初二數學(xué)教學(xué)計劃勾股定理
教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)掌握勾股定理;
(2)學(xué)會(huì )利用勾股定理進(jìn)行計算、證明與作圖;
(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標：
(1)在定理的證明中培養學(xué)生的拼圖能力;
(2)通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運算能力
3、情感目標：
(1)通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受;
(2)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育.
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習
(1)三角形的三邊關(guān)系
(2)問(wèn)題：(投影顯示)
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿(mǎn)足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái).
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強調說(shuō)明：
(1)勾――最短的邊、股――較長(cháng)的直角邊、弦――斜邊
(2)學(xué)生根據上述學(xué)習，提出自己的問(wèn)題(待定)
學(xué)習完一個(gè)重要知識點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機會(huì )，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論.
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：總統法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說(shuō)明
4、定理與逆定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD的長(cháng).
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
C
又
CD的長(cháng)是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一點(diǎn)，
求證：
證法一：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，BAC=
AE=BE=CE
即
證法二：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E， DFAC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，BAC=
EB=ED，FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
例3 設
求證：
證明：構造一個(gè)邊長(cháng) 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EFBF
即
例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過(guò)高的現狀，目前正在全國各地農村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現計劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設一條線(xiàn)路，他們設計了四種架設方案，如圖實(shí)線(xiàn)部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線(xiàn).
解：不妨設正方形的邊長(cháng)為1，則圖1、圖2中的.總線(xiàn)路長(cháng)分別為
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
圖3中的路線(xiàn)長(cháng)為
圖4中，延長(cháng)EF交BC于H，則FHBC，BH=CH
由FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
EF=1-2FH=1-
此圖中總線(xiàn)路的長(cháng)為4EA+EF=
∵32.8282.732
圖4的連接線(xiàn)路最短，即圖4的架設方案最省電線(xiàn).
5、課堂小結：
(1)勾股定理的內容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P130#1、2、3
b、上交作業(yè)P132#1、3
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
臺風(fēng)是一種自然災害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶凳追秶鷥刃纬蓺庑L(fēng)暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀(guān)測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì )減弱一級，該臺風(fēng)中心現正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東
方向往C移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或走過(guò)四級，則稱(chēng)為受臺風(fēng)影響
(1)該城市是否會(huì )受到這交臺風(fēng)的影響?請說(shuō)明理由
(2)若會(huì )受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續時(shí)間有多少?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
解：(1)由點(diǎn)A作ADBC于D，
則AD就為城市A距臺風(fēng)中心的最短距離
在Rt△ABD中，B= ，AB=220
由題意知，當A點(diǎn)距臺風(fēng)(12-4)20=160(千米)時(shí)，將會(huì )受到臺風(fēng)影響.
故該城市會(huì )受到這次臺風(fēng)的影響.
(2)由題意知，當A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí)，
將會(huì )受到臺風(fēng)的影響，則AE=AF=160.當臺風(fēng)中心從E到F處時(shí)，
該城市都會(huì )受到這次臺風(fēng)的影響
由勾股定理得
EF=2DE=
因為這次臺風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)
所以這次臺風(fēng)影響該城市的持續時(shí)間為 小時(shí)
(3)當臺風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級.
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