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分割等腰三角形的說(shuō)課稿
一、 教材分析
�。ㄒ唬�、教材內容的地位和作用
《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究課，我根據本校班級學(xué)生基礎知識掌握良好、認知能力良好但是思維品質(zhì)缺乏、尖子生鳳毛麟角等實(shí)際情況下，降低要求設計的一節課，三角形是平面幾何最簡(jiǎn)單的直線(xiàn)型封閉圖形，三角形的知識是進(jìn)一步探究學(xué)習其他圖形性質(zhì)的基礎；這個(gè)學(xué)習階段，處在是演繹幾何向論證幾何的過(guò)渡期，本章對三角形的研究呈現從一般到特殊的過(guò)程，而等腰三角形對于學(xué)生學(xué)習和研究軸對稱(chēng)性具有重要意義。本節課《分割等腰三角形》的設計也遵循了這個(gè)規律，從研究一般三角形到等腰三角形，探究過(guò)程中還可以幫助學(xué)生理解和掌握運用三角形知識，通過(guò)探究活動(dòng)，不僅加強探索實(shí)踐精神，而且還讓學(xué)生感受到我國古老的數學(xué)文明，激發(fā)探索熱情。
�。ǘ�、教學(xué)目標
根據新的《課程標準》要求和教材分析，結合本班學(xué)生實(shí)際情況，制定如下教學(xué)目標：
1．學(xué)會(huì )探究把一個(gè)一般的三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件，進(jìn)而會(huì )探究將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,計算可以被分割的等腰三角形的度數．
2．體現數形結合、分類(lèi)討論的思想。
3．培養學(xué)生的自主探究的意識，初步掌握探究的一般思路和獨立思考的習慣、提高解決問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的思路．
探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的一般規律。
二、 教法、學(xué)法分析
本節課涉及的知識點(diǎn)有等腰三角形的“等邊對等角”、“等角對等邊”、“三角形內角和”定理（“三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角之和”定理），都是前階段學(xué)生經(jīng)常使用的熟悉知識，計算分割好的三角形中角之間的關(guān)系應該不難，因此本節課將用較多的時(shí)間引導學(xué)生如何根據圖形探究分割的方法和規律，教師以多媒體為教學(xué)平臺，通過(guò)精心設計問(wèn)題和有效的激勵機制充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，達到事半功倍的教學(xué)效果。而學(xué)生也在老師的鼓勵引導下，小結方法，通過(guò)小組討論等方式體會(huì )知識的應用和數學(xué)思考的方法增強學(xué)習的成就感和自信心，培養學(xué)生的探索精神和探究能力。
三、教學(xué)程序設計
教學(xué)過(guò)程
設計思路和各環(huán)節分析
�。ㄒ唬� 展示教材第110頁(yè)例題3，以回顧作為引入：
例3：如圖 點(diǎn)D在⊿ABC的邊AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。試指出圖中相等的線(xiàn)段并說(shuō)明理由。
提問(wèn)：１、本題的⊿ABC是一個(gè)一般三角形，BD將此三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，若將題目改為“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能畫(huà)直線(xiàn)，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？
提示：（1）能否過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)（否定）
�。�2）不過(guò)任何頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)？（過(guò)兩邊則一為三角形另一個(gè)為四邊形，否定）
�。�3）能否經(jīng)過(guò)最小角的頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)？（否定）
結論一：過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，保留最小角。
�。�、是不是所有的三角形都可以分成兩個(gè)等腰三角形？如果不是，則要滿(mǎn)足什么條件？
�。ǘ� 探索交流，獲得新知
如圖，△ADC 是等腰三角形，延長(cháng)AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，則有以下三種情況，即 （1）BD=DC ； （2）CD=BC ； （3）BD=BC．
下面分別加以討論．
�。�1） 如果BD=DC，則有∠B=
∠BCD ．
又因為AD=DC ，所以∠A=∠ACD ．
所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°
所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．
所以 這個(gè)三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成兩個(gè)等腰三角形。
�。�2）如果CD=BC，設∠A =α，如圖因為 AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因為CD=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．
所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的2倍．
�。�3）如果BD=BC，設∠A =α，如圖 同上推得∠BDC=2α．
因為 BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．
所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的3倍．
結論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就可以被分割成兩個(gè)等腰三角形．：
�、� 一個(gè)角是90°，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，
三．嘗試實(shí)踐
