一次函數練習題帶答案
常見(jiàn)題型一次函數及其圖像是初中代數的重要內容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內容。其中求一次函數解析式就是一類(lèi)常見(jiàn)題型�，F以部分中考題為例介紹幾種求一次函數解析式的常見(jiàn)題型。以下是一次函數練習題帶答案，歡迎閱讀。
選擇題
1.已知一次函數 ,若 隨著(zhù) 的增大而減小,則該函數經(jīng)過(guò):
(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限
2.某市的出租車(chē)的收費標準如下：3千米以?xún)鹊氖召M6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租車(chē)收費y（元）與行駛的路程x(千米)之間的函數關(guān)系表示為
3.阻值為 和 的兩個(gè)電阻，其兩端電壓 關(guān)于電流強度 的函數，
則阻值
�。ˋ） ＞ （B） ＜ （C） ＝ （D）以上均有可能
4.若函數 ( 為常數)那么當 時(shí)， 的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
5.下列函數中，一次函數是（）.
�。ˋ） （B） （C） （D）
6.一次函數y=x+1在（）.
�。ˋ）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限
�。–）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限
7.將直線(xiàn)y=2x向上平移兩個(gè)單位，所得的直線(xiàn)是
A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）
8.已知點(diǎn)A的坐標為(1，0)，點(diǎn)B在直線(xiàn) 上運動(dòng)，當線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標為
A.(0，0)B. C. D.
9．把直線(xiàn)ｌ沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)ｌ′，則直線(xiàn)l/的解析式為
A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2
10.直線(xiàn)y=kx+1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()
A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)
11.在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，若∠ADE=∠C，
且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關(guān)系式是()
A．y=5xB．y= xC．y= xD．y= x
12.下列函數中，是正比例函數的為
A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1
13，△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線(xiàn)上．現從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線(xiàn)EF上向右作勻速運動(dòng)，而△DEF的位置不動(dòng)．設兩個(gè)三角形重合部分的面積為 ，運動(dòng)的距離為 ．下面表示 與 的函數關(guān)系式大致是（）
填空題
1.若正比例函數y=mx(m≠0)和反比例函數y= (n≠0)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則m=______，n=_________.
2.如果函數 ，那么
3.點(diǎn)A(2，4)在正比例函數上，這個(gè)正比例函數的解析式是
4.若函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數的表達式可能是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
5.表示甲騎電動(dòng)自行車(chē)和乙駕駛汽車(chē)均行駛90km的過(guò)程中，行使的路程 與經(jīng)過(guò)的時(shí)間 之間的函數關(guān)系．請填空：
出發(fā)的早，早了小時(shí)，先到達，先
到小時(shí)，電動(dòng)自行車(chē)的速度為km/h，汽車(chē)的速度為km/h．
6.某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內打出電話(huà)時(shí)間t(分鐘)與打出電話(huà)費s(元)的函數關(guān)系，當打出電話(huà)150分鐘時(shí)，這兩種方式電話(huà)費相差元．
7.若一次函數y=ax+1―a中，y隨x的增大而增大，且它與y軸交于正半軸，則|a―1|+ =。
8.已知，一輪船在離A港10千米的P地出發(fā)，向B港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米(未到達B港)，設出發(fā)x小時(shí)后，輪船離A港y千米(未到達B港)，則y與x的函數關(guān)系式為
解答題
1.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售價(jià) （元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量 （件）之間的關(guān)系如下表：
�。ㄔ�
15 20 25 30 …
�。�
25 20 15 10 …
�、旁诓莞寮埳厦椟c(diǎn)，觀(guān)察點(diǎn)的'頒布，建立 與 的恰當函數模型。
�、埔姑咳盏匿N(xiāo)售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤是多少元？
2.】李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子。
�、女攦擅恩蛔狱c(diǎn)數之積為奇數時(shí)，李紅得3分，否則，張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
�、飘攦擅恩蛔拥狞c(diǎn)數之和大于7時(shí)，李紅得1分，否則張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一個(gè)對雙方公平的意見(jiàn)。
3.小明子在銀行存入一筆零花錢(qián)，已知這種儲蓄的年利率為n 。若設到期后的本息和（本金+利息）為y(元)，存入的時(shí)間為x（年），那么
�。�1）下列那個(gè)更能反映y與x之間的函數關(guān)系？你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？
�。�2）根據（1）求出y于x的函數關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出兩年后的本息和。
4.某商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)員小李銷(xiāo)售某種商品，他的月收入與他該月的銷(xiāo)售量成一次函數關(guān)系，解答下列問(wèn)題：
�。�1）求出小李的個(gè)人月收入y（元）與他的月銷(xiāo)售量x（件）（ 之間的函數關(guān)系式；
�。�2）已知小李4月份的銷(xiāo)售量為250件，求小李4月份的收入是多少元？
5、在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長(cháng)為6，O為坐標原點(diǎn)，邊
OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點(diǎn)，直線(xiàn)EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3。
�、徘蟪鳇c(diǎn)E的坐標；⑵求直線(xiàn)EC的函數解析式.
