反比例的意義教學(xué)設計

　　作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統化規劃教學(xué)系統的過(guò)程。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的反比例的意義教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。

反比例的意義教學(xué)設計1

　　教學(xué)內容：

　　九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十二冊P64——65

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成反比例的量的過(guò)程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì )根據反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

　　2、使學(xué)生在認識成反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。

　　3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現象中探索數學(xué)知識和規律的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認識反比例的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握成反比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：

　　課堂教學(xué)中注重從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學(xué)生觀(guān)察、分析，從而發(fā)現成反比例量的規律，概括成反比例量的特征。努力為學(xué)生提供探究的時(shí)空，讓學(xué)生自己發(fā)現、自己探究。通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數學(xué)知識應用到解決實(shí)際問(wèn)題中去。

　　教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？

　　2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？

　　時(shí)間一定，行駛的路程和速度

　　除數一定，被除數和商

　　3、單價(jià)、數量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？

　　4、導入新課：

　　如果總價(jià)一定，單價(jià)和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。

　　學(xué)生口答，相互補充

　　二、探究新知1、出示例3的.表格（略）

　　學(xué)生填表

　　2、小組討論：

　�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？

　�。�2）你能找出它們變化的規律嗎？

　�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？

　　3、全班交流

　　學(xué)生初步概括反比例的意義（根據學(xué)生回答，板書(shū)）

　　4、完成“試一試”

　　學(xué)生獨立填表

　　思考題中所提出的問(wèn)題

　　組織交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表達反比例的意義

　　引導學(xué)生觀(guān)察例3和“試一試”，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？

　　根據學(xué)生的回答，板書(shū)：x×y=k（一定）

　　揭示板書(shū)課題。

　　學(xué)生填表

　　小組討論、交流

　　學(xué)生初步概括

　　相互補充與完善

　　獨立填表

　　交流匯報

　　學(xué)生概括

　　三、鞏固應用1、練一練

　　每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第6題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

　　3、練習十三第7題

　　先獨立思考作出判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。

　　4、練習十三第8題

　　先填表，根據表中數據進(jìn)行判斷，明確：長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例；長(cháng)方形的周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？

　　6、同桌學(xué)生相互出題，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。

　　討論、交流

　　獨立完成，集體評講

　　說(shuō)一說(shuō)

　　填一填，議一議

　　討論

　　相互出題解答

　　四、總結反思

　　這節課你學(xué)會(huì )了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？課后你能與同學(xué)相互出題進(jìn)行練習嗎？

反比例的意義教學(xué)設計2

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

　　2、引導學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養學(xué)生分析判斷、推理能力

　　教學(xué)流程：

　　一、復習鋪墊，猜想引入

　　師：

　�。�1）表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

　　猜想

　　師：今天我們要學(xué)習一種新的比例關(guān)系反比例關(guān)系。（板書(shū)：反比例）

　　師：從字面上看反比例與正比例會(huì )是怎樣的關(guān)系？

　　生：相反的。

　　師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì )怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化？它們的變化會(huì )有怎樣的規律？

　　生：（略）

　　反思：根據學(xué)生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱(chēng)正、反兩宇為切入點(diǎn)，引導學(xué)生顧名思義，對反比例的`意義展開(kāi)合理的猜想，激起學(xué)生研究問(wèn)題的愿望。

　　二、提供材料，組織研究

　　1、探究反比例的意義

　　師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個(gè)問(wèn)題。

　�。�1）表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化的？變化規律是什么？

　　2、小組討論、交流。（教師巡回查看，并做適當指導。）

　　3、匯報研究結果

　�。ㄔ趨R報交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時(shí)，大家開(kāi)始爭論起來(lái)。）

　　生1：剩下的路程隨著(zhù)已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

　　生2：已行路程十剩下路程＝總路程（一定）。

　　生3：我認為第一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不準確，應該換成增加和減小

　�。ㄗ詈笸ㄟ^(guò)對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。）

　　師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規律有哪些共性？（生答略。）

　　師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（完成板書(shū)。）

　　師：如果用字母A和B表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？[板書(shū)]

　　反思：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問(wèn)題過(guò)瘦過(guò)小，思路過(guò)于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成知其然，而不知其所以然。通過(guò)增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現長(cháng)寬=長(cháng)方形的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規律。同時(shí)還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同（和一定）的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問(wèn)題的機會(huì )。

　　4、做一做（略）

　　5、學(xué)習例6

　　師：剛才我們是參照表格中的具體數據來(lái)研究?jì)蓚�(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語(yǔ)言文字來(lái)描述，你還會(huì )判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎？（投影出示例題。）

