jìn)行計算，熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
�。�2）=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評：分數指數冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫(xiě)法。有了分數指數冪，就可把根式轉化成分數指數冪的形式，用分數指數冪的運算法則進(jìn)行運算了。
本例主要是指數冪的運算法則的綜合考查和應用。
變式訓練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計算下列各式：
�。�1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀(guān)察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，化為同底。利用分數指數冪計算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡(jiǎn)便多了，第(2)小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算，最后寫(xiě)出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓練
課本本節練習1,2,3
【補充練習】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學(xué)給予表?yè)P鼓勵。
1、(1)下列運算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
�。�2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
�。�3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫(xiě)成分數指數冪的形式為（）
A. B.
C. D.
�。�5）化簡(jiǎn)的結果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
�。�2）設5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因為x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因為x 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡(jiǎn)：。 活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察式子特點(diǎn)，考慮x的指數之間的關(guān)系可以得到解題思路，應對原式進(jìn)行因式分解，根據本題的特點(diǎn)，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點(diǎn)撥：解這類(lèi)題目，要注意運用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; �。�3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥：對“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結 活動(dòng)：教師，本節課同學(xué)們有哪些收獲？請把你的學(xué)習收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識要點(diǎn)： �。�1）分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，正數的負分數指數冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數集，n>1)，零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒(méi)有意義。 �。�2）規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數。 �。�3）有理數指數冪的運算性質(zhì)：對任意的有理數r，s，均有下面的運算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 �。�4）說(shuō)明兩點(diǎn)： �、俜謹抵笖祪绲囊饬x是一種規定，我們前面所舉的例子只表明這種規定的合理性，其中沒(méi)有推出關(guān)系。 �、谡麛抵笖祪绲倪\算性質(zhì)對任意的有理數指數冪也同樣適用。因而分數指數冪與根式可以互化，也可以利用=am來(lái)計算。 作業(yè) 課本習題2.1A組2,4. 設計感想 本節課是分數指數冪的意義的引出及應用，分數指數是指數概念的又一次擴充，要讓學(xué)生反復理解分數指數冪的意義，教學(xué)中可以通過(guò)根式與分數指數冪的互化來(lái)鞏固加深對這一概念的理解，用觀(guān)察、歸納和類(lèi)比的方法完成，由于是硬性的規定，沒(méi)有合理的解釋?zhuān)虼硕喟才乓恍┚毩�，強化訓練，鞏固知識，要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者：鄭芳鳴 導入新課 思路1.同學(xué)們，既然我們把指數從正整數推廣到整數，又從整數推廣到正分數到負分數，這樣指數就推廣到有理數，那么它是否也和數的推廣一樣，到底有沒(méi)有無(wú)理數指數冪呢？回顧數的擴充過(guò)程，自然數到整數，整數到分數（有理數），有理數到實(shí)數。并且知道，在有理數到實(shí)數的擴充過(guò)程中，增添的數是無(wú)理數。對無(wú)理數指數冪，也是這樣擴充而來(lái)。既然如此，我們這節課的主要內容是：教師板書(shū)本堂課的課題〔指數與指數冪的運算(3)〕之無(wú)理數指數冪。 思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習了函數的知識，對函數有了一個(gè)初步的了解，到了高中，我們又對函數的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數，如一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、三角函數等，這些遠遠不能滿(mǎn)足我們的需要，隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，社會(huì )的進(jìn)步，我們還要學(xué)習許多函數，其中就有指數函數，為了學(xué)習指數函數的知識，我們必須學(xué)習實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)，為此，我們必須把指數冪從有理數指數冪擴充到實(shí)數指數冪，因此我們本節課學(xué)習：指數與指數冪的運算(3)之無(wú)理數指數冪，教師板書(shū)本節課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 �。�1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ �。�2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現什么樣的規律？ 2的過(guò)剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … �。�3）你能給上述思想起個(gè)名字嗎？ �。�4）一個(gè)正數的無(wú)理數次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數呢？如，根據你學(xué)過(guò)的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結論你能說(shuō)出一般性的結論嗎？ 活動(dòng)：教師引導，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋?zhuān)捎枚嗝襟w顯示輔助內容： 問(wèn)題(1)從近似值的分類(lèi)來(lái)考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問(wèn)題(2)對圖表的觀(guān)察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。 問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近，最后是逼近。 問(wèn)題(4)對問(wèn)題給予大膽猜測，從數軸的觀(guān)點(diǎn)加以解釋。 問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數都小于2，稱(chēng)2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數都大于2，稱(chēng)2的過(guò)剩近似值。 �。�2）第一個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，在數軸上近似地表示這些點(diǎn)，數軸上的數字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近，即逼近，所以是一串有理數指數冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數指數冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規律變化的結果，事實(shí)上表示這些數的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個(gè)實(shí)數，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數。 �。�3）逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想，這是以后要學(xué)的知識。 �。�4）根據(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數，猜測一個(gè)正數的無(wú)理數次冪是一個(gè)實(shí)數。 �。�5）無(wú)理數指數冪的意義： 一般地，無(wú)理數指數冪aα（a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數。 也就是說(shuō)無(wú)理數可以作為指數，并且它的結果是一個(gè)實(shí)數，這樣指數概念又一次得到推廣，在數的擴充過(guò)程中，我們知道有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。我們規定了無(wú)理數指數冪的意義，知道它是一個(gè)確定的實(shí)數，結合前面的有理數指數冪，那么，指數冪就從有理數指數冪擴充到實(shí)數指數冪。 提出問(wèn)題 �。�1）為什么在規定無(wú)理數指數冪的意義時(shí)，必須規定底數是正數？ �。�2）無(wú)理數指數冪的運算法則是怎樣的？是否與有理數指數冪的運算法則相通呢？ �。�3）你能給出實(shí)數指數冪的運算法則嗎？ 