可能性大小的教學(xué)反思
一、背景分析
“可能性的大小” 這一教學(xué)內容是新課程標準增加的概率知識內容，是課程改革后首次在小學(xué)數學(xué)課程中（人教版三年級上冊p106～107例3、例4、例5；北師大三年級上冊第84、85頁(yè)）出現的，從而相關(guān)的教學(xué)可以說(shuō)是一個(gè)全新的嘗試。以往在教學(xué)這一內容時(shí)教學(xué)思路大同小異，基本是通過(guò)“猜想—驗證”這一模式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”，以此讓學(xué)生來(lái)感受“可能性的大小”，并且為了防止試驗的意外，刻意回避小概率事件的發(fā)生，老師準備材料時(shí)特意讓學(xué)生從“黑球9個(gè)、白球1個(gè)”這樣特殊情況中摸球，以此來(lái)驗證黑球多所以摸出來(lái)的黑球果然也多。
二、案例片斷簡(jiǎn)述
�。郜F象］真的意外嗎？
老師在一個(gè)盒子里放入3個(gè)黃球和1個(gè)白球，問(wèn)：如果連續摸10次，你覺(jué)得會(huì )出現什么情況？
生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黃2次白。
生3：我覺(jué)得是9次黃1次白�！�
師：你們?yōu)槭裁催@樣猜？
生：因為盒子里黃球有3個(gè)，而白球只有1個(gè)，所以我覺(jué)得摸到黃球的可能性要大得多。
師：有什么方法可以知道誰(shuí)猜得合理？（生齊喊：摸摸看�。�
教師指名讓一個(gè)學(xué)生上來(lái)摸，其他學(xué)生記錄。最后，大大出乎意料，結果竟然是7白3黃。
教師非常尷尬……
�。鄯治觯輰�(shí)際上摸球意外結果的出現，這是一種可遇而不可求的機遇，正是學(xué)生對于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機，難道這一結果真的.大大出乎意料嗎？－－沒(méi)有，從可能性的角度去看，這一問(wèn)題是非常正常的，甚至于10次摸出來(lái)全部是黃的都有可能。試問(wèn)：如果這10次摸出來(lái)結果真的是黃的要多，那么學(xué)生就驗證了黃的摸出來(lái)可能性要大嗎？學(xué)生就沒(méi)有問(wèn)題了？難道用摸10次的結果就能說(shuō)明可能性的大小了嗎？
�。郜F象］“統計”是好辦法嗎？
1、教師在盒子中放入1個(gè)白球和3個(gè)黃球，請學(xué)生猜想一下，摸球10次的結果會(huì )是怎樣？
2、教師板書(shū)學(xué)生的猜測后問(wèn)：要知道誰(shuí)的猜測比較合理該怎么辦？
3、組織學(xué)生分組合作摸10次，請先摸好的組上臺將數據填到匯總表中。
4、觀(guān)察匯總表中的數據，你發(fā)現了什么？統計總數后你又發(fā)現了什么？
�。鄯治觯萦萌鄥R總結果分析而把某一組出現的小概率事件掩蓋起來(lái)，這樣的教學(xué)表面看似乎沒(méi)有了問(wèn)題，學(xué)生不管摸出來(lái)情況怎樣，只要最后一統計匯總，你的個(gè)別意外得服從全班統計的結果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來(lái)白的反而多這種可能，這時(shí)老師該怎么辦？同時(shí)也忽視了對學(xué)生出現的偶然性現象的分析與研究，這對學(xué)生可能性以及大小的深入理解不能說(shuō)是一大遺憾。
三、教學(xué)思考
1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎？
概率是一個(gè)既難教又難學(xué)的內容，畢竟因果關(guān)系更習慣，邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示，一些錯誤概念（如預言結果法：將概率很大等同于一定會(huì )發(fā)生，概率很小等同于一定不會(huì )發(fā)生，50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關(guān)，它們頑固而難以改變。
學(xué)習可能性的大小不宜簡(jiǎn)單地用解決確定性問(wèn)題的“猜想－驗證”模式教學(xué)，因為從理論上說(shuō)，實(shí)際上黑球可能性大，所以摸出來(lái)的黑球要多，但實(shí)際上師生希望用有限的摸球次數球來(lái)驗證是驗證不出來(lái)的。
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