　　三、鞏固練習，拓展應用

　　1、基本練習。（略）

　　2、拓展應用。

　　師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？（先自己舉例，寫(xiě)在本子上，再集體交流。）

　　交流時(shí)，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的正方形的邊長(cháng)邊長(cháng)＝面積（一定），邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒(méi)有馬上做判斷，而是問(wèn)學(xué)生：能說(shuō)出你的理由嗎？有的學(xué)生說(shuō)：因為乘積一定，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)成反比例關(guān)系。對他的意見(jiàn)有的同學(xué)點(diǎn)頭稱(chēng)是，而有的同學(xué)卻搖頭忽然，一名同學(xué)像發(fā)現新大陸一樣大聲叫起來(lái)：不對！邊長(cháng)不隨著(zhù)邊長(cháng)的擴大而縮��！這是一種量！一句話(huà)使大家恍然大悟：對��！邊長(cháng)是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長(cháng)和邊長(cháng)不成反比例。后來(lái)又有一名同學(xué)舉例：邊長(cháng)4=正方形的周長(cháng)（一定），邊長(cháng)和4成反比例。話(huà)音剛落，學(xué)生們就齊喊起來(lái)：不對！邊長(cháng)和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。

　　反思：通過(guò)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？這樣一個(gè)開(kāi)放性練習題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學(xué)生建立起良好的認知結構，這同時(shí)也是對數量關(guān)系一次很好的整理復習機會(huì )，通過(guò)舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。

　　3、綜合練習

　　四、總結

　　反思：

　　《數學(xué)課程標準》中指出：學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)。而現行的小學(xué)數學(xué)高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個(gè)數學(xué)教師應該思考探索的課題。

反比例的意義教學(xué)設計3

　　【教學(xué)內容】

　　反比例。（教材第47頁(yè)例2）。

　　【教學(xué)目標】

　　1。使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

　　2。讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗觀(guān)察比較、推理、歸納的學(xué)習方法。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　引導學(xué)生總結出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

　　【教學(xué)準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

　　下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

　�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數。

　�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　�。�3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數量。

　　2。說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工零件總數和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

　　教師：如果加工零件總數一定，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節課要學(xué)習的內容。

　　【新課講授】

　　1。教學(xué)例2。

　　創(chuàng )設情境。

　　教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì )怎樣變化？

　　出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

　　請學(xué)生認真觀(guān)察表中數據的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：

　�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

　�。�2）水的高度是怎樣隨著(zhù)底面積變化的？

　�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

　　學(xué)生不難發(fā)現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

　　教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　　教師根據學(xué)生的`匯報說(shuō)明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　2。歸納反比例的意義。

　　組織學(xué)生小組內討論：反比例的意義是什么？

　　學(xué)生小組內交流，指名匯報。

　　教師總結：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　3。用字母表示。

　　如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？

　　學(xué)生探討后得出結果。

　　x×y=k（一定）

　　4。師：生活中還有哪些成反比例的量？

　　在教師的引導下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：

　�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數成反比例。

　�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

　�。�3）長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例。

　　5。組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內討論：

　　正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

　　學(xué)生交流、匯報后，引導學(xué)生歸納：

　　相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。

　　不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

　　6。你還有什么疑問(wèn)

　　如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學(xué)生觀(guān)察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。

　　反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線(xiàn)，圖像特征不要求掌握。

　　【課堂作業(yè)】

　　1。教材第48頁(yè)的“做一做”。

　　2。教材第51頁(yè)第9、10題。

　　答案：1。（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。

　�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

　�。�3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著(zhù)變化，且它們的積一定。

　　2。第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

　　第10題：50 100 12

　　【課堂小結】

　　說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

　　【課后作業(yè)】

　　1。完成練習冊中本課時(shí)的練習。

　　2。教材51～52頁(yè)第8、14題。

　　答案：

　　2。第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。

　　第14題：

　�。�1）斑馬和長(cháng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

　�。�2）分析：可以通過(guò)圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對應的數值；也可以通過(guò)計算找到。

　　解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1。2km，18min跑1。2×18=21。6（km）。

　　從圖像中可以知道長(cháng)頸鹿5min跑4km，1min跑0。8km，18min跑0。8×18=14。4（km）。

　�。�3）斑馬跑得快。

　　第3課時(shí)反比例

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）

　　正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

　　相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。

　　不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

反比例的意義教學(xué)設計4

　　一、教材分析

　　反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。

　　二、學(xué)情分析

　　由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。

　　三、教學(xué)目標

　　知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

　　解決問(wèn)題：能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式。情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

　　難點(diǎn)：反比例函數表達式的確立。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的.全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；

　�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y（單

　　位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

　　請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式

　　14631000（2）y= tx

　　k可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v=

　　是自變量，y是函數。

　　此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際。由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。

　　當y=中k=0時(shí)，y=0，函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。

　　舉例：下列屬于反比例函數的是

　�。�1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y= —

　　此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念問(wèn)已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式）

　　已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=

　　k x？1

　　k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=

　　已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= k x？1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

　　例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4

　�。�1）求出y和x之間的函數解析式

　�。�2）求當x=1。5時(shí)y的值

　　解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

　　和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè)

　　通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

　　六、評價(jià)與反思

　　本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。