上學(xué)期課后同步數學(xué)試題

　　一. 仔細選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)

　　1.下列各組數可能是一個(gè)三角形的邊長(cháng)的是

　　A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11

　　2.若x>y，則下列式子錯誤的是

　　A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.

　　3.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數為

　　A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°

　　4.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是

　　A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°

　　5.如圖，在邊長(cháng)為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC先向右平移兩個(gè)單位長(cháng)度，再關(guān)于x軸對稱(chēng)得到△A′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標是

　　A. (0，﹣1) B. (1，1) C. (2，﹣1) D. (1，﹣2)

　　6.如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在A(yíng)C上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，則BE的長(cháng)度是

　　A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5

　　7.一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m=

　　A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3

　　8.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線(xiàn)段BH的長(cháng)度為

　　A. B. 4 C. D. 5

　　9. 如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長(cháng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(cháng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標為(2x，y+1)，則y關(guān)于x的函數關(guān)系為

　　A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x

　　10.如圖，O是正△ABC內一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉中心逆時(shí)針旋轉60°得到線(xiàn)段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正確的結論是

　　A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

　　二. 認真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)

　　11.已知點(diǎn)A(m，3)與點(diǎn)B(2，n)關(guān)于y軸對稱(chēng)，則m= ▲ ，n= ▲ .

　　12. “直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題是 ▲ ，該逆命題是一個(gè) ▲ 命題(填“真”或“假”)

　　13.已知關(guān)于x的不等式(1﹣a)x>2的解集為x<，則a的`取值范圍是 ▲ .

　　14.直線(xiàn)l1：y=k1x+b與直線(xiàn)l2：y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b

　　15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是 ▲ .

　　16.如圖，直線(xiàn)y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線(xiàn)AM的解析式為 ▲ .

　　三. 全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)

　　17.(本小題滿(mǎn)分6分)

　　如圖，AB=AC，請你添加一個(gè)條件，使△ABE≌△ACD，

　　你添加的條件是   ;

　　根據上述添加的條件證明△ABE≌△ACD .

　　18.(本小題滿(mǎn)分8分)解下列不等式和不等式組

　　(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)

　　19.(本小題滿(mǎn)分8分)

　　如圖，△ABC是邊長(cháng)為2的等邊三角形，將△ABC沿直線(xiàn)BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F.

　　(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結論;

　　(2)求線(xiàn)段BD的長(cháng).

　　20.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，有8×8的正方形網(wǎng)格，按要求操作并計算.

　　(1)在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點(diǎn)A的坐標為(2，4)，點(diǎn)B的坐標為(4，2);

　　(2)將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位，再關(guān)于y軸對稱(chēng)得到點(diǎn)C，

　　求點(diǎn)C坐標;

　　(3)畫(huà)出三角形ABC，并求其面積.

　　21.(本小題滿(mǎn)分10分)

　　某文具店準備拿出1000元全部用來(lái)購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮顧客需求，要求購進(jìn)乙種鋼筆的數量不少于甲種鋼筆數量的6倍，且甲種鋼筆數量不少于20支.若設購進(jìn)甲種鋼筆x支.

　　(1)該文具店共有幾種進(jìn)貨方案?

　　(2)若文具店銷(xiāo)售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷(xiāo)售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，在第(1)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

　　22.(本小題滿(mǎn)分12分)

　　如圖，△ABC是邊長(cháng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線(xiàn)段AB，BC運動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s.當點(diǎn)P到達點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運動(dòng).設點(diǎn)P的運動(dòng)時(shí)間為t(s)，

　　(1)當t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?

　　(2)連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì )變化嗎?若變化，則說(shuō)明理由;若不變，請求出它的度數.

　　23.(本小題滿(mǎn)分12分)

　　如圖，直線(xiàn)y=kx﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且.

　　(1)求點(diǎn)B坐標和k值;

　　(2)若點(diǎn)A(x，y)是直線(xiàn)y=kx﹣3上在第一象限內的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當點(diǎn)A在運動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量范圍);并進(jìn)一步求出點(diǎn)A的坐標為多少時(shí)，△AOB的面積為;

　　(3)在上述條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形?若存在，請寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有P點(diǎn)坐標;若不存在，請說(shuō)明理由.

　　2013學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

　　八年級數學(xué) 參考解答和評分標準

　　選擇題 (每題3分,共30分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 C B A A D C B B B A

　　二、填空題(每題4分，共24分)

　　11. -2 3 ; 12. 只有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形 假 ;

　　13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3

　　三.解答題(共66分)

　　17.(本小題滿(mǎn)分6分)

　　解： (1) 添加的條件是∠B=∠C或AE=AD

　　(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

　　18.(本小題滿(mǎn)分8分)

　　解 ：(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2

　　19.(本小題滿(mǎn)分8分)

　　解：(1)AC與BD的位置關(guān)系是：AC⊥BD.

　　∵△DCE由△ABC平移而成，

　　∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，

　　∴DE=BE，

　　∴BD⊥DE，

　　又∵∠E=∠ACB=60°，

　　∴AC∥DE，

　　∴BD⊥AC，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴BF是邊AC的中線(xiàn)，

　　∴BD⊥AC，BD與AC互相垂直平分;

　　(2)∵由(1)知，AC∥DE，BD⊥AC，

　　∴△BED是直角三角形，

　　∵BE=4，DE=2，

　　∴BD==2.

　　20. (本小題滿(mǎn)分10分)

　　解：(1)略

　　(2)點(diǎn)C(-2，-1)

　　(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9

　　21.(本小題滿(mǎn)分10分)

　　解：(1)設購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意可得：

　　10x+5y=1000

　　6x≤y

　　20≤x

　　解得：20≤x≤25，

　　∵x為整數，

　　∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，

　　∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案;

　　(2)設利潤為W元，則W=3x+2y，

　　∵10x+5y=1000，

　　∴y=200﹣2x，

　　∴代入上式得：W=400﹣x，

　　∵W隨著(zhù)x的增大而減小，

　　∴當x=20時(shí)，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380(元).

　　22.(本小題滿(mǎn)分12分)

　　解：(1)設時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4﹣t

　�、佼敗螾QB=90°時(shí)，

　　∵∠B=60°，

　　∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=;

　�、诋敗螧PQ=90°時(shí)，

　　∵∠B=60°，

　　∴BQ=2BP，得t=2(4﹣t)，t=;

　　∴當第秒或第秒時(shí)，△PBQ為直角三角形.

　　(2)∠CMQ=60°不變.

　　∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°

　　又由條件得AP=BQ，

　　∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

　　∴∠BAQ=∠ACP，

　　∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.

　　23.(本小題滿(mǎn)分12分)

　　解：解：(1)在y=kx﹣3中，令x=0，則y=﹣3，故C的坐標是(0，﹣3)，OC=3，

　　∵=，

　　∴OB=，則B的坐標是：(，0)，

　　把B的坐標代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2;

　　(2)OB=，

　　則S=×(2x﹣3)=x﹣;

　　根據題意得：x﹣=，解得：x=3，則A的坐標是(3，3);

　　(3)

　　當O是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)，P的坐標是(﹣3，0)或(3，0);

　　當A是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)， P的坐標是(6，0);

　　當P是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)， P的坐標是(，0).

　　故P的坐標是：(﹣3，0)或(3，0)或(6，0)或(，0).

　　上文即是上學(xué)期課后同步數學(xué)試題

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