活動(dòng)：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導他們用反例說(shuō)明問(wèn)題，注意類(lèi)比，歸納。 對問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習分數指數冪的意義時(shí)對底數的規定，舉例說(shuō)明。 對問(wèn)題（2)結合有理數指數冪的運算法則，既然無(wú)理數指數冪aα(a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數，那么無(wú)理數指數冪的運算法則應當與有理數指數冪的運算法則類(lèi)似，并且相通。 對問(wèn)題(3)有了有理數指數冪的運算法則和無(wú)理數指數冪的運算法則，實(shí)數的運算法則自然就得到了。 討論結果：(1)底數大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了，這樣就造成混亂，規定了底數是正數后，無(wú)理數指數冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數，就不會(huì )再造成混亂。 �。�2）因為無(wú)理數指數冪是一個(gè)確定的實(shí)數，所以能進(jìn)行指數的運算，也能進(jìn)行冪的運算，有理數指數冪的運算性質(zhì)，同樣也適用于無(wú)理數指數冪。類(lèi)比有理數指數冪的運算性質(zhì)可以得到無(wú)理數指數冪的運算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無(wú)理數）。 �、冢╝r)s=ars(a>0，r，s都是無(wú)理數）。 �、郏╝?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無(wú)理數）。 �。�3）指數冪擴充到實(shí)數后，指數冪的運算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數指數冪。 實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)： 對任意的實(shí)數r，s，均有下面的運算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應用示例 例1利用函數計算器計算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動(dòng)：教師教會(huì )學(xué)生利用函數計算器計算，熟悉計算器的各鍵的功能，正確輸入各類(lèi)數，算出數值，對于(1)，可先按底數0.3，再按xy鍵，再按冪指數2.1，最后按=，即可求得它的值； 對于(2)，先按底數3.14，再按xy鍵，再按負號-鍵，再按3，最后按=即可； 對于(3)，先按底數3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對于(4)，這種無(wú)理指數冪，可先按底數3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運算。 學(xué)生可以相互交流，挖掘計算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評：熟練掌握用計算器計算冪的值的方法與步驟，感受現代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現代信息社會(huì )；用四舍五入法求近似值，若保留小數點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡(jiǎn)。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察，思考，所謂化簡(jiǎn)，即若能化為常數則化為常數，若不能化為常數則應使所化式子達到最簡(jiǎn)，對既有分數指數冪又有根式的式子，應該把根式統一化為分數指數冪的形式，便于運算，教師有針對性地提示引導，對(1)由里向外把根式化成分數指數冪，要緊扣分數指數冪的意義和運算性質(zhì)，對(2)既有分數指數冪又有根式，應當統一起來(lái)，化為分數指數冪，對(3)有多重根號的式子，應先去根號，這里是二次根式，被開(kāi)方數應湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學(xué)生作及時(shí)的評價(jià)，注意總結解題的方法和規律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評：根式的運算常�；蓛绲倪\算進(jìn)行，計算結果如沒(méi)有特殊要求，就用根式的形式來(lái)表示。 【教學(xué)目標】 1、知識與技能 �。�1）理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列： �。�2）賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程： �。�3）會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法 在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的'良好習慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 �、俚炔顢盗械母拍�； �、诘炔顢盗械耐椆� 【教學(xué)難點(diǎn)】 �、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義； �、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程。 【學(xué)情分析】 我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。 【設計思路】 1、教法 �、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性。 �、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性。 �、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2、學(xué)法 引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題（數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題）概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念；接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法。 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng )設情境，引入新課 1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？ 2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數列？ 3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數列？ 教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數。 學(xué)生： �、�0，5，10，15，20，25，…。 �、�18，15.5，13，10.5，8，5.5. �、�10072，10144，10216，10288，10360. (設置意圖：從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型。通過(guò)分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力。 二、觀(guān)察歸納，形成定義 �、�0，5，10，15，20，25，…。 �、�18，15.5，13，10.5，8，5.5. �、�10072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)？ 思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎？ 思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎？ 教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念。 學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。 教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義。 �。ㄔO計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達。） 三、舉一反三，鞏固定義 1、判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d. (1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教師出示題目，學(xué)生思考回答。教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題。 注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0. �。ㄔO計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用）。 2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？ �。ㄔO計意圖：強化等差數列的證明定義法） 四、利用定義，導出通項 1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？ 2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？ 教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法。 �。ㄔO計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力。學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識。鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力） 五、應用通項，解決問(wèn)題 1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？ 2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an. 3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項 教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況。 學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式 �。