高三數學(xué)下學(xué)期期中模擬試題
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第(15)題為選考題，其他題為必考題�？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。
考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準考證號填寫(xiě)在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區域(黑色線(xiàn)框)內作答，超出答題區域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。
4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。
5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
參考公式：
樣本數據 的標準差 其中 為樣本平均數
錐體體積公式 其中 為底面面積， 為高
第I卷
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設M={ }, N={ },則( )
A.M N B.N M C.M N D.N M
2.已知 為虛數單位, 則復數 的虛部為( )
A. 0 B. C. 1 D.
3.在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出函數
的部分圖像如下，則( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一個(gè)棱長(cháng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖所示，則該幾何體的體積是( )
A.8 B.
C. D.
5. 如果對于任意實(shí)數 ， 表示不超過(guò) 的最大整數. 例如 ， .
那么 是 的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.對任意實(shí)數 函數 的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 則點(diǎn) 的軌跡是( )
A.兩條平行直線(xiàn) B. 四條除去頂點(diǎn)的射線(xiàn) C. 兩條拋物線(xiàn) D. 兩條除去頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)
7. 設變量 滿(mǎn)足約束條件 ，則目標函數 = 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
8. 所示，兩射線(xiàn) 與 交于點(diǎn) ，下列5個(gè)向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以 為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區域內(含邊界)的向量有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函數 的不同零點(diǎn)個(gè)數為 ,則 的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關(guān)數據組成傳輸信息.設定原信息為 ( )，傳輸信息為 ，其中 ， 運算規則為： ， ， ， ，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
第Ⅱ卷
二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。
11.已知函數 ， 表示函數 的導函數，則函數 的圖像在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____________.
12. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是 .
13. 設圓 的切線(xiàn) 與 軸的正半軸, 軸的正半軸分別交于點(diǎn) , ，當 取最小值時(shí)，切線(xiàn) 的為 .
14. 在極坐標系中，曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)的極坐標為 .
15. 圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖中，將第1個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著(zhù)色,將第 個(gè)圖形中的每個(gè)未著(zhù)色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著(zhù)色,得到第 個(gè)圖形, 這樣這些圖形中著(zhù)色三角形的個(gè)數依次構成一個(gè)數列 ，則數列 的通項公式為 .
三.解答題：本大題共75分。其中(16)～(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟
16.(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)已知 且 ，求函數 在區間 上的最大值與最小值.
17.(本題滿(mǎn)分12分)莆田市在每年的春節后,市政府都會(huì )發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去.林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì )在植樹(shù)前對樹(shù)苗進(jìn)行檢測.現從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測了10株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)
甲：
乙：
(Ⅰ)根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據
你填寫(xiě)的莖葉圖，對甲、乙兩種樹(shù)苗的.高度作比較，寫(xiě)出
兩個(gè)統計結論;
(Ⅱ)設抽測的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為 ,將
這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運算,問(wèn)
輸出的 大小為多少?并說(shuō)明 的統計學(xué)意義.
18.(本小題滿(mǎn)分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面 平面 ,四邊形 是矩形, ,點(diǎn) 在線(xiàn)段 上.。
(1)求證: 平面 ;。
(2)當 為何值時(shí), ∥平面 ?證明你的結論;
19.(本小題滿(mǎn)分12分)設函數 ,其中實(shí)數 為常數.
(Ⅰ)求證: 是函數 為奇函數的充要條件;
(Ⅱ) 已知函數 為奇函數,當 時(shí),求表達式 的最小值.
20.(本題滿(mǎn)分13分)
21. (本題滿(mǎn)分14分) 設 是兩個(gè)數列，點(diǎn) 為直角坐標平面上的點(diǎn).
(Ⅰ)對 若三點(diǎn) 共線(xiàn)，求數列 的通項公式;
(Ⅱ)若數列{ }滿(mǎn)足： ，其中 是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點(diǎn)列 (1， 在同一條直線(xiàn)上，并求出此直線(xiàn)的方程.
高三數學(xué)下學(xué)期期中試題：沖刺全真模擬試題第I卷答案
一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C
提示：
1. 因為集合 ，所以N M，選B.
2.