6 表示神風(fēng)摩托車(chē)廠(chǎng)一天的銷(xiāo)售收入與摩托車(chē)銷(xiāo)售量的關(guān)系； 表示摩托車(chē)廠(chǎng)一天的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系。
(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數關(guān)系式；
(2)寫(xiě)出銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的函數關(guān)系式；
(3)當一天的銷(xiāo)售量為多少輛時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本；
(4)當一天的銷(xiāo)售超過(guò)多少輛時(shí)，工廠(chǎng)才能獲利？（利潤=收入-成本）
7.在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀(guān)光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說(shuō)：“我來(lái)考考你，你能知道里程與票價(jià)之間有何關(guān)系嗎？”小明點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“里程與票價(jià)是一次函數關(guān)系，具體是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說(shuō)：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度．”爸爸說(shuō)：“你真聰明！”親愛(ài)的同學(xué)，你知道小明是如何求出的嗎？請你和小明一起求出：
�。�1）票價(jià) （元）與里程 （千米）的函數關(guān)系式；
�。�2）游船在靜水中的速度和水流速度．
里程（千米） 票價(jià)（元）
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
… … …
出發(fā)時(shí)間 到達時(shí)間
甲→乙 8:00 9:00
乙→甲 9:20 10:00
甲→乙 10:20 11:20
… … …
8.教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個(gè)放水管．課間同學(xué)們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過(guò)程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的．兩個(gè)放水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)，他們的流量相同.放水時(shí)先打開(kāi)一個(gè)水管，過(guò)一會(huì )兒，再打開(kāi)第二個(gè)水管，放水過(guò)程中閥門(mén)一直開(kāi)著(zhù)．飲水機的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的函數關(guān)系
�。�1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）(x≥2)的函數關(guān)系式；
�。�2）如果打開(kāi)第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結束，則前22個(gè)同學(xué)接水結束共需要幾分鐘？
�。�3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？
9.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時(shí)，投入的成本與印數間的相應數據如下：
印數x（冊） 5000 8000 10000 15000 ……
成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……
�。�1）經(jīng)過(guò)對上表中數據的探究，發(fā)現這種讀物的投入成本y（元）是印數x（冊）的一次函數，求這個(gè)一次函數的解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
�。�2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？
10.閱讀：我們知道，在數軸上，x＝1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標系中，x＝1表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標的點(diǎn)就是一次函數y＝2x＋1的，它也是一條直線(xiàn)。
可以得出：直線(xiàn)＝1與直線(xiàn)y＝2x＋1的交點(diǎn)P的坐標（1，3）就是方程組 的解，所以這個(gè)方程組的解為
在直角坐標系中，x≤1表示一個(gè)平面區域，即直線(xiàn)x＝1以及它左側的部分，y≤2x＋1也表示一個(gè)平面區域，即直線(xiàn)y＝2x＋1以及它下方的部分。
回答下列問(wèn)題：
�。�1）在直角坐標系中，用作的方法求出方程組 的解；
�。�2）用陰影表示 ，
所圍成的區域。
11一天上行6點(diǎn)鐘，汪老師從學(xué)校出發(fā)，乘車(chē)上市里開(kāi)會(huì )，8點(diǎn)準時(shí)到會(huì )場(chǎng)，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他這一段時(shí)間內的行程S（km）（即離開(kāi)學(xué)校的距離）與時(shí)間（h）的關(guān)系可用折線(xiàn)表示，根據提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