ㄔO計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系。初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題。） 六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1 七、歸納總結： 1、一個(gè)定義： 等差數列的定義及定義表達式 2、一個(gè)公式： 等差數列的通項公式 3、二個(gè)應用： 定義和通項公式的應用 教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充 �。ㄔO計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。） 【設計反思】 本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣。在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。 一、教材分析 1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊祵W(xué)》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jì)蓚�(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎。因此，它起著(zhù)承上啟下的作用。通過(guò)本節課的學(xué)習還對學(xué)生系統地掌握直線(xiàn)和平面的知識乃至于創(chuàng )新能力的培養都具有十分重要的意義。 2、教學(xué)目標: 知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實(shí)際問(wèn)題。 �。�2）進(jìn)一步培養學(xué)生把空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題的化歸思想。 能力目標：(1)突出對類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養，從而提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。（2）通過(guò)對圖形的觀(guān)察、分析、比較和操作來(lái)強化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。 德育目標：(1)使學(xué)生認識到數學(xué)知識來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識(2)通過(guò)揭示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的內在聯(lián)系，進(jìn)一步培養學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。 情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。 3、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念 難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程 二、教法分析 1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問(wèn)題啟導、活動(dòng)探究和類(lèi)比發(fā)現法，在形成技能時(shí)以訓練法、探究研討法為主。 �。�、教學(xué)控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實(shí)物教具，預計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。 3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng )新人才的培養，根據本節課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué)；此外，為加強直觀(guān)教學(xué)，還要預先做好一些二面角的模型。 三、學(xué)法指導 1、樂(lè )學(xué)：在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng )新意識，全身心地投入到學(xué)習中去，成為學(xué)習的主人。 2、學(xué)會(huì )：在掌握基礎知識的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì )化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數學(xué)思想方法的運用，學(xué)會(huì )建立完善的認知結構。 3、會(huì )學(xué)：通過(guò)自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會(huì )創(chuàng )新，既能解決問(wèn)題，更能發(fā)現問(wèn)題。 四、教學(xué)過(guò)程 心理學(xué)研究表明，當學(xué)生明確數學(xué)概念的學(xué)習目的和意義時(shí)，就會(huì )對概念的學(xué)習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng )新意識，營(yíng)造了創(chuàng )新思維的氛圍。 �。ㄒ唬�、二面角 1、揭示概念產(chǎn)生背景。 問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習了哪些角？ 問(wèn)題情境3、運用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書(shū)課題）。 通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的原有認知結構，為知識的創(chuàng )新做好了準備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現概念形成過(guò)程。 問(wèn)題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？ 創(chuàng )設這個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生創(chuàng )新思維的展開(kāi)提供了空間。引導學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應注意多讓學(xué)生說(shuō)，對于學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新結果，教師要給與積極的評價(jià)。 問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過(guò)實(shí)際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。 �。ǘ�、二面角的平面角 1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個(gè)旋轉量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面 與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。 問(wèn)題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來(lái)處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。 2、展現概念形成過(guò)程 �。�1）、類(lèi)比。教師啟發(fā)，尋找類(lèi)比聯(lián)想的對象。 問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎？引導學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。 問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。 問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？ �。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng )新意識大有幫助。 問(wèn)題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結果。 �。�3）、探索實(shí)驗。通過(guò)實(shí)驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。 �。�4）、繼續探索，得到定義。 問(wèn)題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯(lián)想到平面內過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)的垂線(xiàn)的唯一性，由此發(fā)現二面角的大小的一種描述方法。 �。�5）、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。 �。ㄈ�、二面角及其平面角的畫(huà)法 主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫(huà)板》作圖。 �。ㄋ模�、范例分析 為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時(shí)間的關(guān)系設置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活，不但培養了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到數學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強他們應用數學(xué)的意識。 例：一張邊長(cháng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。 分析：涉及二面角的計算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會(huì )。教師講評時(shí)強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。 變式訓練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實(shí)際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。 題后反思：（1）解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。 �。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形） �。ㄎ澹�、練習、小結與作業(yè) 練習：習題９．