3.由 知
函數 的圖像的振幅、最小正周期分別為
對照圖形便知選D.
4.幾何體是正方體截去一個(gè)三棱臺， .
5. ①設 則 ，
故 是 的充分條件;②設 則
但 故 不是 的必要條件.
6. 設 ，則對任意實(shí)數 函數 的圖象
都不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 關(guān)于 的方程 沒(méi)有實(shí)數解
或
所以點(diǎn) 的軌跡是除去兩點(diǎn) 的兩條平行直線(xiàn) 與
7. 1，可域為 的邊界及內部，雙曲線(xiàn) 與可行域有公共點(diǎn)時(shí)
8. 設 在陰影區域內，則射行線(xiàn) 與線(xiàn)段 有公共點(diǎn)，記為 ，則存在實(shí)數 使得 ，且存在實(shí)數 使得 ，從而
，且 .只有②符合.
9.
函數 在定義域 上是減函數,且 ,
,故
10. 從101 中可知選C
二、11. 12. 13. 14. 15.
提示：
11.
故切線(xiàn)方程為
12. 從袋中有放回地先后取出2，共有16種等可能的結果，其中取出的兩個(gè)球同色共有8種等可能的結果，故所求概率為
13. 設 ，則切線(xiàn) 的方程為 ,
由 得 ，
當且僅當 時(shí)，上式取等號，故 ，此時(shí)切線(xiàn) 的方程為
14. ,
其焦點(diǎn)的直角坐標為 對應的極坐標為
15.
當 時(shí)，
也可由不完全歸納法猜得.
三、
16.解：(Ⅰ)由已知，根據正弦定理得 1分
即 ， 3分
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得： 設
， 9分
.
當 時(shí), 有最小值 當 時(shí), 有最大值
故函數 在區間 上的最大值與最小值分別為 與 12分
17.解:(Ⅰ)莖葉圖2. 3分
統計結論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)
苗的平均高度;
�、诩追N樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(cháng)得更整齊;
�、奂追N樹(shù)苗的中位數為 ，乙種樹(shù)苗的中位數為 ;
�、芗追N樹(shù)苗的高度基本上是對稱(chēng)的，而且大多數集中在均值附近，
乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散. 6分
(Ⅱ) (給分說(shuō)明:寫(xiě)出的結論中,1個(gè)正確得2分.)
8分
10分
表示 株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量.
值越小，表示長(cháng)得越整齊， 值越大，表示長(cháng)得越參差不齊. 12分
18.證明：(Ⅰ)在梯形 中， ，
四邊形 是等腰梯形，
且 ，
又 平面 平面 ，交線(xiàn)為 ， 平面 5分
12分
解法二：當 時(shí)， 平面 ，
由(Ⅰ)知，以點(diǎn) 為原點(diǎn)， 所在直線(xiàn)為坐標軸，建立空間直角坐標系，
則 ， ， ， ，
，
平面 ，
平面 與 、 共面，
也等價(jià)于存在實(shí)數 、 ，使 ，
設 . ，
又 ， ，
從而要使得： 成立，
需 ，解得 當 時(shí)， 平面 .12分
19.解： (Ⅰ)證法一:充分性: 若 ,則 .1分
�、� ;2分
�、诋� 時(shí),
函數 為奇函數. 3分
必要性: 若函數 為奇函數,則 ,
即
故 是函數 為奇函數的充要條件. 6分
(Ⅰ)證法二：因為 ，所以函數 為奇函數的充要條件是
故 是函數 為奇函數的充要條件. 6分
(Ⅱ) 若函數 為奇函數, 則 .
�、佼� 時(shí), .7分
�、诋� 時(shí), 8分
設 , .9分
單調減少 極小值 單調增加
10分
的極小值為 ， ，11分
且當 時(shí), .
所以 12分
20.
21.解：(Ⅰ)因三點(diǎn) 共線(xiàn),
得 故數列 的通項公式為 6分
(Ⅱ)由題意
由題意得
當 時(shí)，
.當n=1時(shí)， ，也適合上式，
因為兩點(diǎn) 的斜率 為常數
所以點(diǎn)列 (1， 在同一條直線(xiàn)上，
且方程為： ，即 . 14分
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