師：今天，我不僅要讀懂《數學(xué)與文化》這篇文章，更重要的是體悟數學(xué)的文化意義。請同學(xué)們在通讀全文的基礎上，找出作者說(shuō)明寫(xiě)作目的的內容。
生：我這里并不想概括什么是數學(xué)文化，而只是就它對人類(lèi)精神生活影響最突出之處提出一些看法。
師：請你用自己的話(huà)一遍。
生：作者要表達的是數學(xué)對人類(lèi)精神影響最突出之的一些看法。
師：讓我們時(shí)刻牢記王晶同學(xué)的這句話(huà)�，F在，快速瀏覽課文，看看作者講到了數學(xué)的幾個(gè)特點(diǎn)，都是什么特點(diǎn)。
生：作者講了數學(xué)的三個(gè)特點(diǎn)。分別是，第一，數學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識。第二，數學(xué)追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本。第三，數學(xué)研究它自己，并在不斷的反思、批判中，開(kāi)辟自己前進(jìn)的道路。
師：讓我們把注意力放在第一個(gè)特點(diǎn)上。首先要考慮的是，什么是完全確定、完全可靠的知識，作者是如何說(shuō)明的。
生：舉例說(shuō)明。作者舉的是歐幾里得平面上的三角形內角和為180度。
師：注意到作者在強調其不是“在某種條件下”“絕大部分”也沒(méi)有誤差了嗎？這是為什么？
生：為說(shuō)明其“完全確定、完全可靠”。
師：你能夠舉個(gè)數學(xué)追求完全確定、完全可靠的知識的例子嗎？:
生：如1+1等于2，決不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。p#K!
師：這個(gè)例子真是簡(jiǎn)約而有力。真聰明。那么，就請你回答下一個(gè)問(wèn)題：數學(xué)的這個(gè)追求完全確定、完全可靠的知識的特點(diǎn)和文化有什么有關(guān)系，或者說(shuō)，它對人類(lèi)精神有什么影響。
生：數學(xué)對象是明確無(wú)誤的，數學(xué)方法也必須是明確無(wú)誤開(kāi)始，并服從明確無(wú)誤的推理規則借以達到正確的結論。
師：完了嗎？
生：完了。
師：真的完了嗎？那么請將“人們自然會(huì )要求在一切領(lǐng)域中都這么做”朗讀一遍。
生：（讀完）說(shuō)：還有。就是數學(xué)方法即成為人類(lèi)認識方法的一個(gè)典范，也成為人在認識宇宙和人類(lèi)自己時(shí)必須持有的客觀(guān)態(tài)度的一個(gè)標準……每個(gè)論點(diǎn)都必須有根據，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實(shí)踐的檢驗以外，無(wú)論是宗教的權威、皇帝的敕令，還是幾千年的舊俗、流行的風(fēng)尚，統統是沒(méi)有用的。
師：能不能用兩個(gè)字講一講數學(xué)對人類(lèi)精神的影響？
生：求真。
師：能不能用一句話(huà)來(lái)概括數學(xué)的第一個(gè)特點(diǎn)及其文化意義？
生：數學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識的這一特點(diǎn)帶給人們的是求真的精神。
師：非常好。給大家三分鐘的思考時(shí)間，然后回答一個(gè)問(wèn)題：剖析你在所知道的屬于數學(xué)追求完全確定、完全可靠的知識的這一特點(diǎn)強化了人們求真精神的事例。
生：無(wú)言。
師：不好聯(lián)系？學(xué)而不能用，就是沒(méi)有理解。我給大家說(shuō)一個(gè)現象：比如，我在改語(yǔ)文試題時(shí)，發(fā)現簡(jiǎn)答題中字數不多、得分不低的試卷往往是數學(xué)成績(jì)特別好的同學(xué)。仔細分析他們答案比較簡(jiǎn)潔，又十分明確。這應該是在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中不自覺(jué)地形成的求真的態(tài)度吧。