７的第３題 小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統。同時(shí)要求學(xué)生對本節課的學(xué)習方法進(jìn)行總結，領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法。 作業(yè)：習題９．７的第４題 思考題：見(jiàn)例題 五、板書(shū)設計（見(jiàn)課件） 以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！ 一.教材分析： 集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現代數學(xué)的一個(gè)重要的基礎，一方面，許多重要的數學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。 二.目標分析： 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合的含義與表示方法. 難點(diǎn)：表示法的恰當選擇. 教學(xué)目標 l.知識與技能 (1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的屬于關(guān)系; (2)知道常用數集及其專(zhuān)用記號; (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性; (4)會(huì )用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數學(xué)對象; 2.過(guò)程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節所學(xué)知識. 3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 使學(xué)生感受到學(xué)習集合的必要性，增強學(xué)習的積極性. 三.教法分析 1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學(xué)目標.2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué). 四.過(guò)程分析 (一)創(chuàng )設情景，揭示課題 1.教師首先提出問(wèn)題：(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現在的班級。 (2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級”等，有什么共同特征? 引導學(xué)生互相交流.與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià). 2.活動(dòng)：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征 由此引出這節要學(xué)的內容。 設計意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，又為新知作好鋪墊 (二)研探新知，建構概念 1.教師利用多媒體設備向學(xué)生投影出下面7個(gè)實(shí)例： (1)1—20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數;(2)我國古代的四大發(fā)明; (3)所有的安理會(huì )常任理事國; (4)所有的正方形; (5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋; (6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn); (7)國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體. 2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示. 設計意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習的興趣，培養學(xué)生樂(lè )于求索的精神 (三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 1.教師引導學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等. 2.教師組織引導學(xué)生思考以下問(wèn)題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由： (1)大于3小于11的偶數;(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解. 3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)給予及時(shí)的評價(jià). 4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考 b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)， 高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于. 如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a?A. 如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A. (2)如果用A表示“所有的安理會(huì )常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數學(xué)符號分別表示. (3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習第1題. 5.教師引導學(xué)生回憶數集擴充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內容，寫(xiě)出常用數集的記號.并讓學(xué)生完成習題1.1A組第1題. 6.教師引導學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內容，并思考.討論下列問(wèn)題： (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式? (2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)?適用的對象是什么? (3)如何根據問(wèn)題選擇適當的集合表示法? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì )它們存在的必要性和適用對象。 設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。 (四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習： (1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8} (3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁(yè)練習第2題. 設計意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì )三種表示方式存在的必要性和適用對象 (五)歸納小結，布置作業(yè) 小結：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì )下例問(wèn)題： 1.本節課我們學(xué)習了哪些知識內容? 2.你認為學(xué)習集合有什么意義? 3.選擇集合的表示法時(shí)應注意些什么? 設計意圖:通過(guò)回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。 作業(yè)：1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習題1.1A組第4題. 2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種 呢?如何表示?請同學(xué)們通過(guò)預習教材. 五.板書(shū)分析 教學(xué)目標： 1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系。 2。會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數。 3。在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識。 4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 求反函數的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 反函數的概念。 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)活動(dòng) 設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課 1。復習提問(wèn) �、俸瘮档母拍� �、趛=f（x）中各變量的意義 2。同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容。 3。板書(shū)課題 由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性。 二、實(shí)例分析，組織探究 1。問(wèn)題組一： �。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象） �。�1）這兩組函數的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。） �。�2）由，已知y能否求x？ �。�3）是否是一個(gè)函數？它與有何關(guān)系？ �。�4）與有何聯(lián)系？ 2。問(wèn)題組二： �。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？ �。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？ �。�3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關(guān)系？ 3。滲透反函數的概念。 �。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn)） 從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力。 通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎。 三、師生互動(dòng)，歸納定義 1。（根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義） 函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個(gè)函數中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成。 