人教版高二數學(xué)上冊算法與程序框圖教學(xué)計劃
教學(xué)目標：
1、知識與技能
(1)了解算法的含義，體會(huì )算法的思想;
(2)能夠用自然語(yǔ)言敘述算法;
(3)掌握正確的算法應滿(mǎn)足的要求;
(4)會(huì )寫(xiě)出解線(xiàn)性方程(組)的算法;
(5)會(huì )寫(xiě)出一個(gè)求有限整數序列中的最大值的算法.
2、過(guò)程與方法
(1)通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì )解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法;
(2)同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫(xiě)出一個(gè)求有限整數序列中的最大值的算法.
3、情感與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，對計算機的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解;明確算法的要求，認識到計算機是人類(lèi)征服自然的一個(gè)有力工具，進(jìn)一步提高探索、認識世界的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個(gè)數為質(zhì)數和利用“二分法”求方程近似解的算法設計.
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉化為算法語(yǔ)言.
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng )設情景、導入課題
問(wèn)題1：把大象放入冰箱分幾步？
第一步：把冰箱門(mén)打開(kāi);
第二步：把大象放進(jìn)冰箱;
第三步：把冰箱門(mén)關(guān)上.
問(wèn)題2：指出在家中燒開(kāi)水的過(guò)程分幾步？(略)
問(wèn)題3：如何求一元二次方程 的解？
第一步：計算 ;
第二步：如果 ， ;
如果 ，方程無(wú)解
第三步：下結論.輸出方程的根或無(wú)解的信息.
注意：在以上三個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，老師要緊扣算法定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結，反復強調，使學(xué)生體會(huì )以下幾點(diǎn)：
�、儆懈F性：步驟是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限地執行下去。
�、诖_定性：每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。
�、圻壿嬓裕簭某跏疾襟E開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題。
�、懿晃ㄒ恍裕呵蠼饽骋粋�(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。
�、萜毡樾裕汉芏嗑唧w的問(wèn)題，都可以設計合理的算法去解決。
注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結論不固定.
提問(wèn)：算法是如何定義?
(二)師生互動(dòng)、講解新課
x-2y=-1 ①
回顧(課本P2內容)： 寫(xiě)出解二元一次方程組 2x+y=1 ② 的算法.
解：第一步，②×2+①，得5x=1;③
第二步，解③，得x= ;
第三步，②-①×2得5y=3;④
第四步，解④ ，得y= ;
第五步，得到方程組的解為 x= ;y= 。
思考1：你能寫(xiě)出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?
上題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法.
對于一般的二元一次方程組 可以寫(xiě)出類(lèi)似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得 ;③
第二步，解③，得 .
第三步，②×a1-①×a2，得 ;④
第四步，解④，得 ;
第五步，得到方程組的解為
�。ǜ咚瓜シǎ�
思考2：根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們再根據這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來(lái)解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內容?
思考3:一般地，算法是由按照一定規則解決某一類(lèi)問(wèn)題的基本步驟組成的.
你認為：
(1)這些步驟的個(gè)數是有限的還是無(wú)限的?
(2)每個(gè)步驟是否有明確的計算任務(wù)?
總結：在數學(xué)中，按照一定規則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟稱(chēng)為算法.
算法(algorithm)一詞出現于12世紀，源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法.指的是用阿拉伯數字進(jìn)行算術(shù)運算的過(guò)程.在數學(xué)中，算法通常是指按照一定的規則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確的和有限的步驟.現在，算法通�？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執行并解決問(wèn)題.后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱(chēng)為算法.
廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數學(xué)中，主要研究計算機能實(shí)現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問(wèn)題的程序.比如解方程的算法、函數求值的.算法、作圖的算法，等等.
(三)例題剖析，鞏固提高
例1(課本P3例1):如果讓計算機判斷7是否為質(zhì)數，如何設計算法步驟?
算法：
第一步，用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數.
課堂練習1：
整數89是否為質(zhì)數?如果讓計算機判斷89是否為質(zhì)數，按照上述算法需要設計多少個(gè)步驟?
思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.
(1)用i表示2～88中的任意一個(gè)整數，并從2開(kāi)始取數;
(2)用i除89，得到余數r. 若r=0，則89不是質(zhì)數;若r≠0，將i用i+1替代，再執行同樣的操作;
(3)這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.
你能按照這個(gè)思路，設計一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數”的算法步驟嗎?
算法設計:
第一步，令i=2;
第二步，用i除89，得到余數r;
第三步，若r=0，則89不是質(zhì)數，結束算法;若r≠0，將i用i+1替代;
第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質(zhì)數，結束算法;否則，返回第二步.
探究:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數是否為質(zhì)數的算法步驟如何設計?
在中央電視臺幸運52節目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節,竟猜者如在規定的時(shí)間內大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現有一商品,價(jià)格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內說(shuō)出比較接近的答案呢?
例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整17，多少只小兔多少只雞?
算法1：S1 首先計算沒(méi)有小兔時(shí)，小雞的數為：17只，腿的總數為34條。
S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數2條。
S3 再根據缺的腿的條數確定小兔的數量： (48-34)/2=7只
S4 最后確定小雞的數量：17-7=10只.
算法2：S1 首先設 只小雞， 只小兔。
S2 再列方程組為：
S3 解方程組得：
S4 指出小雞10只，小兔7只。
算法3：S1 首先設 只小雞，則有 只小兔
S2 列方程
S3 解方程得 ，則
S4 指出小雞10只，小兔7只.
算法4：S1 “請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿
S2 有小兔 只
S3 有小雞 只
S4 指出小雞10只，小兔7只.
算法5：S1 有小兔 只
S2 有小雞 只
二分法：
對于區間[a,b ]上連續不斷，且f(a)f(b)<0的函數y=f(x),通過(guò)不斷地把函數f(x)的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
例3(課本P4例2)：寫(xiě)出用“二分法”求方程 的近似解的算法.
算法分析：
令f(x)= ，則方程 的解就是函數f(x)的零點(diǎn).
第一步，令f(x)= ，給定精確度d.
第二步，確定區間[a，b]，滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0.
第三步，取區間中點(diǎn) .
第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區間為[a,m],否則，含零點(diǎn)的區間為[m，b].
將新得到的含零點(diǎn)的區間仍記為[a,b];
第五步，判斷[a,b]的長(cháng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
(四)課堂小結，鞏固反思
1、算法的主要特點(diǎn)：
(1)有限性：一個(gè)算法在執行有限步后必須結束;
(2)確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的;
(3)輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件.
(4)輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數據加工后的結果.沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的.
2、計算機解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)算法，算法是建立在解法基礎上的操作過(guò)程，算法不一定要有運算結果.設計一個(gè)解決某類(lèi)問(wèn)題的算法的核心內容是將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，它沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：
(1)符合運算規則，計算機能操作;
(2)每個(gè)步驟都有一個(gè)明確的計算任務(wù);
(3)對重復操作步驟作返回處理;
(4)步驟個(gè)數盡可能少;
(5)每個(gè)步驟的語(yǔ)言描述要準確、簡(jiǎn)明.
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