生：你在說(shuō)時(shí)間時(shí)總是愛(ài)說(shuō)“半個(gè)小時(shí)吧”什么的，而數學(xué)李老師在說(shuō)時(shí)間時(shí)總是愛(ài)說(shuō)“幾點(diǎn)幾分”。
生：我想到了房龍的《<寬容>序言》，《<寬容>序言》所倡導的就是一種求真精神。在這篇文章中，有許多因素本篇文章中的因素相對應。如守舊老人對應于“宗教的權威”，千年律令對應于“皇帝的敕令”“幾千年的習俗”“流行的風(fēng)尚”等，它們在漫游者的求真精神面前“統統是沒(méi)有用的”。
師：分析得非常好。為我們打開(kāi)了一個(gè)思路：同學(xué)們可以再考慮一下，在課文中還有哪些文章體現了數學(xué)所帶來(lái)的求真精神？給大家五分鐘的自由討論時(shí)間。
學(xué)生討論五分鐘。
師：有說(shuō)不完的話(huà)是個(gè)好事，然而課堂上的時(shí)間有限，下課后繼續，最好是從生活中尋找到例子�，F在，我們把注意力放在數學(xué)的第二個(gè)特點(diǎn)上，要考慮的是：在讀課文的過(guò)程中，你想到過(guò)哪些屬于“最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本”事理。想到的同學(xué)請回答。
生：萬(wàn)有引力應該是。
師：你怎么判斷它應該是？數學(xué)要求“每個(gè)論點(diǎn)都必須有根據，都必須持之有理”。這咱們剛才學(xué)過(guò)，現在我學(xué)以致用。
生：萬(wàn)有引力反映了世界最簡(jiǎn)單的，卻又是最深刻的，并且超出了人類(lèi)感官所及。;o~O
師：很好，很好。李超同學(xué)才是真的學(xué)以致用。（鼓掌，其他學(xué)生跟著(zhù)鼓掌。）還有沒(méi)有其他的例子？有學(xué)生提到電子計算機的二進(jìn)位制，有學(xué)生講到DNA的雙螺旋結構，馬克思的剩余價(jià)值等等。
師：那么，數學(xué)的這一特點(diǎn)給數學(xué)帶來(lái)的文化意義是什么？誰(shuí)來(lái)回答？
生：數學(xué)鼓勵人們按照最深刻的內在規律來(lái)考慮事物。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己在“按照最深刻的內在規律來(lái)考慮事物”上的體會(huì )。
生：無(wú)言。
師：我來(lái)提個(gè)醒。我們常說(shuō)“難者不會(huì )，會(huì )者不難”，大家考慮過(guò)沒(méi)有？這個(gè)和數學(xué)的“追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本”有沒(méi)有關(guān)系？不要被“宇宙”這個(gè)詞兒嚇住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我們的生活、學(xué)習全在宇宙中。要考慮什么是“會(huì )”，什么是“不會(huì )”，“不會(huì )”有什么表現，“會(huì )”又有什么表現。我忽然記起校長(cháng)講過(guò)的一段評價(jià)教學(xué)的話(huà)：“將深奧的講淺顯，是高明的老師；將深奧的講深奧，是平庸的老師；將淺顯的講深奧，是糟糕的老師�！�
生：有時(shí)不會(huì )做一道題，感覺(jué)它很復雜，不知道如何下手。后來(lái)請教別人，卻認為挺容易。甚至說(shuō)“這題也問(wèn)啊”，真傷面子。有時(shí)別人問(wèn)自己，自己也有“這么簡(jiǎn)單的題還問(wèn)”的感覺(jué)。老師，您是不是說(shuō)，當理解了一道題時(shí)，其實(shí)就是把握住了它“最簡(jiǎn)單的、最深層次的根本”，所以感覺(jué)它變得容易了？