2。引導分析： 1）反函數也是函數； 2）對應法則為互逆運算； 3）定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數； 4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域； 5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數； 6）要理解好符號f； 7）交換變量x、y的原因。 3。兩次轉換x、y的對應關(guān)系 �。ㄔ瘮抵械淖宰兞縳與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的） 4。函數與其反函數的關(guān)系 函數y=f（x） 函數 定義域 A C 值 域 C A 四、應用解題，總結步驟 1。（投影例題） 【例1】求下列函數的反函數 �。�1）y=3x—1 （2）y=x 1 【例2】求函數的反函數。 �。ń處煱鍟�(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟。） 2�？偨Y求函數反函數的步驟： 1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。 2° 把x=f（y）中 x與y互換得。 3° 寫(xiě)出反函數的定義域。 �。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數？ �。�2）的反函數是________。 �。�3）（x<0）的反函數是__________。 在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握。 通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。 通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。 題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正。 五、鞏固強化，評價(jià)反饋 1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x） �。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x） �。� 3 ） y=（xR，且x） 2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。 五、反思小結，再度設疑 本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟�；榉春瘮档膬蓚�(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節研究。 �。ㄗ寣W(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥） 進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂。 六、作業(yè) 習題2。4 第1題，第2題 進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。 教學(xué)設計說(shuō)明 "問(wèn)題是數學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念。 反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用。通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。 兩角差的余弦公式 【使用說(shuō)明】 1、復習教材P124-P127頁(yè)，40分鐘時(shí)間完成預習學(xué)案 2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內容。 【學(xué)習目標】 知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過(guò)程及其結構特征并能靈活運用。 過(guò)程與方法：應用已學(xué)知識和方法思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)公式推導引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和學(xué)習數學(xué)的興趣。 【重點(diǎn)】通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用 【難點(diǎn)】?jì)山遣钣嘞夜降耐茖н^(guò)程 預習自學(xué)案 一、知識鏈接 1、寫(xiě)出的三角函數線(xiàn)： 2、向量，的數量積， �、俣x： �、谧鴺诉\算法則： 3、，，那么是否等于呢？ 下面我們就探討兩角差的余弦公式 二、教材導讀 1、、兩角差的余弦公式的推導思路 如圖，建立單位圓O �。�1）利用單位圓上的三角函數線(xiàn) 設 則 又OM=OB+BM =OB+CP =OA_____ +AP_____ = 從而得到兩角差的余弦公式： ____________________________________ �。�2）利用兩點(diǎn)間距離公式 如圖，角的終邊與單位圓交于A(yíng)( ) 角的終邊與單位圓交于B( ) 角的終邊與單位圓交于P( ) 點(diǎn)T( ) AB與PT關(guān)系如何？ 從而得到兩角差的余弦公式： ____________________________________ �。�3）利用平面向量的知識 用表示向量， =（，）=（，） 則。 = 設與的夾角為 �、佼敃r(shí): = 從而得出 �、诋敃r(shí)顯然此時(shí)已經(jīng)不是向量的夾角，在范圍內，是向量夾角的補角。我們設夾角為，則+ = 此時(shí)= 從而得出 2、兩角差的余弦公式 ____________________________ 三、預習檢測 1、利用余弦公式計算的值。 2、怎樣求的值 你的疑惑是什么？ ________________________________________________________ ______________________________________________________ 探究案 例1.利用差角余弦公式求的值。 例2.已知，是第三象限角，求的值。 訓練案 一、基礎訓練題 1、 2、 3、 二、綜合題 教學(xué)準備 教學(xué)目標 掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題。 教學(xué)重難點(diǎn) 掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 等比數列性質(zhì)請同學(xué)們類(lèi)比得出。 【方法規律】 1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著(zhù)五個(gè)基本量，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運算題。方程觀(guān)點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數學(xué)思想和方法。 2、判斷一個(gè)數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數 a,b,c成等差（比)數列時(shí)，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0） 3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時(shí)，常用函數的思想和方法加以解決。 【示范舉例】 例1： �。�1）設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。 �。�2）一個(gè)等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。 例2：四數中前三個(gè)數成等比數列，后三個(gè)數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個(gè)數。 例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。 [學(xué)習目標] �。�1）會(huì )用坐標法及距離公式證明Cα+β； �。�2）會(huì )用替代法、誘導公式、同角三角函數關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉化； �。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。 [學(xué)習重點(diǎn)] 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 [學(xué)習難點(diǎn)] 余弦和角公式的推導 [知識結構] 1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過(guò)程見(jiàn)課本） 2、通過(guò)下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。 3、當α、β中有一個(gè)是的整數倍時(shí)，應首選誘導公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。 4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用 一、課程性質(zhì)與任務(wù) 數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎，是人類(lèi)文化的重要組成部分。數學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數學(xué)基礎知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習專(zhuān)業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續學(xué)習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學(xué)目標 1.在九年義務(wù)教育基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學(xué)基礎知識。2.培養學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數學(xué)思維能力。 3.引導學(xué)生逐步養成良好的學(xué)習習慣、實(shí)踐意識、創(chuàng )新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng )業(yè)能力。三、教學(xué)內容結構 本課程的教學(xué)內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構成。 1.