�。�1）開(kāi)會(huì )地點(diǎn)離學(xué)校多遠？
�。�2）求出汪老師在返校途中路程S（km）與時(shí)間t（h）的函數關(guān)系式；
�。�3）請你用一段簡(jiǎn)短的話(huà)，對汪老師從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)的活動(dòng)情況進(jìn)行描述．
12.已知正比例函數y=kx與反比例函數y= 都過(guò)A（m,，1）點(diǎn)，求此正比例函數解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標．
13.小明暑假到華東第一高峰—黃崗山（位于武夷山境內）旅游，導游提醒
大家上山要多帶一件衣服，并介紹當地山區氣溫會(huì )隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測定當前位置高度和氣溫等功能）測得以下數據：
海拔高度x米 400 500 600 700 …
氣溫y(0C） 28.6 28.0 27.4 26.8 …
�。�1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據上表提供的數據在下列直角坐標系中描點(diǎn)；
�。�2）觀(guān)察（1）中所苗點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想y與x之間的函數關(guān)系，求出所猜想的函數表達式，并根據表中提供的數據驗證你的猜想；
�。�3）如果小明到達山頂時(shí)，只告訴你山頂的氣溫為18.1，你能計算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎？
13.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系。解答下列問(wèn)題：
�、偶�、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是；
�、品謩e求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式；
�、钱攛為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等？
14、A、B兩點(diǎn)的坐標分別是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2．
(1)求m的取值范圍；
(2)設點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
(3)在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線(xiàn)AD的函數解析式：
參考答案
選擇題
1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B
9.C10.D11.C12.A13.C
填空題
1. 6.2. 3.
4.答案不唯一；如
5.甲（或電動(dòng)自行車(chē)）2乙（或汽車(chē)）21890
6.107.18.
解答題
1、⑴經(jīng)觀(guān)察發(fā)現各點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)上∴設 （k≠0）
用待定系數法求得
�、圃O日銷(xiāo)售利潤為z則 =
當x=25時(shí)，z最大為225
每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為25元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤最大為225元
2、⑴這個(gè)游戲對雙方公平∵P(奇)= ，P(偶)=
3P(奇)=P(偶)，∴這個(gè)游戲對雙方公平
�、撇还�
列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
得：P(和大于7)= ，P(和小于或等于7)=
李紅和張明得分的概率不等，∴這個(gè)游戲對雙方不公平
3、（1）能反映y與x之間的函數關(guān)系
可以看出存入的本金是100元
一年后的本息和是102.25元
�。�2）設y與x的關(guān)系式為：y=100n x+100
把（1，102.25）代入上式，得n=2.25
∴y=2.25x+100
當x=2時(shí)，
y=2.25*2+100=104.5(元)
4、（1）由題意可設 與 的函數關(guān)系式為：
可知：當 時(shí)， ， 時(shí)，
有
解得，
與 的函數關(guān)系式為：
�。�2）當 時(shí)， （元）
5、⑴∵S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，
∵四邊形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，
∴AE∶OC＝1∶2，
∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴點(diǎn)E的坐標是(3,6)
�、圃O直線(xiàn)EC的解析式是y＝kx＋b，
∵直線(xiàn)y＝kx＋b過(guò)E(3,6)和C(6，0)
∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12
∴直線(xiàn)EC的解析式是y＝－2x＋12
6、1）y=x
�。�2）設 ∵直線(xiàn)過(guò)（0，2）、（4，4）兩點(diǎn)
∴ 又 ∴ ∴
�。�3）當 時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本
或 ∴
�。�4）當 時(shí)，工廠(chǎng)才能獲利
或 時(shí)，即 時(shí)，才能獲利。
7、（1）設票價(jià) 與里程 關(guān)系為 ，
