高三等差數列說(shuō)課稿
數列是刻畫(huà)離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過(guò)離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。以下是高三等差數列說(shuō)課稿，歡迎閱讀。
一、說(shuō)教材
等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學(xué)習數列也為進(jìn)一步學(xué)習數列的性質(zhì)與應用等內容做好準備。而等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了學(xué)習對比的依據。
二、說(shuō)學(xué)情
對于我校的高中學(xué)生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。
三、說(shuō)教學(xué)目標
【知識與技能】能夠準確的說(shuō)出等差數列的特點(diǎn);能夠推導出等差數列的通項公式，并可以利用等差數列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】通過(guò)對等差數列的研究，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神;養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
【難點(diǎn)】等差數列通項公式的推導，用“數學(xué)建�！钡乃枷虢鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
五、說(shuō)教法與學(xué)法
數學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程，結合本節課的特點(diǎn)，我采取指導自主學(xué)習方法，并在引導分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)復習導入
類(lèi)比函數，復習提問(wèn)數列的函數意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。
設計意圖：通過(guò)復習，為本節課用函數思想研究數列問(wèn)題作準備，將課堂設置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒。
(二)新課教學(xué)
教師創(chuàng )設具體情境，從具體事例中抽象出數學(xué)概念。
1.小明目前會(huì )100個(gè)單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92
2.小芳只會(huì )5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25
通過(guò)練習1和2引出兩個(gè)具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學(xué)習建立基礎，為學(xué)習新知識創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數列特點(diǎn)，引出等差數列的概念，對問(wèn)題的總結又培養學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
接下來(lái)由學(xué)生嘗試總結歸納等差數列的定義：
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列,
這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(三)深化概念
教師請學(xué)生深度剖析等差數列的概念，進(jìn)一步強調
�、佟皬牡诙椘稹睗M(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數(強調“同一個(gè)常數”);
在理解概念的基礎上，由學(xué)生將等差數列的文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，歸納出數學(xué)表達式：an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為配合概念的理解，我找了5組數列，由學(xué)生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個(gè)數列公差小于0,第二個(gè)數列公差大于0,第三個(gè)數列公差等于0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。
(四)歸納通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究，分組討論上述四個(gè)等差數列的通項公式。通過(guò)總結對比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項公式。
在這里通過(guò)該知識點(diǎn)引入迭加法這一數學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學(xué)要求
接著(zhù)舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個(gè)數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1,以此來(lái)鞏固等差數列通項公式的運用。
同時(shí)要求畫(huà)出該數列圖象，由此說(shuō)明等差數列是關(guān)于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開(kāi)的'無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數的思想來(lái)研究數列，使數列的性質(zhì)顯現得更加清楚。
(五)應用舉例
這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
先讓學(xué)生求等差數列的第20項、30項等。向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時(shí)，可根據該公式求出另一部分量。
此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問(wèn)題，如建造房屋時(shí)要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問(wèn)每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型-----等差數列。
設置此題的目的：
1.加強同學(xué)們對應用題的綜合分析能力;
2.通過(guò)數學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3.再者通過(guò)數學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數學(xué)建�！钡臄祵W(xué)思想方法。
(六)小結作業(yè)
小結：(由學(xué)生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式。
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會(huì )知三求一。
3.用“數學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題
作業(yè)：現實(shí)生活中還有哪些等差數列的實(shí)際應用呢?根據實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數列的題目并進(jìn)行求解。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，以及認識到學(xué)習數學(xué)的重要性，將數學(xué)知識應用于實(shí)際問(wèn)題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內容，開(kāi)闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀(guān)察分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
七、說(shuō)板書(shū)設計
在板書(shū)中突出本節重點(diǎn)，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個(gè)字用紅色粉筆標注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現了精講多練的教學(xué)方法。
【高三等差數列說(shuō)課稿】相關(guān)文章：
等差數列說(shuō)課稿06-11
《等差數列》說(shuō)課稿06-24
等差數列說(shuō)課稿08-01
等差數列說(shuō)課稿課件06-11
等差數列說(shuō)課稿模板06-13
等差數列的前n項和說(shuō)課稿11-03
《等差數列的前n項和》說(shuō)課稿01-28