基礎模塊是各專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的基礎性?xún)热莺蛻_到的基本要求，教學(xué)時(shí)數為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應學(xué)生學(xué)習相關(guān)專(zhuān)業(yè)需要的限定選修內容，各學(xué)校根據實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數為32~64學(xué)時(shí)。 3.拓展模塊是滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續學(xué)習需要的任意選修內容，教學(xué)時(shí)數不做統一規定。四、教學(xué)內容與要求 �。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認知要求（分為三個(gè)層次） 了解：初步知道知識的含義及其簡(jiǎn)單應用。 理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力） 計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數學(xué)工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀(guān)察能力：根據數據趨勢，數量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規律。 空間想象能力：依據文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據條件畫(huà)出圖形。 分析與解決問(wèn)題能力：能對工作和生活中的簡(jiǎn)單數學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運用適當的數學(xué)方法予以解決。 數學(xué)思維能力：依據所學(xué)的數學(xué)知識，運用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對數學(xué)及其應用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問(wèn)題（或需求），會(huì )選擇合適的模型（模式）。 �。ǘ┙虒W(xué)內容與要求1.基礎模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)） 第2單元不等式（8學(xué)時(shí)） 第3單元函數（12學(xué)時(shí)） 第4單元指數函數與對數函數（12學(xué)時(shí)） 第5單元三角函數（18學(xué)時(shí)） 第6單元數列（10學(xué)時(shí)） 第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)） 第8單元直線(xiàn)和圓的方程（18學(xué)時(shí)） 第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)） 第10單元概率與統計初步（16學(xué)時(shí)） 2.職業(yè)模塊 第1單元三角計算及其應用（16學(xué)時(shí)） 第2單元坐標變換與參數方程（12學(xué)時(shí)） 第3單元復數及其應用（10學(xué)時(shí)） = =425a0b0=425. 點(diǎn)評：化簡(jiǎn)這類(lèi)式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負指數化成正指數。 (3)5-26+7-43-6-42 =(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2 =3-2+2-3-2+2=0. 點(diǎn)評：考慮根號里面的數是一個(gè)完全平方數，千萬(wàn)注意方根的性質(zhì)的運用。 例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值。 活動(dòng)：學(xué)生思考，觀(guān)察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預見(jiàn)性，與具有對稱(chēng)性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學(xué)生考慮問(wèn)題的思路，必要時(shí)給予提示。 = 。 這時(shí)應看到1+x2=， 這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。 解：將代入1+x2，得1+x2=， 所以(x+1+x2)n= = = =5. 點(diǎn)評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。 知能訓練 課本習題2.1A組3. 利用投影儀投射下列補充練習： 1、化簡(jiǎn)：的結果是（） A. B. C. D. 解析：根據本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數的規律性，我們可以進(jìn)行適當的變形。 因為，所以原式的分子分母同乘以。 依次類(lèi)推，所以。 答案：A 2、計算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4. 解：原式= =53+100+916-3+13+716=100. 3、計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。 解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。 本題可以繼續向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。 4、設a>0，，則(x+1+x2)n的值為_(kāi)_________. 解析：1+x2= 。 這樣先算出1+x2，再算出1+x2， 將代入1+x2，得1+x2= 。 所以(x+1+x2)n= = =a. 答案：a 拓展提升 參照我們說(shuō)明無(wú)理數指數冪的意義的過(guò)程，請你說(shuō)明無(wú)理數指數冪的意義。 活動(dòng)：教師引導學(xué)生回顧無(wú)理數指數冪的意義的過(guò)程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過(guò)剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果。 解：3=1.732 050 80…，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值如下表。 3的過(guò)剩近似值 的過(guò)剩近似值 3的不足近似值 的不足近似值 1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585 1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183 1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342 1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849 1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2 1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923 1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838 1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045 … … … … 我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個(gè)冪排成從小到大的一列數 21.7,21.72,21.731,21.731 9，…， 同樣把用2作底數，3的過(guò)剩近似值作指數的各個(gè)冪排成從大到小的一列數： 21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過(guò)剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過(guò)剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會(huì )越來(lái)越趨近于同一個(gè)數，我們把這個(gè)數記為， 即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8. 也就是說(shuō)是一個(gè)實(shí)數，=3.321 997 …也可以這樣解釋?zhuān)?/p> 當3的過(guò)剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近； 當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。 所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規律變化的結果，即≈3.321 997. 課堂小結 �。�1）無(wú)理指數冪的意義。 一般地，無(wú)理數指數冪aα（a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數。 �。�2）實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)： 對任意的實(shí)數r，s，均有下面的運算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 �。�3）逼近的思想，體會(huì )無(wú)限接近的含義。 作業(yè) 課本習題2.1 B組2. 設計感想 無(wú)理數指數是指數概念的又一次擴充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示，理解無(wú)理數指數冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì )，特別是逼近的思想、類(lèi)比的思想，多作練習，提高學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。 備課資料 【備用習題】 1、以下各式中成立且結果為最簡(jiǎn)根式的是（） A.a?5a3a?10a7=10a4 B.3xy2(xy)2=y?3x2 C.a2bb3aab3=8a7b15 D.(35-125)3=5+125125-235?125 答案：B 2、對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是（） A.ar?as=ars B.(ar)s=ars C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s 答案：B 3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當且僅當（） A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2 解析：方法一： 要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2. 