師：其實(shí)，許多掌握了的知識感覺(jué)到很容易，并不是知識的難度減小了，而是我們和它的關(guān)系發(fā)生了變化。我們從對它們沒(méi)有了解，到有一些了解，有許多了解，到分清層次，到把握重點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程也是我們逐步接近它的最深刻的內核的過(guò)程，也是將它簡(jiǎn)單化的過(guò)程。馬克思在講到知識經(jīng)過(guò)前人的研究，后人的接受要容易簡(jiǎn)單得多時(shí)，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話(huà)，大意是中學(xué)生可以在一節課上學(xué)會(huì )二元一次方程。他的意思是說(shuō)數學(xué)家對二元一次方程的認識是很困難的，所以花了相當長(cháng)的時(shí)間，而在對二元一次方程有了清醒深刻認識之后，它也就變得簡(jiǎn)單了，所以中學(xué)生可以用一節課就學(xué)會(huì )；反過(guò)來(lái)，中學(xué)生能夠在一節課上學(xué)生二元一次方程正說(shuō)明，人們對二元一次方程的認識是比較透徹了。這句話(huà)的意思和牛頓說(shuō)過(guò)的“我是站在巨人的肩膀上的”有緊密關(guān)聯(lián)。甚至我們可以這樣說(shuō)，科學(xué)的發(fā)展就是人們對宇宙認識的簡(jiǎn)單化過(guò)程。
師：關(guān)于數學(xué)的第三個(gè)特點(diǎn)以及它的文化意義，同學(xué)們可以依照我們對付前兩個(gè)特點(diǎn)的方法解決之。哎，問(wèn)一下，對付前兩個(gè)特點(diǎn)，我們用的是什么方法？
生：不就是從生活中找個(gè)例子分析嗎？
師：好，好，好。還有點(diǎn)不耐煩了，覺(jué)得太容易了，是吧？不要明天問(wèn)到了說(shuō)不上來(lái)啊�，F在我們來(lái)看課文的第三部分。
生：還沒(méi)有劃分層次呢。
師：還需要單獨劃分一次嗎？課文怎么分層？大家說(shuō)說(shuō)。
生：第一自然段是一層，作者講自己的表達重點(diǎn)是數學(xué)對人類(lèi)精神的影響突出之處。第二段到倒數第四段是第二層，分說(shuō)了數學(xué)的三個(gè)突出特點(diǎn)及其對人類(lèi)精神的深刻影響。最后三段，也即“總之”之后是第三層，這一段的核心內容是講數學(xué)對于文化的意義。
師：對第三層的理解這么確定嗎？我還沒(méi)有帶領(lǐng)大家分析呢。
生：確定。
師：那么，這一句話(huà)你怎么理解：“數學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神�！�
生：它是在總結數學(xué)對文化的綜合影響。數學(xué)既然能夠給人們以求真的精神，追求簡(jiǎn)單的反映宇宙本質(zhì)的精神產(chǎn)，反思的精神，這些精神合起來(lái)必然會(huì )促成人們的探索精神。
師：才思敏捷。我再問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，細節性的。文章中有一句話(huà)，“‘風(fēng)調雨順’是人類(lèi)的物質(zhì)生活不可缺少的�？墒恰讕煛摹碛辍灰彩菨M(mǎn)足需要的‘手段’之一嗎？”--巫師的祈雨怎么也能成為滿(mǎn)足需要的手段？
生無(wú)言。
師：考慮語(yǔ)言環(huán)境，語(yǔ)言環(huán)境是限制，也是提示。注意大的語(yǔ)言環(huán)境是在陳述“探索精神”，前一句話(huà)中有“物質(zhì)生活”一詞。
生：其實(shí)作者是在打一個(gè)比方。他的強調物質(zhì)生活對人是重要的，可是精神生活對人也是重要的。他在說(shuō)探索精神主要是滿(mǎn)足人們的精神需求，在滿(mǎn)足精神需要上和“巫師的祈雨”一樣。雖然一個(gè)是古代的迷信，一個(gè)是現代的科學(xué)。內容大大不同，可是在滿(mǎn)足人們的精神需求方面作用是一樣的。
師：回答得很好，好在有邏輯推理，有生活應用。課后思考并討論兩個(gè)內容。1，在最后一段中，還有一個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)“理想實(shí)驗”，請大家根據語(yǔ)言環(huán)境，舉例說(shuō)明。2，你在學(xué)習這篇文章的過(guò)程中得到了什么。
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