初三數學(xué)練習題命題與證明試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.(2013湖南湘潭中考)下列命題正確的是()

　　A.三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊

　　B.對角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形

　　C.四條邊都相等的四邊形是菱形

　　D.相等的角是對頂角

　　2.有如下命題：①無(wú)理數就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數;②一個(gè)實(shí)數的立方根不是正數就是負數;

　�、蹮o(wú)理數包括正無(wú)理數、0、負無(wú)理數;④如果一個(gè)數的立方根是這個(gè)數本身，那么這個(gè)數是l或0.其中錯誤的個(gè)數是()

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　3.下 列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )

　　A .一組對角相等 B.對角線(xiàn)互相平分

　　C.一組對邊相等 D.對角線(xiàn)互相垂直

　　4.(2013四川攀枝花中考)下列命題錯誤的是( )

　　A.菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)長(cháng)乘積的一半

　　B.矩形的對角線(xiàn)相等

　　C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　D.對角線(xiàn)相等的菱形是正方形

　　5.若四邊形的兩條對角線(xiàn)相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )

　　A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

　　6.如圖，在 中， 的垂直平分線(xiàn)分別交 于點(diǎn) ， 交 的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn) ，已知 則四邊形 的面積是()

　　A. B. C. D.

　　7.(2013四川遂寧中考)如圖，在 中， 90， 30，以點(diǎn) 為圓心，任意長(cháng)為半徑畫(huà)弧分別交 于點(diǎn) 和 ，再分別以點(diǎn) 為圓心，大于 的長(cháng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) ，連接 并延長(cháng)交 于點(diǎn) ，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數 是( )

　�、� 是 的平 分線(xiàn);② 60③點(diǎn) 在 的中垂線(xiàn)上;④

　　.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　8.用反證法證明在 中，若 ，則 ，第一步應假設()

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，將一個(gè)長(cháng)為 ，寬為 的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的

　　連線(xiàn)(虛線(xiàn))剪下，將剪下的部分打開(kāi)，得到的菱形的`面積為( )

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對應點(diǎn)為點(diǎn) .若 ，則 ()

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.如圖，在四邊形 中，已知 ，再添加一個(gè)條件___________(寫(xiě)出一個(gè)即可)，則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線(xiàn))

　　12.命題：如果 那么 的逆命題是________________，該命題是_____命題(填真或假).

　　13.如圖，在菱形 中，對角線(xiàn) 相交于點(diǎn) ，若再補充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 .(只填一個(gè) 條件即可)

　　14.如圖，在 中, ， 分別是 和 的角平分線(xiàn)，且 ， ，則 的周長(cháng)是_______ .

　　15.如圖，矩形 的對角線(xiàn) ， ，則圖中五個(gè)小矩形的周長(cháng)之和為_(kāi)______.

　　16.如圖，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，則上底 的長(cháng)是_______ .

　　17.(2013山東萊蕪中考改編)下列命題是真命題的是 .

　�、� 與 互為倒數;②若 ，則 ;③梯形的面積等于梯形的中位線(xiàn)與高的乘積的一半.

　　18 .寫(xiě)一個(gè)與直角三角形有關(guān)的 定理 .

　　三、解答題(共66分)

　　19.(6分)如圖，在 中， 兩點(diǎn)分別在 和 上，求證： 不可能互相平分.

　　20.(8分)已知 是整數， 能被3整除，求證： 和 都能

　　被3整除.(用反證法證明)

　　21.(8分)如圖，在平行四邊形 中，對角線(xiàn) 相交于點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) 且分別交 于點(diǎn) .求證： .

　　22.(10分)如圖，在 中， , 的垂直平分線(xiàn) 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 上，且 .

　�、徘笞C：四邊形 是平行四邊形.

　�、飘� 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 是菱形?并說(shuō)明理由.

　　23.(10分)如圖，在平行四邊形 中， 是對角線(xiàn) 上的兩點(diǎn)，且 .求證: .

　　24.(12分)如圖， ， 是 上一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 的延長(cháng)線(xiàn) 交 的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn) .求證： 是等腰三角形.

　　25.(12分)如圖，在 中， ，垂足為 ， 是 外角 的平分線(xiàn)， ，垂足為 .

　　(1)求證：四邊形 為矩形.

　　(2)當 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 是一個(gè)正方形?并給出證明.

　　第2章 命題與證明檢測題參考答案

　　1.C 解析：因為三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項A錯誤;因

　　為對角線(xiàn)相等的四邊形還有矩形等，所以選項B錯誤;因為相等的角有很多，不一定都是

　　對頂角，所以選項D錯誤.故選C.