若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。 故選D. 方法二： 對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。 對B，x-1<0時(shí)式子不成立。 對C，x<1時(shí)x-1無(wú)意義。 對D正確。 答案：D 4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1 解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1 5、計算32+5+32-5. 解：令x=32+5+32-5， 兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0. ∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1. ∴32+5+32-5=1. 教學(xué)目標： (1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念; (2)了解全集、空集的意義。 (3)掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力; (4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集; (5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想; (6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 子集、補集的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別 教學(xué)用具： 幻燈機 教學(xué)過(guò)程設計 (一)導入新課 上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。 【提出問(wèn)題】(投影打出) 已知xx，xx，xx，問(wèn)： 1、哪些集合表示方法是列舉法。 2、哪些集合表示方法是描述法。 3、將集M、集從集P用圖示法表示。 4、分別說(shuō)出各集合中的元素。 5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái)。 6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。 【找學(xué)生回答】 1、集合M和集合N;(口答) 2、集合P;(口答) 3、(筆練結合板演) 4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答) 5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演) 6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答) 【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、 (二)新授知識 1、子集 (1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 記作：xx讀作：A包含于B或B包含A 當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、 性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集) �、趚x(空集是任何集合的子集) 【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合? 【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。 因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。 (2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。 例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。 (3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集�！� 集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B。 【提問(wèn)】 (1)xx寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。 (2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確 �、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA 性質(zhì)： (1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA; (2)如果xx，xx，則xx。 例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、 解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。 【注意】(1)子集與真子集符號的方向。 (2)易混符號 �、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3} �、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。 如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0} 例2xx見(jiàn)教材P8(解略) 例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正、 (1)xx表示空集; (2)空集是任何集合的真子集; (3)xx不是xx; (4)xx的所有子集是xx; (5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集; (6)xx與xx不能同時(shí)成立、 解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確; (2)不正確、空集是任何非空集合的真子集; (3)不正確、xx與xx表示同一集合; (4)不正確、xx的所有子集是xx; (5)正確 (6)不正確、當xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、 例4xx用適當的符號(xx，xx)填空： (1)xx;xx;xx; (2)xx;xx; (3)xx; (4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、 解：(1)0xx0xx; (2)xx=xx，xx; (3)xx，xx∴xx; (4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、 【練習】教材P9 用適當的符號(xx，xx)填空： (1)xx;xx(5)xx; (2)xx;xx(6)xx; (3)xx;xx(7)xx; (4)xx;xx(8)xx、 解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、 提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子 (二)xx全集與補集 1、補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即 、 A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、 性質(zhì)：xxS(xxSA)=A 如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6}; (2)若A={0}，則xxNA=N; (3)xxRQ是無(wú)理數集。 2、全集： 如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。 注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同。 例如：若xx，當xx時(shí)，xx;當xx時(shí)，則xx。 例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。 解： 練習：見(jiàn)教材P10練習 1、填空： xx，xx，那么xx，xx。 解：xx， 2、填空： (1)如果全集xx，那么N的補集xx; (2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、 解：(1)xx;(2)xx。 (三)小結：本節課學(xué)習了以下內容： 1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點(diǎn)) 2、五條性質(zhì) (1)空集是任何集合的子集。ΦxxA (2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ) (3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。 (4)如果xx，xx，則xx、 (5)xxS(xxSA)=A 3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與 (四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習題1、2 1.課題 填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題） 2.教學(xué)目標 �。�1）知識與技能： 通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握。.。.。.知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力； �。�2）過(guò)程與方法： 通過(guò)。.。.。.（討論、發(fā)現、探究），提高。.。.。.（分析、歸納、比較和概括）的能力； �。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。 3.教學(xué)重難點(diǎn) �。�1）教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn) �。�2）教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn) 4、教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了） �。�1）討論法 �。�2）情景教學(xué)法 �。�3）問(wèn)答法 �。�4）發(fā)現法 �。�5）講授法 5、教學(xué)過(guò)程 �。�1）導入 簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題） �。