必修三上學(xué)期數學(xué)教學(xué)計劃模板

　　一、教學(xué)目標：

　　1、知識與技能

　�、� 理解輾轉相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數學(xué)原理，并能根據這些原理進(jìn)行算法分析;

　�、� 基本能根據算法語(yǔ)句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序.

　　2、過(guò)程與方法

　　在輾轉相除法與更相減損術(shù)求最大公約數的學(xué)習過(guò)程中對比我們常見(jiàn)的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區別，并從程序的學(xué)習中體會(huì )數學(xué)的嚴謹，領(lǐng)會(huì )數學(xué)算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學(xué)算法轉化成計算機語(yǔ)言的一般步驟.

　　3、情感與價(jià)值觀(guān)

　�、� 通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻.

　�、� 在學(xué)習古代數學(xué)家解決數學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解輾轉相除法與更相減損術(shù)求最大公約數的方法.

　　難點(diǎn)：把輾轉相除法與更相減損術(shù)的方法轉換成程序框圖與程序語(yǔ)言.

　　三、教學(xué)過(guò)程：

　　(一)創(chuàng )設情景、導入課題

　　1.研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的算法，主要從哪幾方面展開(kāi)?

　　算法步驟、程序框圖和編寫(xiě)程序三方面展開(kāi).

　　2.在程序框圖中算法的`基本邏輯結構有哪幾種?

　　順序結構、條件結構、循環(huán)結構

　　3.在程序設計中基本的算法語(yǔ)句有哪幾種?

　　輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句

　　4.思考1:18與30的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?

　　5. 思考2:對于8251與6105這兩個(gè)數，它們的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?

　　由于它們公有的質(zhì)因數較大，利用上述方法求最大公約數就比較困難.有沒(méi)有其它的方法可以較簡(jiǎn)單的找出它們的最大公約數呢?

　　(板書(shū)課題)

　　(二)師生互動(dòng)、探究新知

　　1. 輾轉相除法

　　思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251與6105這兩個(gè)數的公約數和6105與2146的公約數有什么關(guān)系?

　　我們發(fā)現6105=2146×2+1813，同理，6105與2146的公約數和2146與1813的公約數相等.

　　思考4：重復上述操作，你能得到8251與6105這兩個(gè)數的最大公約數嗎?

　　6105=2146×2+1813

　　2146=1813×1+333

　　1813=333×5+148

　　333=148×2+37

　　148=37×4+0

　　以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法，也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的.

　　利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

　　第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商 和一個(gè)余數 ;

　　第二步：若 =0，則n為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數n除以余數 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數 ;

　　第三步：若 =0，則 為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數 除以余數 得到一個(gè)商 和一個(gè)余數 ;

　　……

　　依次計算直至 =0，此時(shí)所得到的 即為所求的最大公約數.

　　思考5:你能把輾轉相除法編成一個(gè)計算機程序嗎?

　　第一步，給定兩個(gè)正整數m，n(m>n).

　　第二步，計算m除以n所得的余數r.

　　第三步，m=n，n=r.

　　第四步，若r=0，則m，n的最大公約數等于m;否則，返回第二步.

　　INPUT m，n

　　DO

　　r=m MOD n

　　m=n

　　n=r

　　LOOP UNTIL r=0

　　PRINT m

　　END

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