當 ＝10時(shí)， ＝26；當 ＝20時(shí)， ＝46；
∴ 解得： ．
∴票價(jià) 與里程 關(guān)系是 ．
�。�2）設游船在靜水中速度為 千米/小時(shí)，水流速度為 千米/小時(shí)，
根據提供信息，得 ，解得：
8、設存水量y與放水時(shí)間x的解析式為y=kx＋b
把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得
解得k=－ ，b=
y=－ x＋ （2≤x≤ ）
�。�2）可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升則前22個(gè)同學(xué)需接水0.25×22=5.5升
存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－ x＋ ∴x=7
∴前22個(gè)同學(xué)接水共需7分鐘．
�。�3）當x=10時(shí)存水量y=－ ×10＋ =
用去水18－ =8.2升 8.2÷0.25=32.8
∴課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水．
或設課間10分鐘最多有z人及時(shí)接完水
由題意可得0.25z≤8.2z≤32.8
9、（1）設所求一次函數的解析式為y＝kx＋b，
則 解得k＝ ，b＝16000。
∴所求的函數關(guān)系式為y＝ x＋16000。
�。�2）∵48000＝ x＋16000�！鄕＝12800。
10、1）
在坐標系中分別作出直線(xiàn)x＝－2和直線(xiàn)y＝－2x＋2，
這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)是P（－2，6）。
則 是方程組 的解。
�。�2）如陰影所示。
11、1）開(kāi)會(huì )地點(diǎn)離學(xué)校有60千米
�。�2）設汪老師在返校途中S與t的函數關(guān)系式為S＝kt＋b（k≠0）．
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11,60）和點(diǎn)（12,0）
∴ 解之，得
∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）
�。�3）汪老師由上午6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，乘車(chē)到市里開(kāi)會(huì )，到了40公里處時(shí)，發(fā)生了堵車(chē)，堵了約30分鐘才通車(chē)，在8占鐘準里到達會(huì )場(chǎng)開(kāi)了3個(gè)小時(shí)的會(huì )，會(huì )議一結束就返校，結果在12點(diǎn)鐘到校．
12、∵y= 過(guò)A（m，1）點(diǎn)，則1= ，∴m=3，即A（3，1）．將A（3，1）代入
y=kx，得k= ，∴正比例函數解析式為y= x．又 x= ∴x=±3．當x=3時(shí)，y=1；當x=－3時(shí)，y=－1．∴另一交點(diǎn)為（－3，－1）．
13、（1）四個(gè)點(diǎn)都描對得2分
�。�2）猜想：Y與X之間的函數關(guān)系式可能是一次函數（若學(xué)生未先寫(xiě)猜想，而在后繼解答中完成了對一次函數的就假設，仍可得這1分）
求解：設函數表達式為：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得： 解得：k=-0.006,b=31
∴y與x之間的函數關(guān)系式可能是y=-0.006x+31
當x=700時(shí),y=-0.006×700+31=26.8
∴點(diǎn)（600，27.4），（700，26.8）都在函數y=-0.006x+31上
∴y與x之間的函數關(guān)系式是y=-0.006x+31
�。�3），當Y=18.1時(shí)，有–0.006x+31=18.1
解得x=2150(米)
∴黃崗山的海拔高度大約是2150米
14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；
�、圃O甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式為 ，
函數過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，30），
∴ 解得 ∴
設乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式為 ，
函數過(guò)點(diǎn)（2.5，0），（0，25），
∴ 解得 ∴
�、怯深}意得 ，解得
∴當甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時(shí)候高度相等。
�。寒�0≤x＜1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。
15、(1)由題意，得
22-4(m-3)=16-m>0①
x1x2=m-3<O．②
�、俚胢<4．
解②得m<3．
所以m的取值范圍是m<3．
(2)由題意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．
所以A0=3BO(4分)
從而得x1=-3x2．③
又因為x1+x2=-2．④
聯(lián)合③、④解得x1=-3，x2=1．
代入x1x2=m-3，得m=O．
(3)過(guò)D作DF⊥軸于F．
從(2)可得到A、B兩點(diǎn)坐標為A(-3，O)、B(1，O)．
所以BC=2，AB=4，OC=
因為△DAB≌△CBA，
所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．
所以點(diǎn)D的坐標為(-2， )．
直線(xiàn)AD的函數解析式為y= x=3
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