關(guān)于高三數學(xué)下學(xué)期期中試題
本文題目：高三數學(xué)下學(xué)期期中試題：適應性訓練試題理科
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.i是虛數單位，復數 =( )
A. B. C. D.
2.設a,b是單位向量，則ab =1是a=b的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.執行所示的程序框圖，輸出的M的值為( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的標準方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直線(xiàn) ，若 則( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直線(xiàn) 的直線(xiàn)一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直線(xiàn)
D.垂直于直線(xiàn) 的平面一定與平面 都垂直
6. 已知函數 的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 ，若將函數 的圖象向左平移 個(gè)單位長(cháng)度得到函數 的圖象，則 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，
則該幾何體的表面積是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.設函數 是定義在 上的奇函數，
且對任意 都有 ，當 時(shí)， ， 則 的值為( )
A.2 B. C. D.
9.已知： ，觀(guān)察下列式子： 類(lèi)比有 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
10.某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習成績(jì)優(yōu)秀，并在某些方面有特長(cháng)的發(fā)出提前錄取通知單，若這五名學(xué)生都樂(lè )意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的`概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。)
11.已知 ，且滿(mǎn)足 ，則 的最小值為 .
12.設函數 ，其中 ，則 的展開(kāi)式中 的系數為
13. 已知 是坐標原點(diǎn)，點(diǎn) .若點(diǎn) 為平面區域 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則 的取值范圍是__________
14. 已知函數 ，若函數 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數
的取值范圍是
15.(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分)
A.(不等式選做題)不等式 的解集
不是空集，則實(shí)數 的取值范圍為 .
B.(幾何證明選做題)，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O， ， 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉 到 ，連 交圓O于點(diǎn)E，則 .
C.(極坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，已知曲線(xiàn) 與直線(xiàn) 相切，則實(shí)數a的值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答時(shí)應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值時(shí)相應的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若 ，b=l， ，求a的值.
17. (本小題滿(mǎn)分12分)
第30屆奧運會(huì )將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位： )：
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定義為
高個(gè)子，身高在180 以下(不包括180 )定義為非高個(gè)子，且只有女高個(gè)子才能擔任禮儀小姐。
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從高個(gè)子和非高個(gè)子中抽取5人，如果從 這 5人中隨機選2人，那么至少有1人是高個(gè)子的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有高個(gè)子中隨機選3名志愿者，用 表示所選志愿者中能擔任禮儀小姐的人數，試寫(xiě)出 的分布列，并求 的數學(xué)期望。
18.(本題滿(mǎn)分12分)
已知四棱錐 的底面 是邊長(cháng)為 的正方形, 底面 ,
、 分別為棱 、 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值為 求四棱錐 的體積.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
數列 各項均為正數，其前 項和為 ，且滿(mǎn)足 .
(Ⅰ)求證數列 為等差數列，并求數列 的通項公式;
(Ⅱ)設 ， 求數列 的前n項和 ，并求使
對所有的 都成立的最大正整數m的值.
20.(本小題滿(mǎn)分13分)
已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
的橢圓過(guò)點(diǎn)( ， ).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍.
21.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數 .
(Ⅰ)求函數 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求證：在區間 上，函數 的圖象在函數 圖象的下方;
(III)求證： N*).
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