人教A版高中數學(xué)選修1-2說(shuō)課稿 歸納推理
作為一位杰出的老師，有必要進(jìn)行細致的說(shuō)課稿準備工作，借助說(shuō)課稿可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么說(shuō)課稿應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的人教A版高中數學(xué)選修1-2說(shuō)課稿 歸納推理，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理與證明是人教版普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)選修1—2第二章第一節內容，思想貫穿于高中數學(xué)的整個(gè)知識體系，是新課標教材的亮點(diǎn)之一。本節內容將歸納推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結和歸納，同時(shí)也對后繼知識的學(xué)習起到引領(lǐng)的作用、
2、教材處理
《歸納推理》是培養學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據本節課標要求：從演示觀(guān)察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解。
二、教學(xué)目標分析：
1、知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì )利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理。
2、過(guò)程方法目標：學(xué)生自主學(xué)習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式、讓學(xué)生明白數學(xué)發(fā)現的過(guò)程和方法，培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，鍛煉他們探索規律，融會(huì )貫通的能力，并使學(xué)生思維能力得到提升。
3、情感態(tài)度，價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習、相互交流，培養不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識，提高學(xué)生數學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗，形成學(xué)習數學(xué)知識、了解數學(xué)文化的積極態(tài)度、
三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
1、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理含義、能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。
教學(xué)策略：演示觀(guān)察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解
2、教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。
教學(xué)策略：第一，創(chuàng )設情景；第二，觀(guān)察規律，得出猜想；第三，實(shí)際應用，提出質(zhì)疑。
四、教法分析、教學(xué)手段與教具選擇：
1、教學(xué)方法：自主探究、協(xié)作學(xué)習、啟發(fā)發(fā)現、課堂討論法
2、教具：多媒體、粉筆、黑板。
3、教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件。
五、學(xué)法分析：
本課教給學(xué)生的學(xué)法是“發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”。因此本課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生帶著(zhù)學(xué)習任務(wù)通過(guò)自主學(xué)習發(fā)現、課堂討論、相互合作等方式，使學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中不知不覺(jué)實(shí)現知識的傳遞、遷移和融合。
六、教學(xué)過(guò)程設計分析：
1、創(chuàng )設情景、引入新課
游戲：袋子里裝有大小質(zhì)地一樣的玻璃球，摸一個(gè)出來(lái)是紅色，摸第二個(gè)出來(lái)也是紅色，第三、第四還是紅色…
問(wèn)題1：有什么猜想？
師生活動(dòng)：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個(gè)學(xué)生摸球，其他學(xué)生細心觀(guān)察。
設計意圖：游戲吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)習興趣，形象地引出歸納推理。
問(wèn)題2：觀(guān)察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規律？
師生活動(dòng)：這里要引導學(xué)生觀(guān)察：這是一個(gè)等式，左右兩邊數字有什么特征，學(xué)生的猜想多種多樣，不要抹殺學(xué)生的洞察力，可進(jìn)一步引導學(xué)生嘗試：其它的偶數有同樣的規律嗎？
設計意圖：通過(guò)欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，探索出歌德巴赫猜想：一個(gè)偶數（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數之和。帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)歸納推理的領(lǐng)域。學(xué)生主動(dòng)探究、自我發(fā)現，培養勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)。
問(wèn)題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)多媒體讓學(xué)生閱讀材料。
設計意圖：提高學(xué)生數學(xué)思維的情趣，了解數學(xué)文化，對數學(xué)充滿(mǎn)信心的積極態(tài)度，培養愛(ài)國精神。
問(wèn)題4：歌德巴赫猜想的推理過(guò)程如何？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生探究歌德巴赫是怎樣提出這個(gè)猜想的。
設計意圖：通過(guò)自己發(fā)現歌德巴赫猜想的推理過(guò)程———歸納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。
問(wèn)題5：由上述推理過(guò)程能否用自己語(yǔ)言描述歸納推理的含義？
師生活動(dòng)：學(xué)生自己總結，教師個(gè)別提問(wèn)，學(xué)生修改，該問(wèn)題只有部分同學(xué)能及時(shí)地回答出來(lái)。有些同學(xué)猶疑不答，有些同學(xué)會(huì )說(shuō)出不同的語(yǔ)句獲不全面、不十分準確。教師通過(guò)評價(jià)學(xué)生的結論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。
設計意圖：使學(xué)生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養學(xué)生歸納、總結、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。
問(wèn)題6：你能用歸納推理提出一個(gè)猜想嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生各抒己見(jiàn)，踴躍回答，有生活的，有數學(xué)的，其它學(xué)科的等。例如：
�、� 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電”
�、� 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”
�、刍@球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”
……
可以讓同學(xué)們相互補充，老師適當點(diǎn)評和肯定。
設計意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結論的步驟。感受歸納推理無(wú)處不在，自然而有趣，創(chuàng )造和諧積極的學(xué)習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。
2、典型例題、知識應用
例：觀(guān)察右圖，可以發(fā)現
