上學(xué)期數學(xué)集合教學(xué)計劃模板
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
1.集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎
把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng )始人——康托爾(德國數學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類(lèi)聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)
(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,
(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0 (2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里， 或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序寫(xiě)出)
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數 (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實(shí)數，那么 可能取的`值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數，求證：
(1) 當x∈N時(shí), x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =
且 不一定都是整數，
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3.常用數集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書(shū)設計(略)
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介
發(fā)瘋了的數學(xué)家康托爾(Georg Cantor，1845-1918)是德國數學(xué)家，集合論的創(chuàng )始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時(shí)移居德國，在德國讀中學(xué).1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習一學(xué)期.1867年以數論方面的論文獲博士學(xué)位.1869年在哈雷大學(xué)通過(guò)講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授.由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱(chēng)為“悖論”)，許多大數學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰.他靠著(zhù)辛勤的汗水，成功地證明了一條直線(xiàn)上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對應，也能和空間中的點(diǎn)一一對應.這樣看起來(lái)，1厘米長(cháng)的線(xiàn)段內的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對這類(lèi)“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章，通過(guò)嚴格證明得出了許多驚人的結論.
康托爾的創(chuàng )造性工作與傳統的數學(xué)觀(guān)念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說(shuō)，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托爾是“瘋子”.來(lái)自數學(xué)權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫院.
真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數學(xué)家會(huì )議上，他的成就得到承認，偉大的哲學(xué)家、數學(xué)家羅素稱(chēng)贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅.1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世.
集合論是現代數學(xué)的基礎，康托爾在研究函數論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數的興趣.康托爾肯定了無(wú)窮數的存在，并對無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學(xué)的發(fā)展打下了堅實(shí)的基礎
康托爾創(chuàng )立了集合論作為實(shí)數理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎. 從而解決17世紀牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng )立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開(kāi)始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論
克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現了無(wú)微不至的關(guān)懷.他用各種用得上的尖刻語(yǔ)言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久.他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開(kāi)攻擊康托爾
橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個(gè)人，而且還不只我一人，認為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西.集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復過(guò)來(lái)了.德國數學(xué)家魏爾(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)認為，康托爾關(guān)于基數的等級觀(guān)點(diǎn)是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想.數學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂(yōu)郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學(xué)當局把他的數學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世.流星埃.
伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，就著(zhù)手研究數學(xué)中最困難的問(wèn)題之一一般π次方程求解問(wèn)題.許多數學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了.直到1770年，法國數學(xué)家拉格朗日對上述問(wèn)題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習和繼承了問(wèn)題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯(lián)系起來(lái)，并在阿貝爾研究的基礎上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上 同時(shí)創(chuàng )立了具有劃時(shí)代意義的數學(xué)分支——群論，數學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當時(shí)法國最杰出的數學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì ) 然而，第二周當柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著(zhù)作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫(xiě)成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數學(xué)大獎評選，論文寄給當時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)J.B.傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結論，他寫(xiě)成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著(zhù)作 當時(shí)的數學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫(xiě)成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來(lái)，從而使他的勞動(dòng)結晶流傳后世，造福人類(lèi) 1832年5月31日離開(kāi)了人間 死因參加無(wú)意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數學(xué)家劉維爾著(zhù)手整理伽羅華的重大創(chuàng )作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數學(xué)雜志》上
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