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高考數學(xué)一輪復習排列與組合專(zhuān)題練習及答案
在各領(lǐng)域中，我們都不可避免地要接觸到練習題，做習題有助于提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。你知道什么樣的習題才是好習題嗎？以下是小編收集整理的高考數學(xué)一輪復習排列與組合專(zhuān)題練習及答案，歡迎大家分享。
高考數學(xué)一輪復習排列與組合專(zhuān)題練習及答案 1
一、填空題
1.市內某公共汽車(chē)站有6個(gè)候車(chē)位(成一排)，現有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē)，則恰好有2個(gè)連續空座位的候車(chē)方式的種數是________.
[解析] 由于題目要求的是奇數，那么對于此三位數可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開(kāi)始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共322=12種；如果是第二種偶奇奇的情況，個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，1種情況)，共321=6種，因此總共12+6=18種情況.
[答案] 18
2.若從1，2，3，，9這9個(gè)整數中同時(shí)取4個(gè)不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有________種.
[解析] 滿(mǎn)足題設的取法可分為三類(lèi)：一是四個(gè)奇數相加，其和為偶數，在5個(gè)奇數1，3，5，7，9中，任意取4個(gè)，有C=5(種)；二是兩個(gè)奇數加兩個(gè)偶數其和為偶數，在5個(gè)奇數中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數2，4，6，8中任取2個(gè)，有CC=60(種)；三是四個(gè)偶數相加，其和為偶數，4個(gè)偶數的取法有1種，所以滿(mǎn)足條件的取法共有5+60+1=66(種).
[答案] 66
3.(2014福州調研)若一個(gè)三位數的十位數字比個(gè)位數字和百位數字都大，稱(chēng)這個(gè)數為傘數.現從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數字中取3個(gè)數，組成無(wú)重復數字的三位數，其中傘數有________個(gè).
[解析] 分類(lèi)討論：若十位數為6時(shí)，有A=20(個(gè))；若十位數為5時(shí)，有A=12(個(gè))；若十位數為4時(shí)，有A=6(個(gè))；若十位數為3時(shí)，有A=2(個(gè)).
因此一共有40個(gè).
[答案] 40
4.一個(gè)平面內的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數為_(kāi)_______.
[解析] 從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種，因為有4點(diǎn)共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個(gè).
[答案] 53
5.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種.
[解析] 分兩種情況：選2本畫(huà)冊，2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法；選1本畫(huà)冊，3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈送方法共有6+4=10(種).
[答案] 10
6.用數字1，2，3，4，5，6六個(gè)數字組成一個(gè)六位數，要求數字1，2都不與數字3相鄰，且該數字能被5整除，則這樣的五位數有________個(gè).
[解析] 由題可知，數字5一定在個(gè)位上，先排數字4和6，排法有2種，再往排好的數字4和6形成的3個(gè)空位中插入數字1和3，插法有6種，最后再插入數字2，插法有3種，根據分步乘法計數原理，可得這樣的六位數有263=36個(gè).
[答案] 36
7.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有________種.
[解析] 第一類(lèi)，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種)；
第二類(lèi)，不含有紅色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).
由分類(lèi)計數原理知不同的取法有264+208=472(種).
[答案] 472
8.在1，2，3，4，5這五個(gè)數字組成的沒(méi)有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的三位數共有________個(gè).
[解析] 在1，2，3，4，5這五個(gè)數字中有3個(gè)奇數，2個(gè)偶數，要求三位數各位數字之和為偶數，則兩個(gè)奇數一個(gè)偶數，符合條件的三位數共有CCA=36(個(gè)).
[答案] 36
二、解答題
9.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個(gè)抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是多少?(用數字作答).
[解] 分三類(lèi)：選1名骨科醫生，則有C(CC+CC+CC)=360(種)；
選2名骨科醫生，則有C(CC+CC)=210(種)；
選3名骨科醫生，則有CCC=20(種).
骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是360+210+20=590種.
10.四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中.
(1)若每個(gè)盒子放一球，則有多少種不同的放法?
(2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?
[解] (1)每個(gè)盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法；
(2)法一 先選后排，分三步完成.
第一步：四個(gè)盒子中選一只為空盒，有4種選法；
第二步：選兩球為一個(gè)元素，有C種選法；
第三步：三個(gè)元素放入三個(gè)盒中，有A種放法.
故共有4CA=144(種)放法.
法二 先分組后排列，看作分配問(wèn)題.
第一步：在四個(gè)盒子中選三個(gè)，有C種選法；
第二步：將四個(gè)球分成2，1，1三組，有C種放法；
第三步：將三組分到選定的三個(gè)盒子中，有A種放法.
故共有CCA=144種放法.
高考數學(xué)一輪復習排列與組合專(zhuān)題練習及答案 2
一、選擇題
1.201年春節放假安排：農歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（ ）
A.1 440種 B.1 360種
C.1 282種 D.1 128種
解析 采取對丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：
如果不考慮乙不在正月初一值班，則安排方案有：AA=1 440種，如果乙在正月初一值班，則安排方案有：CAAA=192種，若甲在除夕值班，則丙在初一值班，則安排方案有：A=120種.
