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平面向量的數量積的物理背景及其含義教學(xué)反思
1.1 教材的地位與作用
本節課是在學(xué)生學(xué)習了向量的概念和向量的加法、減法、數乘向量等線(xiàn)性運算的基礎上，探索向量的又一種新的運算，它既是前面所學(xué)知識和方法的延續，又是后繼學(xué)習解三角形、解析幾何以及空間向量等內容的基礎，因此本節內容具有承上啟下的重要作用.1.2 學(xué)情分析
�。�1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意角的三角函數、向量的概念和線(xiàn)性運算等知識.
�。�2）學(xué)生對向量的物理背景有了一定的了解.如：力、位移、速度的合成與分解，力做功的有關(guān)知識.
�。�3）學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數學(xué)建模能力，能從簡(jiǎn)單的物理背景及生活背景抽象出數學(xué)概念.
2 教學(xué)目標分析
依據課程標準和以上分析，制定本節課的三維目標如下：
知識與技能目標
通過(guò)物理中“功”的實(shí)例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義，掌握平面向量數量積的性質(zhì).
過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概括出概念的過(guò)程，培養學(xué)生歸納概括，類(lèi)比遷移的能力；經(jīng)歷通過(guò)不同的方式探究、發(fā)現平面向量數量積性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )從特殊到一般、分類(lèi)討論、數形結合的數學(xué)思想方法.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成學(xué)生的體驗性認識，體會(huì )各學(xué)科之間的密切聯(lián)系，感受知識的形成過(guò)程，提高數學(xué)學(xué)習的興趣，形成獨立自主的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度.
3 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
根據教學(xué)目標以及學(xué)情分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).
重點(diǎn)：平面向量數量積的概念和性質(zhì).
難點(diǎn)：向量在軸上的正射影的概念的理解和平面向量數量積的性質(zhì)的發(fā)現.
在教學(xué)中，注意遵循學(xué)生的認知規律.從學(xué)生感興趣的物理實(shí)例入手，通過(guò)層層分析， 形成數量積的概念，并經(jīng)歷概念辨析、深化理解、學(xué)以致用等過(guò)程，來(lái)突出重點(diǎn).通過(guò)練習和探究問(wèn)題的設計，將五個(gè)性質(zhì)分散開(kāi)來(lái)，通過(guò)課件動(dòng)畫(huà)、問(wèn)題引領(lǐng)、自主探究、合作交流等手段，從理性認識到實(shí)踐練習，再到應用，使性質(zhì)自然呈現，既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn).
4 教學(xué)策略分析
基于數量積的知識特點(diǎn)及學(xué)生的認知規律，采用啟發(fā)式和問(wèn)題探究相結合的教學(xué)方法.著(zhù)名數學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現”.因此，指導學(xué)生采用發(fā)現式學(xué)習法.在課堂上堅持以教師為主導，學(xué)生為主體，以抽象類(lèi)比與問(wèn)題探究為主線(xiàn).同時(shí)，為了有效實(shí)現教學(xué)目標，采用多媒體和自編學(xué)案輔助教學(xué).
5 教學(xué)過(guò)程分析
本節課的教學(xué)流程如下：
具體分析如下：
5.1 創(chuàng )設情境 展示背景
教師錄像展示“大力士拉車(chē)”的情境實(shí)例，提出物理問(wèn)題.
問(wèn)題1 大力士拉車(chē)，沿著(zhù)繩子方向上的力為F，車(chē)移動(dòng)的位移是s，力和位移的夾角為θ，大力士所做的功為多少？
設計意圖 從學(xué)生已有的認知水平出發(fā)，通過(guò)熟悉的生活實(shí)例，創(chuàng )設數量積的物理背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情.
5.2 分析背景 形成概念
該環(huán)節，依據本套教材的特點(diǎn)，以物理背景作為總的抓手，通過(guò)抽象、概括、歸納，形成了兩個(gè)向量的夾角、向量在軸上的正射影和向量的數量積定義三個(gè)概念.
第一步：背景的初次分析
問(wèn)題2 決定功的大小的量有哪幾個(gè)？它們是標量還是矢量？當力和位移的大小一定時(shí)，功的大小取決于那個(gè)量？
問(wèn)題3 這個(gè)夾角抽象到我們數學(xué)中，就是今天我們要學(xué)習的兩個(gè)向量的夾角，把力F、位移s換作數學(xué)中任意兩個(gè)非零向量a與b，你能?chē)L試著(zhù)給出向量a與b夾角的概念嗎？
設計意圖 通過(guò)力做功的幾個(gè)因素的分析，突出夾角在做功中的作用，形成兩個(gè)向量夾角的概念.
1.兩個(gè)向量的夾角
已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則∠AOB稱(chēng)作向量a與b的夾角，記作：〈a，b〉.
問(wèn)題4 下面幾種情形中（銳角、鈍角、直角、共線(xiàn)同向、共線(xiàn)反向），兩向量的夾角分別是什么角？
設計意圖 通過(guò)幾種類(lèi)型的夾角的給出，讓學(xué)生直觀(guān)感知夾角的范圍，幫助學(xué)生理解夾角范圍規定的合理性.
規定： 0≤〈a，b〉≤π，且〈a，b〉=〈b，a〉.
特別的：當〈a，b〉=π2時(shí)，叫做a與b垂直，記作a⊥b；
兩向量的垂直符號同幾何中的垂直符號是一致的.
問(wèn)題5 請回顧：0的方向是怎樣規定的？
規定：0與任意向量垂直.
前面曾規定：0與任意向量平行.
設計意圖 概念呈現后，注意與前面所學(xué)知識進(jìn)行對比，便于學(xué)生理解，記憶.圖1
練習： 如圖1，正△ABC中，求
�。�1）AC與AB的夾角；
�。�2）AB與BC的夾角.
注：確定兩向量的夾角的關(guān)鍵是：通過(guò)平移使兩向量共起點(diǎn).
設計意圖 及時(shí)鞏固所學(xué)概念，強調確定兩向量夾角的一般方法.
第二步：背景的再次分析
問(wèn)題6 真正使汽車(chē)前進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？
設計意圖 讓學(xué)生借助已有的認知經(jīng)驗，類(lèi)比物理背景中拉力F在位移方向上的分力，它的大小是Fcos θ，自然引出向量在軸上的正射影及其數量的概念.從特殊到一般，符合學(xué)生的認知規律，突破難點(diǎn).
2.向量在軸上的正射影
已知向量a和軸l，作OA=a，過(guò)點(diǎn)O、A分別作軸l的垂線(xiàn)，垂足分別為O1、A1，則向量O1A1叫做向量a在軸l上的正射影（簡(jiǎn)稱(chēng)射影）.
向量在軸上的正射影的數量
該射影在軸l上的坐標， 稱(chēng)作a在軸l上的數量或在軸l的方向上的數量. OA=a在軸l上正射影的坐標記作： al，若向量a的方向與軸l的正向所成的角為θ，則al=|a|cos θ.
問(wèn)題7 向量在軸上的正射影與向量在軸上的正射影的數量有什么區別？
問(wèn)題8 向量在軸上的正射影的數量一定是正實(shí)數嗎？
注： a在軸l上的正射影的數量是個(gè)實(shí)數，可正、可負、可為零.
向量a在b方向上的正射影及數量
如果向量b在軸l上且與軸同向，那么，向量O1A1叫做向量a在向量b方向上的正射影，它的數量是acos.
設計意圖 讓學(xué)生理解正射影及其數量的含義，并引申出向量a在向量b方向上的正射影及其數量，為數量積的概念的學(xué)習做準備
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