五年級奧數測試題

　　五年級奧數練習題

　　對于任意一個(gè)自然數n，當n為奇數時(shí)，加上121;當n為偶數時(shí)，除以2。這算一次操作�，F在對231連續進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現100?為什么?

　　解：231是11的倍數，操作只有兩個(gè)，一個(gè)是加121，而121也是11的倍數，另一個(gè)操作是除以2(一個(gè)是11倍數的偶數的一半，仍然是11的倍數)，這兩個(gè)操作都無(wú)法改變得數仍然是11倍數的這一性質(zhì)，即在運算過(guò)程中出現的數一定都是11的倍數，因為100不是11的倍數，所以在題目中定義的運算里是不可能出現100的。

　　如果將以上題目的'231改變?yōu)槿我庖粋�(gè)11的倍數，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得數中肯定不會(huì )有100，這個(gè)結論是可靠的。但如果將231改變?yōu)槿我庖粋�(gè)不是11的倍數的數，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍數，就會(huì )出現100，比如1，會(huì )在第105步得到100;2會(huì )在第106步得到100;而34只用了16步：

　　第1步：34÷2=17 第2步：17+121=138 第3步：138÷2=69 第4步：69+121=190

　　第5步：190÷2=95 第6步：95+121=216 第7步：216÷2=108 第8步：108÷2=54

　　第9步：54÷2=27 第10步：27+121=148 第11步：148÷2=74 第12步：74÷2=37

　　第13步：37+121=158 第14步：158÷2=79 第15步：79+121=200 第16步：200÷2=100

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