給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩個(gè)等腰三角形紙片，這個(gè)原等腰三角形的每個(gè)內角角是幾度？把所有符合要求的等腰三角形盡可能的列舉出來(lái)。
分析：分類(lèi)（1）頂角比底角大時(shí)，經(jīng)過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)（保留最小角原則）
1． BD=AD=DC時(shí)又AB=AC。
∴∠BAC = 90°
∠ABC =∠ACB=45°
2 ．(一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。
∴∠BAC = 108°
∠ABC=∠ACB=36°
�。�2）當底角比頂角大時(shí)，經(jīng)過(guò)底角頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)
3 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°
4 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC =
∠ABC=∠ACB=
四、 小結：
1．進(jìn)一步探究把一個(gè)一般的三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件和思路．滿(mǎn)足其中三個(gè)條件之一的三角形才可以被分成兩個(gè)等腰三角形．
2．利用一般三角形所具有的條件解決特殊三角形的問(wèn)題．
五、作業(yè)
試一試
1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°試用一條直線(xiàn)將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形。
2、 將一個(gè)等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形（畫(huà)出分割線(xiàn)，標上必要的符號）
引入課題，是許多同仁熱衷研究的內容，我認為，與其生搬硬套不如開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，利用學(xué)生已有的記憶，運用曾經(jīng)出現過(guò)的例題３，以考核學(xué)生的記憶力和快速的反應能力，激發(fā)學(xué)生快速進(jìn)入角色，興致盎然，本題的計算也基本上復習了本課需要的幾個(gè)重要定理的同時(shí)也通過(guò)此題的結論給學(xué)生一個(gè)直觀(guān)的分割三角形的形象，變式引出后面的內容。
此處主要解決怎么畫(huà)的問(wèn)題，也為后面解決求等腰三角形各個(gè)內角度數時(shí)解決怎么畫(huà)的打下伏筆。
本題以老師引導到為主。由共同探討，一可以減少時(shí)間，二可以降低難度，也為后面學(xué)生的自主探討積累經(jīng)驗，得出結論并掌握。
自然轉折，符合常理。由問(wèn)題2將本節課盲目嘗試分割等腰三角形轉化為有選擇的判斷怎樣的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形，在有目的的進(jìn)行分割，從而過(guò)渡到第二部分教學(xué)。
數形結合，利用圖形找到三角形內角之間的關(guān)系。得出第一類(lèi)三角形形狀是直角三角形，有時(shí)間的話(huà)，這個(gè)結論可以放課后討論驗證它的正確性。
有了第一種探究，第二第三種探究結論就可以讓學(xué)生與老師互動(dòng)合作探究，很快得出結論，學(xué)生因為有了經(jīng)驗，自然就有了興趣，更為后面等腰三角形分割，積累了第二個(gè)必不可少的經(jīng)驗。
最后得出的結論，可以幫助學(xué)生初步判斷具備什么條件的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形，然后由一般到特殊，體現思路的一般規律，也順利的引出后面的實(shí)踐內容。
小組合作，讓接受能力強的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)能相對薄弱的同學(xué)，共同完成，共同進(jìn)步。
一般三角形畫(huà)線(xiàn)，得到的是角和角之間的關(guān)系，加上新的條件，就可以具體計算角的度數，因此此處的難點(diǎn)就比較順當的解決了
分割等腰三角形成兩個(gè)等腰三角形，可以綜合使用并驗證之前得到的兩個(gè)結論，加強了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生更深刻的掌握知識。
此處發(fā)現了教學(xué)參考上一個(gè)錯誤：BE=EC是不對的
及時(shí)小結，使學(xué)生及時(shí)反思，互相提醒，讓更多的學(xué)生最大程度記住本課的知識要點(diǎn)。
這兩個(gè)作業(yè)，分別有兩種、四種分割結果，可以讓不同層次的學(xué)生體驗，發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性。
六、板書(shū)
課題：怎樣的三角形可以被分割成等腰三角形？
結論一：分割原則：
過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，保留最小角
結論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就
可以被分割成兩個(gè)等腰三角形：
�、� 一個(gè)角是90°，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，
七、反思補充
新的課程標準要求教師根據自己的學(xué)生合理選擇教學(xué)素材、安排教學(xué)內容，作為老師，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本課一般三角形滿(mǎn)足什么條件可以被分割成等腰三角形的一般規律，以找出一些課本之外的共性的東西，提高學(xué)生的好奇心和學(xué)習的積極性。
在學(xué)習合作的教、學(xué)過(guò)程中，我注重及時(shí)的肯定學(xué)生的點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng )新和智慧的火花，例如“探索交流，獲得新知”中，當一個(gè)三角形是等腰三角形確定之后，另一個(gè)三角形是等腰三角形，邊與邊之間的相等有三種情況，只要有學(xué)生提出，就大力贊賞以此作為激勵學(xué)生，注重學(xué)習過(guò)程的評價(jià)，讓學(xué)生在學(xué)習中感悟、體驗數學(xué)課堂的神奇。
本人愚見(jiàn)，若有不當之處歡迎各位專(zhuān)家評委批評指正，謝謝！
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