　　2.D 解析：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數是無(wú)理數，但無(wú)理數就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數是錯誤的，例如 ，故①錯誤;②一個(gè)實(shí)數的立方根不光是正數、負數，還可能是0，故②錯誤;③無(wú)理數包括正無(wú)理數和負無(wú)理數，不包括0，故③錯誤;④如果一個(gè)數的立方根是這個(gè)數本身，那么這個(gè)數是l，0或 ，故④錯誤.故選D.

　　3.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.

　　4.C 解析：直角梯形有兩個(gè)角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故選項C是錯誤的.

　　5.C 解析：由四邊形的兩條對角線(xiàn)相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.

　　6.A 解析：∵ 是 的垂直平分線(xiàn)， 是 的中點(diǎn)， ，

　　， 四邊形 是矩形.

　　∵ ， ， ， ，

　　，

　　， 四邊形 的面積為 .

　　7.D 解析：①根據作圖的過(guò)程可知， 是 的平分線(xiàn)，故①正確.

　�、谝驗樵凇� 中， 90， 30，所以 60.

　　又因為 是 的平分線(xiàn)，所以 30，

　　所以 90 60，故②正確.

　�、垡驗� 30，所以 ，所以點(diǎn) 在 的中垂線(xiàn)上，故③正確.

　�、芤驗樵� 中， 30,所以 ，

　　所以 ，所以 .

　　因為 ，

　　所以 ，

　　所以 ，故④正確.

　　綜上所述，正確的結論是①②③④，共有4個(gè)，故選D.

　　8.D 解析： 與60的大小關(guān)系有 ， ， 三種情況，因而 的反面是 .因此用反證法證明 時(shí)，應先假設 .故選D.

　　9.A 解析：由題意知 ， ，

　　10.A 解析：由折疊的性質(zhì)知 ，則四邊形 為正方形，

　　.

　　11. 或 或 (答案不唯一)

　　12.如果 ，那么 假 解析：根據題意知，命題如果 ，那么 的條件是 ，結論是 ，故逆命題是如果 ，那么 ，該命題是假命題.

　　13. (或 ， 等)

　　14.5 解析：∵ 分別是 和 的角平分線(xiàn)，

　　， .

　　∵ ， ， ， ，

　　， ， ，

　　的周長(cháng) .

　　15.28 解析：由勾股定理得 ，又 ，所以 ，

　　所以五個(gè)小矩形的周長(cháng)之和為 .

　　16.2 解析： .

　　∵ 在等腰梯形 中， ，

　　.

　　∵ , .

　　.

　　17. ①② 解析：對于③，因為 ，其中 分別是梯形上底的長(cháng)、下底的長(cháng)及高，而梯形中位線(xiàn) ，所以 ，即梯形的面積等于梯形的中位線(xiàn)與高的乘積.

　　18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 解析：本題是一道開(kāi)放型題目，只要保證命題是真命題即可.

　　19.證明：假設 可以互相平分，如圖，

　　連接 ，則四邊形 是平行四邊形，

　　，這與 相矛盾.

　　不可能互相平分.

　　20.證明：如果 不都能被3整除，那么有如下兩種情況：

　　(1) 兩數中恰有一個(gè)能被3整除，

　　不妨設 能被3整除， 不能被3整除，

　　令 ( 都是整數)，

　　于是 ，

　　不能被3整除，與已知矛盾.

　　(2) 兩數都不能被3整除，令 ( 都是整數)，則

　　，

　　不能被3整除，與已知矛盾.

　　由此可知， 都是3的倍數.

　　21.證明：∵ 四邊形 是平行四邊形， ，

　　，故 .

　　22.(1)證明：由題意知 ， ， .

　　∵ ， .

　　又∵ ， ， ， 四邊形 是平行四邊形 .

　　(2)解：當 時(shí)，四邊形 是菱形 .理由如下：

　　∵ ， .∵ 垂直平分 ， .

　　又∵ ， ， ， 平行四邊形 是菱形.

　　23.證明:∵ 四邊形 是平行四邊形,

　　.

　　在 和 中， ，

　　， .

　　24.證明：∵ ， .

　　∵ 于點(diǎn) ， ，

　　. .

　　∵ ， . △ 是等腰三角形.

　　25.(1)證明：在△ 中， ， ， .

　　∵ 是△ 外角 的平分線(xiàn)，

　　， .

　　又∵ ， ， ，

　　四邊形 為矩形.

　　(2)解：給出正確條件即可.

　　例如，當 時(shí)，四邊形 是正方形.

　　∵ ， 于點(diǎn) ， .

　　又∵ ， .

　　由(1)知四邊形 為矩形， 矩形 是正方形.

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