勾股定理的逆定理說(shuō)課稿
勾股定理的逆定理是初中數學(xué)學(xué)習中的一個(gè)重點(diǎn)。下面是小編推薦給大家的勾股定理的逆定理說(shuō)課稿，希望大家有所收獲。
勾股定理的逆定理說(shuō)課稿一
一、說(shuō)教材
“勾股定理的逆定理”一節?是在上節“勾股定理”之后繼續學(xué)習的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應用，同時(shí)在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。
二、說(shuō)學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀(guān)察能力、記憶能力和想象能力也隨著(zhù)迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習了三角形有關(guān)的知識，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎上學(xué)習勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據數學(xué)課標的要求和教材的具體內容結合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標。
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì )數與形結合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應用;
難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過(guò)程。
五、說(shuō)教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教與學(xué)的和諧完美統一�；诖�，我準備采用的教法是講練結合法，小組討論法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
在導入新課環(huán)節，我會(huì )采用溫故知新的導入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識，并引入本節課的課題——勾股定理逆定理。
【設計意圖】通過(guò)復習回顧能很好地將新舊知識聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生形成對知識的系統的認識。并且由舊知開(kāi)始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開(kāi)課我就提出了與本節課關(guān)系密切、學(xué)生用現有的知識可探索卻又解決不好的問(wèn)題去提示本節課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(cháng)繩打上等距離的13個(gè)結，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問(wèn)題一出現，馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習中來(lái)創(chuàng )造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識來(lái)源于實(shí)踐不失時(shí)機地讓學(xué)生感到數學(xué)就在身邊。
因為幾何來(lái)源于現實(shí)生活，對初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當的時(shí)機讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗中開(kāi)始學(xué)習可以提高學(xué)習的主動(dòng)性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙在具體的實(shí)踐中觀(guān)察滿(mǎn)足條件的三角形直觀(guān)感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線(xiàn)的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀(guān)的數學(xué)模型。
接下來(lái)就是利用這個(gè)數學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然無(wú)神秘感，實(shí)現了從生動(dòng)直觀(guān)向抽象思維的轉化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì )了動(dòng)手操作——觀(guān)察——猜測——探索——論證的全過(guò)程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習過(guò)程中享受到自我創(chuàng )造的快樂(lè )。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過(guò)程嚴格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書(shū)的作用養成學(xué)生看書(shū)的習慣這也是在培養學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著(zhù)由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡(jiǎn)單(判斷下列三條線(xiàn)段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運用以往知識的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說(shuō)、練結合的方法，教師通過(guò)觀(guān)察、提問(wèn)、巡視、談話(huà)等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，隨時(shí)反饋調節教法同時(shí)注意加強有針對性的個(gè)別指導把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習效果結合起來(lái)。
(四)小結作業(yè)
在小結環(huán)節，我會(huì )隨機詢(xún)問(wèn)學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應用需要注意點(diǎn)什么等問(wèn)題，先讓學(xué)生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法培養能力方面比如輔助線(xiàn)的添法。
設計意圖：這樣設計可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節課所學(xué)的知識，加深對知識的印象，有利于學(xué)生良好的數學(xué)學(xué)習習慣的養成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎題，我會(huì )用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習習慣的培養，以及提高他們學(xué)好數學(xué)的信心。第二組是開(kāi)放性題目，讓學(xué)生課后思考總結一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。
勾股定理的逆定理說(shuō)課稿二
一、說(shuō)教材
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本節內容選自人教版八年級數學(xué)下冊第17章第二節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學(xué)習的一個(gè)直角三角形的判定定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時(shí)在應用中滲透了利用代數計算的方法來(lái)證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習解析幾何埋下了伏筆。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
根據數學(xué)課標的要求和教材的具體內容，結合學(xué)生實(shí)際我確定了本節課的教學(xué)目標。
知識技能：
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
了解逆命題的概念，以及原命題為真時(shí)，它的逆命題不一定為真。
過(guò)程方法：
1、通過(guò)對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程
2、通過(guò)用三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用
3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì )數與形結合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
情感態(tài)度：
在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
�。ㄈ⿲W(xué)情分析
盡管已到初二下學(xué)期的學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的`局限性還很大，能力之間也有差距，而利用“構造法”證明勾股定理的逆定理學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據已知條件構造一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點(diǎn)，而勾股定理逆定理的應用是本節重點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應用
難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明
二、說(shuō)教法學(xué)法
數學(xué)課程不僅注重知識、技能，以及情感意識和創(chuàng )造力的培養，同樣注重社會(huì )實(shí)踐和體驗，教學(xué)要遵循以教師為主導，學(xué)生為主體的原則，因此我采用的教法學(xué)法如下：
在教學(xué)中以小組合作，自主探索為形式，采用“提問(wèn)引導法”，通過(guò)“提出疑問(wèn)”來(lái)啟發(fā)誘導學(xué)生，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)生在操作過(guò)程中不斷“發(fā)現問(wèn)題——解決問(wèn)題”，變學(xué)生“學(xué)會(huì )”為“會(huì )學(xué)”.這樣不僅使學(xué)生學(xué)習目標明確，而且能夠培養他們的合作精神和自主學(xué)習的能力。根據學(xué)法指導自主性和差異性原則，本節我主要采用自主探究學(xué)習法，通過(guò)設計一系列問(wèn)題，引導學(xué)生主動(dòng)探究新知，體現學(xué)習自主性，從不同層面發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力。
三、說(shuō)教學(xué)準備
1、多媒體教學(xué)課件
2、紙片、直尺、圓規等
3、對學(xué)生事先分組
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
根據本課教學(xué)內容以及數學(xué)課程學(xué)科特點(diǎn)，結合八年級學(xué)生的實(shí)際認知水平，我設計了如下六個(gè)教學(xué)環(huán)節：
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)、引入新課
問(wèn)題1：前面我們學(xué)習了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設和結論嗎？
問(wèn)題2：若一個(gè)三角形三邊具有a2+b2=c2，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形？
�。ǘ﹦�(dòng)手操作、觀(guān)察猜想
探究一：分組做實(shí)驗
第一組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm、4 cm、5 cm的三角形；
第二組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為2.5 cm、6 cm、7.5 cm的三角形；
第三組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為4 cm、7.5 cm、8.5 cm的三角形；
第四組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為2 cm、5 cm、6 cm的三角形。
問(wèn)題1：觀(guān)察這些三角形，它們分別是什么形狀呢？并測量驗證
問(wèn)題2：前三個(gè)三角形三邊具有怎樣的關(guān)系呢？
問(wèn)題3: 結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手、觀(guān)察、測量、思考、猜想
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數學(xué)問(wèn)題的一般方法，又體驗了數與形的內在聯(lián)系。
�。ㄈ⿲�(shí)踐驗證，歸納證明
教師出示問(wèn)題
問(wèn)題1：對于一個(gè)真命題，它的逆命題是否也為真？學(xué)生舉例說(shuō)明。
勾股定理的逆命題是否也正確？怎么證明？
問(wèn)題2：三邊長(cháng)度分別3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系，你是怎樣得到的？(出示紙片)
問(wèn)題3：你能否借鑒問(wèn)題2的方法來(lái)證明勾股定理的逆命題呢？
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察思考，動(dòng)手操作，分組討論，交流合作(教師引導學(xué)生主動(dòng)探索，在師生互動(dòng)中完成證明，得到勾股定理的逆定理)
設計意圖：把“構造直角三角形”這一方法的獲取過(guò)程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過(guò)程中，親身體驗參與發(fā)現的愉悅，有效地突破本節的難點(diǎn)。
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