�2）新授課程（一般分為三個(gè)小步驟） �、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。 �、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。 �、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。 �。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。） �。�3）課堂小結 教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。 �。�4）作業(yè)提高 布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。 6、教學(xué)板書(shū) 2.高中數學(xué)教案格式 一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)） 二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)） 三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課） 四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)） 五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題） 六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)） 七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維 八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟） 九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)） 十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容） 十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具） 十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法） 教學(xué)準備 教學(xué)目標 1、數學(xué)知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì)； 2、數學(xué)能力：通過(guò)等差數列和等比數列的類(lèi)比學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比歸納的能力； 歸納——猜想——證明的數學(xué)研究方法； 3、數學(xué)思想：培養學(xué)生分類(lèi)討論，函數的數學(xué)思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數列的概念及其通項公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數列學(xué)習等比數列； 難點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)的探索過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程： 1、問(wèn)題引入： 前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數列——等差數列。 問(wèn)題1：滿(mǎn)足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個(gè)等差數列？ �。▽W(xué)生口述，并投影）：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。 要想確定一個(gè)等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。 已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書(shū)）an=a1+(n-1)d。 師：事實(shí)上，等差數列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。 �。ǖ谝淮晤�(lèi)比）類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。 問(wèn)題2：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列叫做……數列。 �。ㄟ@里以填空的形式引導學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個(gè)常數的話(huà)，這個(gè)數列是一個(gè)各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個(gè)常數的情況。而這個(gè)數列就是我們今天要研究的等比數列了。） 2、新課： 1)等比數列的定義：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做公比。 師：這就牽涉到等比數列的通項公式問(wèn)題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的？類(lèi)似于等差數列，要想確定一個(gè)等比數列的通項公式，要知道什么？ 師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。 公式的推導：（師生共同完成） 若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有： 方法一：（累乘法） 3)等比數列的性質(zhì)： 下面我們一起來(lái)研究一下等比數列的性質(zhì) 通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著(zhù)相似的地方，這為我們研究等比數列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數列的性質(zhì)。 問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數列，它有哪些性質(zhì)？ (根據學(xué)生實(shí)際情況，可引導學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規律，如： 3、例題鞏固： 例1、一個(gè)等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。 答案：1458或128。 例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____. 例3、已知一個(gè)等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數列中取出一些項組成一個(gè)新的數列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？ �。ū绢}為開(kāi)放題，沒(méi)有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解） 1、小結： 今天我們主要學(xué)習了有關(guān)等比數列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習 我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會(huì )了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。 2、作業(yè)： P129：1，2，3 思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？ 教學(xué)設計說(shuō)明： 1、教學(xué)目標和重難點(diǎn)：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習等比數列的基礎，是必須要落實(shí)的；其次，數學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數列是在等差數列之后學(xué)習的因此對等比數列的學(xué)習必然要和等差數列結合起來(lái)，通過(guò)等比數列和等差數列的類(lèi)比學(xué)習，對培養學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點(diǎn)。 2、教學(xué)設計過(guò)程：本節課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)： 1)通過(guò)復習等差數列的定義，類(lèi)比得出等比數列的定義； 2)等比數列的通項公式的推導； 3)等比數列的性質(zhì)； 有意識的引導學(xué)生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊 知識，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。 在類(lèi)比得到等比數列的定義之后，再對幾個(gè)具體的數列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學(xué)生體會(huì )觀(guān)察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應用。培養學(xué)生應用知識的能力。 在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對知識的接受。 通過(guò)等差數列和等比數列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會(huì )到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習等比數列的性質(zhì)，做好鋪墊。 等比性質(zhì)的研究是本節課的高潮，通過(guò)類(lèi)比 關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節課的內容。 【高中數學(xué)教案】相關(guān)文章： 高中數學(xué)教案07-11 高中數學(xué)教案07-20 高中數學(xué)教案范文07-20 高中數學(xué)教案模板11-18 高中數學(xué)教案15篇07-20 新課標高中數學(xué)教案07-20 高中數學(xué)教案(15篇)07-21 高中數學(xué)教案精選15篇08-22 高中數學(xué)教案模板范文11-18 高中數學(xué)教案(精選15篇)09-28高中數學(xué)教案4
高中數學(xué)教案5
高中數學(xué)教案6
高中數學(xué)教案7
高中數學(xué)教案8
高中數學(xué)教案9
高中數學(xué)教案10
高中數學(xué)教案11
高中數學(xué)教案12
高中數學(xué)教案13
高中數學(xué)教案14
高中數學(xué)教案15