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
問(wèn)題7：上面等式如何由圖中觀(guān)察出來(lái)？1+3+ …+1999=？由上述具體事實(shí)能得出怎樣的一般性規律？能用一條等式表示出來(lái)嗎？
師生活動(dòng)：?jiǎn)?wèn)題逐個(gè)解決，個(gè)別回答，集體回答相結合。部分學(xué)生會(huì )觀(guān)察上式，但不會(huì )從圖中總結規律，這里要從小正方形的個(gè)數或面積去引導他們觀(guān)察，引導學(xué)生得出等式的規律要看等號左右兩邊存在什么規律。
總結：由幾條特殊的等式存在的規律，歸納出一般性的結論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。
設計意圖：給出例子讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、觀(guān)察分析、歸納體會(huì )歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數形結合去做題。
問(wèn)題8：
師生活動(dòng)：
題目沒(méi)有直接給出部分事物特征，應先找出來(lái)再觀(guān)察、歸納、猜想、引導學(xué)生做題方向，個(gè)別提問(wèn)，師生共同完成、總結。
設計意圖：體會(huì )歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。
問(wèn)題9、歸納推理的一般步驟如何？
師生活動(dòng)：通過(guò)兩個(gè)例題，學(xué)生自行總結，教師綜合結論得出
一般步驟：⑴對有限的資料進(jìn)行觀(guān)察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規律性的結論，即猜想；
設計意圖：總結步驟，為后面應用打基礎，讓學(xué)生自行總結充分體現學(xué)生的自主性。
3、思考練習
1）、觀(guān)察下面的“三角陣”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
試找出相鄰兩行數之間的關(guān)系，并求a
師生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察，尋找規律，老師和學(xué)生共同評價(jià)學(xué)生的觀(guān)察結果并接著(zhù)問(wèn)：上面“三角陣”還有其它規律嗎？讓學(xué)生分組討論回答
設計意圖：感受數學(xué)美和發(fā)現規律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規律、認識規律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現規律并非難事。
2）、在數列｛an｝中，若a1＝1，
an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個(gè)數列的通項公式、
師生活動(dòng)：請三位學(xué)生上黑板板書(shū)，并另請三位批改，讓學(xué)生自己掌握做題方法和步驟
答案：通過(guò)運算a2、a3、a4等的值得出an＝
3）、畫(huà)一畫(huà)、猜一猜：根據下列圖案中圓圈的排列規則，猜想第（5）個(gè)圖形是怎樣排列的，由多少個(gè)圓圈組成；第n個(gè)圖形中共有多少個(gè)圓圈？
n=1 n=2 n=3 n=4
師生活動(dòng)：由學(xué)生在講義上作圖，發(fā)現規律并總結，再通過(guò)學(xué)生之間充分討論之后相互交流，教師點(diǎn)評。
設計意圖：學(xué)生主動(dòng)探究規律，感受歸納推理對發(fā)現新事實(shí)、得出新結論的作用。引導學(xué)生發(fā)現并總結規律。給學(xué)生創(chuàng )建一個(gè)開(kāi)放的、有活力、有個(gè)性的數學(xué)學(xué)習環(huán)境，感受數學(xué)美和發(fā)現規律的`喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規律、認識規律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現規律并非難事。
答案：第5個(gè)圖形中共有圓圈21個(gè)；第n個(gè)圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個(gè)
4、質(zhì)疑、解疑
問(wèn)題9：猜想的一般結論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學(xué)習歸納推理？
師生活動(dòng)：教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現第五個(gè)費馬數的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。
再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素
設計意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境的設置，引起學(xué)生對歸納推理的結論可靠性進(jìn)行思考。其結論具有猜測性、或然性，不能作為數學(xué)證明的依據。但它是一種具有創(chuàng )造性的推理，為研究問(wèn)題提供一個(gè)方向讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現歸納推理需要檢驗過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。
問(wèn)題10：組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導學(xué)生從生活和學(xué)習兩大方面對歸納推理的應用進(jìn)行舉例。
師生活動(dòng)：分組競賽，挑1、2個(gè)小組的題目出來(lái)讓其他小組進(jìn)行分析。
設計意圖：分組討論降低了概念學(xué)習的難度，加深對歸納推理的應用使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。學(xué)生的主體意識在這里獲得充分的體現。
七、課堂小結：
1、你在知識方面學(xué)會(huì )了什么？
2、你注意到過(guò)程與方法了嗎？
3、你在思維和情感方面有何收益？
師生活動(dòng)：學(xué)生討論總結，相互補充，教師點(diǎn)評。
設計意圖：讓學(xué)生自己小結，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認識過(guò)程。
八、作業(yè)
1、（必做題）課本P30第1題
2、（選做題）：猜想10條直線(xiàn)的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（畫(huà)圖分析）答案：45個(gè)
3、課后學(xué)習：上網(wǎng)查找了解有關(guān)“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料
設計意圖：設計必做題是知識的初步應用和基礎知識的鞏固選做題是針對學(xué)有余力的同學(xué)提升高度，鏈接高考。思考題是開(kāi)放性題目，拓展學(xué)生思維，用資料進(jìn)行數學(xué)學(xué)習，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò )是自主學(xué)習和拓展知識面的一個(gè)重要平臺。這是本節內容的一個(gè)提高與拓展。
九、教學(xué)效果分析：
本節課以問(wèn)題為載體，設計情景，生活、數學(xué)實(shí)力生動(dòng)地學(xué)習了歸納推理的知識，體現了學(xué)生主動(dòng)，教師指導的地位。本節課在注重基礎知識的同時(shí)培養學(xué)生歸納推理的能力，在尊重學(xué)生個(gè)性差異的基礎上選擇合適的例題、習題，為不同層次學(xué)生的學(xué)習提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵學(xué)生積極主動(dòng)地探索結論，同時(shí)利用著(zhù)名猜想讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的人文價(jià)值。通過(guò)生活實(shí)例和數學(xué)實(shí)例，使學(xué)生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測和發(fā)現一些新結論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用，并能運用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、
十、板書(shū)設計
歸納推理
一、推理
二、歸納推理的含義
三、歸納推理的應用
四、歸納推理的一般步驟
五、小結
例1
例2
練習
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