則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).
答案 D
2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A(yíng)的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有（ ）.
24種 60種 90種 120種
解析 可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數原理滿(mǎn)足條件的排法共A=60(種).
答案
3.如果n是正偶數，則C+C++C+C=（ ）.
A.2n B.2n-1
C.2n-2 D.(n-1)2n-1
解析 (特例法)當n=2時(shí)，代入得C+C=2，排除答案A、C；
當n=4時(shí)，代入得C+C+C=8，排除答案D.故選B.
答案 B
4.某班新年聯(lián)歡會(huì )原定的5個(gè)節目已排成節目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節目.如果將這兩個(gè)節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為（ ）.
42 B.30 C.20 D.12
解析 可分為兩類(lèi)：兩個(gè)節目相鄰或兩個(gè)節目不相鄰，若兩個(gè)節目相鄰，則有AA=12種排法；若兩個(gè)節目不相鄰，則有A=30種排法.由分類(lèi)計數原理共有12+30=42種排法(或A=42).
答案 .某校開(kāi)設A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén).若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有（ ）.
A.30種 B.35種 C.42種 D.48種
解析 法一 可分兩種互斥情況：A類(lèi)選1門(mén)，B類(lèi)選2門(mén)或A類(lèi)選2門(mén)，B類(lèi)選1門(mén)，共有CC+CC=18+12=30(種)選法.
法二 總共有C=35(種)選法，減去只選A類(lèi)的C=1(種)，再減去只選B類(lèi)的C=4(種)，共有30種選法.
答案 A
.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（ ）.
A.232 B.252 C.472 D.484
解析 若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC=64種，若2張同色，則有CCCC=144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC=192種，乘余2張同色，則有CCC=72種，所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C.
答案 C
二、填空題
.從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個(gè)醫療小分隊，要求男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有________種.
解析 分1名男醫生2名女醫生、2名男醫生1名女醫生兩種情況，或者用間接法.
直接法：CC+CC=70.
間接法：C-C-C=70.
70
8.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個(gè)房間內，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個(gè)房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數字作答).
解析 甲、乙住在同一個(gè)房間，此時(shí)只能把另外三人分為兩組，這時(shí)的方法總數是CA=18，而總的分配方法數是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72種.
72
9.某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機會(huì )，每次只能出一種點(diǎn)數的牌但張數不限，此人不同的出牌方法共有________種.
解析 出牌的方法可分為以下幾類(lèi)：(1)5張牌全部分開(kāi)出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開(kāi)出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開(kāi)出，3張A分兩次出，有CA種方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(種).
答案 860
.小王在練習電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六個(gè)子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執行程序C后須立即執行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種.
解析 對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個(gè)空，所以E有4種不同編程方法，然后四個(gè)程序又產(chǎn)生5個(gè)空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法.
答案 20
三、解答題
. 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數有多少種.
(1)A，B必須當選；
(2)A，B必不當選；
(3)A，B不全當選；
(4)至少有2名女生當選；
(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長(cháng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長(cháng)必須由女生擔任.
解 (1)由于A(yíng)，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C=120種選法.
(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C=252種選法.
(3)全部選法有C種，A，B全當選有C種，故A，B不全當選有C-C=672種選法.
(4)注意到至少有2名女生的反面是只有一名女生或沒(méi)有女生，故可用間接法進(jìn)行.所以有C-CC-C=596種選法.
(5)分三步進(jìn)行；
第1步，選1男1女分別擔任兩個(gè)職務(wù)有CC種選法.
第2步，選2男1女補足5人有CC種選法.
第3步，為這3人安排工作有A方法.由分步乘法計數原理，共有CCCCA=12 600種選法.
.要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法?
(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選.
(1)C-C=771；
(2)C+CC+CC=546；
(3)CC=120；
(4)C-CC=672；
(5)C-C=540.
.某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現選派5名參加賑災醫療隊，其中：
(1)某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法?
(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法?
(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法?
(4)隊中至少有一名內科醫生和一名外科醫生，有幾種選法?
解 (1)只需從其他18人中選3人即可，共有C=816(種)；
(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C=8 568(種)；
(3)分兩類(lèi)：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CC+C=6 936(種)；
(4)方法一 (直接法)：
至少有一名內科醫生和一名外科醫生的選法可分四類(lèi)：
一內四外；二內三外；三內二外；四內一外，所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種).
方法二 (間接法)：
由總數中減去五名都是內科醫生和五名都是外科醫生的選法種數，得C-(C+C)=14 656(種).
.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止.
(1)若恰在第2次測試時(shí)，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法?
(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法?
(1)若恰在第2次測試時(shí)，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測試.
第2次測到第一件次品有4種抽法；
第8次測到最后一件次品有3種抽法；
第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400種抽法.
(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種，檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種；
檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA+A種.
由分類(lèi)計數原理，滿(mǎn)足條件的不同的測試方法的種數為
A+4AA+4AA+A=8 520.
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