高中必修一數學(xué)教學(xué)計劃模板
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教材分析
集合概念的基本理論，稱(chēng)為集合論.它是近、現代數學(xué)的一個(gè)重要基礎.一方面，許多重要的數學(xué)分支，如數理邏輯、近世代數、實(shí)變函數、泛函分析、概率統計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上.另一方面，集合論及其反映的數學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應用.在小學(xué)和初中數學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)集合，對于諸如數集(整數的集合、有理數的集合)、點(diǎn)集(直線(xiàn)、圓)等，有了一定的感性認識.這節內容是初中有關(guān)內容的深化和延伸.首先通過(guò)實(shí)例引出集合與集合元素的概念，然后通過(guò)實(shí)例加深對集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子.本節的重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法，難點(diǎn)是運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.
教學(xué)目標
1. 初步理解集合的概念，了解有限集、無(wú)限集、空集的`意義，知道常用數集及其記法.
2. 初步了解“屬于”關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì).
3. 掌握集合的表示法，通過(guò)把文字語(yǔ)言轉化為符號語(yǔ)言(集合語(yǔ)言)，培養學(xué)生的理解、化歸、表達和處理問(wèn)題的能力.
任務(wù)分析
這節內容學(xué)生已在小學(xué)、初中有了一定的了解，這里主要根據實(shí)例引出概念.介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學(xué)生容易接受.在引出概念時(shí)，從實(shí)例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學(xué)生理解，緊接著(zhù)再通過(guò)實(shí)例理解概念.集合的表示方法也是通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，化難為易，便于學(xué)生掌握.
教學(xué)設計
一、問(wèn)題情境
1. 在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合?
2. 在初中，我們用集合描述過(guò)什么?
學(xué)生討論得出：
在初中代數里學(xué)習數的分類(lèi)時(shí)，學(xué)過(guò)“正數的集合”，“負數的集合”;在學(xué)習一元一次不等式時(shí)，說(shuō)它的所有解為不等式的解集.
在初中幾何里學(xué)習圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合.幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合.
3. “集合”一詞與我們日常生活中的哪些詞語(yǔ)的意義相近?
學(xué)生討論得出：
“全體”、“一類(lèi)”、“一群”、“所有”、“整體”，……
4. 請寫(xiě)出“小于10”的所有自然數.
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.這些可以構成一個(gè)集合.
5. 什么是集合?
二、建立模型
1. 集合的概念(先具體舉例，然后進(jìn)行描述性定義)
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集.
(2)集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素.
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A中的元素，稱(chēng)a屬于集合A，記作a∈A;
a不是集合A中的元素，稱(chēng)a不屬于集合A，記作aA.
例：設B={1，2，3｝，則1∈B，4
2. 集合中的元素具備的性質(zhì) B.
(1)確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是否屬于這個(gè)集合的元素也就確定了.如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的.
(2)互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒(méi)有重復的.
例：若集合A={a，b｝，則a與b是不同的兩個(gè)元素.
(3)無(wú)序性：集合中的元素無(wú)順序.
例：集合{1，2｝與集合{2，1｝表示同一集合.
3. 常用的數集及其記法
全體非負整數的集合簡(jiǎn)稱(chēng)非負整數集(或自然數集)，記作N.
非負整數集內排除0的集合簡(jiǎn)稱(chēng)正整數集，記作N*或N+;
全體整數的集合簡(jiǎn)稱(chēng)整數集，記作Z;
全體有理數的集合簡(jiǎn)稱(chēng)有理數集，記作Q;
全體實(shí)數的集合簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數集，記作R.
4. 集合的表示方法
[問(wèn) 題]
如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?
(1)列舉法
列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)的方法.
例：x2-3x+2=0的解集可表示為{1，2｝.
(2)描述法
描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.
例：①x2-3x+2=0的解集可表示為{x|x2-3x+2=0｝.
�、诓坏仁絰-3>2的解集可表示為{x|x-3>2｝.
�、踁enn圖法
例：x2-3x+2=0的解集可以表示為(1，2).
5. 集合的分類(lèi)
(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合.例如，A={1，2｝.
(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合.例如，N.
(3)空集：不含任何元素的集合，記作.例如，{x|x2+1=0，x∈R｝=.
注：對于無(wú)限集，不宜采用列舉法.
三、解釋?xiě)?/p>
[例 題]
1. 用適當的方法表示下列集合.
(1)由1，2，3這三個(gè)數字抽出一部分或全部數字(沒(méi)有重復)所組成的一切自然數.
(2)平面內到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(cháng)l(l>0)的所有點(diǎn)P.
(3)在平面a內，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).
(4)不等式2x-8<2的解集.
2. 用不同的方法表示下列集合.
(1){2，4，6，8｝.
(2){x|x2+x-1=0｝.
(3){x∈N|3
3. 已知A={x∈N|66-x∈N｝.試用列舉法表示集合A.
(A={0，3，5｝)
4. 用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內的點(diǎn)的坐標的集合.
[練 習]
1. 用適當的方法表示下列集合.
(1)構成英語(yǔ)單詞mathematics(數字)的全體字母.
(2)在自然集內，小于1000的奇數構成的集合.
(3)矩形構成的集合.
2. 用描述法表示下列集合.
(1){3，9，27，81，…｝.
(2)
四、拓展延伸
把下列集合“翻譯”成數學(xué)文字語(yǔ)言來(lái)敘述.
(1){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.
(2){y|y=x2+1，x∈R｝.
(3){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.
(4){x|y=x2+1，y∈N*｝.
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